Equivalence énergie, matiere et Information

[invite4637e4c7]

Bonjour à tous,..

"Considérer le monde physique comme fait d'information, avec de l'énergie et de la matière comme des accessoires."


Cette affirmation devant être replacé dans le contexte du principe holographique et des travaux de Bekenstein...

En effet, selon Bekenstein ""l'entropie thermodynamique et l'entropie de Shannon sont conceptuellement équivalentes.
La seule différence fondamentale entre l'entropie thermodynamique de la physique et l'entropie de Shannon réside dans les unités de mesure;
le premier est exprimé en unités d'énergie divisées par la température, la seconde en "bits" d'information essentiellement sans dimension.""

de plus, la limite de Bekenstein affirme qu il y a un maximum à la quantité d'informations qui peut potentiellement être stockée dans une région déterminée de l'espace qui a une quantité finie d'énergie est similaire au principe holographique et que celui ci revient finalement à dire que l'ultime particule est un bit d'information (1 ou 0).


Peut on parler d'une équivalence de l'information, l'énergie et de la matière...?
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[invite69d38f86]

tu es sur que c'est essentiellement un probleme lié a l'astronomie et a l'astrophysique?
il semble que ca devienne une mode de poster ici
peut etre est ce du au caractere bienveillant de gilgamesh?

[Amanuensis]

Bien d'accord (ça arrive...).

J'ai fait un signalement pour demander le déplacement. (Le primo-posteur n'a pas la possibilité de corriger son choix.)

[Gilgamesh]

tu es sur que c'est essentiellement un probleme lié a l'astronomie et a l'astrophysique?
il semble que ca devienne une mode de poster ici
peut etre est ce du au caractere bienveillant de gilgamesh?

C'est surtout du au fait que les idées de Bekenstein ont inauguré la thermodynamique des trous noirs, qui appartiennent initialement à l'astrophysiques, mais qui sont devenu via ces idées novatrices, un des objets paradigmatique des théories de gravité quantique.

Mais ok, je reposte en Physique, il y aura probablement plus de répondant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

jl n'y a pas équivalence entre information pour plusieurs raisons
tout d'abord parce que ce sont des grandeurs qui ont des dimensions différentes
on le voit éfalement en considérant deux trous noirs de masse M et 2M, la surface du deuxieme n'est pas le double de celle du premier
ceci dit ces grandeurs ne sont pas indépendantes

[albanxiii]

Bonjour,

on le voit éfalement en considérant deux trous noirs de masse M et 2M, la surface du deuxieme n'est pas le double de celle du premier
ceci dit ces grandeurs ne sont pas indépendantes

Justement, qu'est-ce qui vous permet de postuler une relation linéaire entre les deux ?

[invite69d38f86]

relation linéaire entre quoi et quoi ?

[Deedee81]

Salut,

Mon avis (qui vaut ce qui vaut) :

Peut on parler d'une équivalence de l'information, l'énergie et de la matière...?

D'un point de vue description théorique, on peut toujours le faire.

Mais d'un point de vue concept physique, je crois que personne ne peut affirmer qu'il y a équivalence ou non avec l'information. "On ne sait pas" serait le plus juste.

[invite69d38f86]

Salut,

Mon avis (qui vaut ce qui vaut) :



D'un point de vue description théorique, on peut toujours le faire.

Mais d'un point de vue concept physique, je crois que personne ne peut affirmer qu'il y a équivalence ou non avec l'information. "On ne sait pas" serait le plus juste.

relation d'équivalence non linéaire entre grandeurs de dimensions différentes?
y a t il un exemple ou c'est le cas?
(je ne dis pas que c'est impossible)

[Deedee81]

relation d'équivalence non linéaire entre grandeurs de dimensions différentes?
y a t il un exemple ou c'est le cas?
(je ne dis pas que c'est impossible)

Je ne répondais pas à la question de la linéarité
Je répondais au message d'AmonPath.

[invite69d38f86]

j ai bien compris
je voudrais cependant rectifier cette réponse

relation d'équivalence non linéaire entre grandeurs de dimensions différentes?
y a t il un exemple ou c'est le cas?
(je ne dis pas que c'est impossible)

en effet car la réponse a cette question est oui.
il existe une bijection entre les longueurs L et les 1/L qui sont de dimensions différentes.

je reformule donc

existe t il une bijection entre une grandeur dimensionnée et une grandeur non dimensionnée commr l'information décrite par des bits?

ce serait assez extraordinaire car a partir de l'arithmétique pure on pourrait dériver des lois de la physique.
ce serait le graal ultime....

[invite4637e4c7]

Mais d'un point de vue concept physique, je crois que personne ne peut affirmer qu'il y a équivalence ou non avec l'information. "On ne sait pas" serait le plus juste.

...mais alors quant est il de l'équivalence entre l'entropie de Boltzmann et celle de Shannon...??

en sachant que l'entropie de Boltzmann est une propriété physique...

il existe bel et bien une relation d’Équivalence entre l'information et l'énergie...

[invite4637e4c7]

existe t il une bijection entre une grandeur dimensionnée et une grandeur non dimensionnée commr l'information décrite par des bits?

....

La seule différence fondamentale entre l'entropie thermodynamique de la physique et l'entropie de Shannon réside dans les unités de mesure; le premier est exprimé en unités d'énergie divisées par la température, le second en "bits" d'informations essentiellement sans dimension.

...

[Deedee81]

Salut,

...mais alors quant est il de l'équivalence entre l'entropie de Boltzmann et celle de Shannon...??
en sachant que l'entropie de Boltzmann est une propriété physique...
il existe bel et bien une relation d’Équivalence entre l'information et l'énergie...

Relation oui, relation d'équivalence non.
D'autant que dans les deux premières lignes de ton message tu ne parles que d'entropie/information (là oui, il y a une relation d'équivalence qui est même très profonde dans certains domaines théoriques) et puis, dans la dernière ligne de ton message HOOOP le mot énergie apparait brusquement. Magie ? Truc et astuce ? Amha plutôt confusion.
Et bien sûr le fait d'avoir des Joules dans l'unité d'entropie n'a aucun intérêt, je peux m'amuser avec n'importe quelle unité pour y faire apparaitre des Joule. L'entropie n'est pas une énergie.

Non, il n'y a pas de relation d'équivalence entre énergie et information, pour ce qu'on en sait (et là même dans les domaines théoriques les plus exotiques)

[invite4637e4c7]

Relation oui, relation d'équivalence non.

Non, il n'y a pas de relation d'équivalence entre énergie et information

....

La seule différence fondamentale entre l'entropie thermodynamique de la physique et l'entropie de Shannon réside dans les unités de mesure; le premier est exprimé en unités d'énergie divisées par la température, le second en "bits" d'informations essentiellement sans dimension.

...

en effet,...

l'entropie thermodynamique et l'entropie de Shannon sont conceptuellement équivalentes.

le nombre d'arrangements comptés par l'entropie de Boltzmann reflète la quantité d'informations de Shannon qui serait nécessaire pour mettre en œuvre un arrangement particulier ...

[mach3]

Un cours à lire : http://www.av8n.com/physics/thermo/

en particulier la page sur l'entropie : http://www.av8n.com/physics/thermo/entropy.html

m@ch3

[invite4637e4c7]

Un cours à lire : http://www.av8n.com/physics/thermo/

en particulier la page sur l'entropie : http://www.av8n.com/physics/thermo/entropy.html

m@ch3

merci pour le lien,...

en voici un autre,... https://physics.stackexchange.com/qu...hannon-entropy

pour la confirmation,...; )))

[Deedee81]

....
La seule différence fondamentale entre l'entropie thermodynamique de la physique et l'entropie de Shannon réside dans les unités de mesure; le premier est exprimé en unités d'énergie divisées par la température, le second en "bits" d'informations essentiellement sans dimension.
...
en effet,...
l'entropie thermodynamique et l'entropie de Shannon sont conceptuellement équivalentes.
le nombre d'arrangements comptés par l'entropie de Boltzmann reflète la quantité d'informations de Shannon qui serait nécessaire pour mettre en œuvre un arrangement particulier ...

Oui, je suis d'accord avec tout ça. Mais ça n'implique pas une relation d'équivalence entre énergie et information.

[invite4637e4c7]

...
il existe de nombreux types d'entropie thermodynamique, principalement microcanoniques (Boltzmann), canoniques (Gibbs) et grand canoniques (Landau).

Tous ces éléments peuvent être obtenus à l'aide de la formule d'entropie de Shannon en définissant les contraintes appropriées.

[mach3]

pour la confirmation,...; )))

En ce qui me concerne la confirmation n'est pas définitive. La question de l'équivalence boltzmann/shannon est encore discutée me semble-t-il. Il y a le camp de ceux qui disent que c'est la même chose, et celui de ceux qui disent que ça n'a rien à voir. Je n'ai jamais pris le temps d'aller assez en profondeur (les probas et les stats c'est pas ma tasse de thé) pour étudier arguments et contre-arguments pour me faire un avis fondé.

m@ch3

[Deedee81]

En ce qui me concerne la confirmation n'est pas définitive. La question de l'équivalence boltzmann/shannon est encore discutée me semble-t-il. Il y a le camp de ceux qui disent que c'est la même chose, et celui de ceux qui disent que ça n'a rien à voir. Je n'ai jamais pris le temps d'aller assez en profondeur (les probas et les stats c'est pas ma tasse de thé) pour étudier arguments et contre-arguments pour me faire un avis fondé.

Pour moi il y a équivalence, mais de peu d'intérêt. C'est comme dire "compter le nombre de micro états est équivalent à faire 1, 2, 3, ....".
Peut-être dans quelques rares cas ça peu avoir une utilité, comme lorsqu'on discute du fameux démon. Mais à part ça....
Et je ne dirais pas que la matière n'est qu'information, là c'est sauter allègrement une étape (et tout le monde ne s'appelle pas Tegmark => je n'ai pas ses épaules )

[Amanuensis]

La question des unités est assez intéressante à creuser pour discuter d'une «équivalence». Par exemple l'entropie d'un gaz parfait dépend, toutes choses égales par ailleurs, du volume. Peut-on attribuer un terme d'entropie au volume?

Dans https://en.wikipedia.org/wiki/Sackur...trode_equation on trouve la phrase suivante (traduction mienne):

L'équation [donnant l'entropie] peut être vue comme la somme de quatre entropies (information manquante): dues respectivement à l'incertitude de position, l'incertitude de moment cinétique, l'indétermination quantique, et l'indistingabilité des particules.

L'entropie liée au volume, présentée comme «information manquante» est indiquée comme kN ln(V), k étant la constante de Boltzman et N le nombre de particules. L'entropie par particule (l'information manquante étant la position de cette particule) est alors kln(V).

Du point de vue physique, plusieurs points intriguent dont le fait qu'on prend le ln d'une quantité dimensionnée.

Le texte indique ensuite, répondant à la question que cela soulève: «Les termes individuels d'entropie ne sont pas absolus, mais dépendent du système d'unités, et diffèreront par une constante additive selon avec des unités différentes». [Mais la somme, l'entropie physique du système, est, elle, indépendante du système d'unités, ouf!]

C'est déjà plutôt troublant d'un point de vue physique: comment l'information manquante due à l'incertitude de position pourrait-elle dépendre de l'unité choisie???

Et si on regarde plus précisément, c'est encore pire. En notant V0 l'unité de volume, on a comme valeur normalisée k ln (V/V0) = kln(V) - kln(V0). le signe dépend de la constante. Autrement la soi-disant «information manquante» due à l'incertitude de position peut être aussi bien positive que négative? Cela est en totale contradiction avec une interprétation par l'entropie de Shannon.

Creusons un peu plus. La notion d'indétermination d'une statistique peut se définir numériquement de différentes manières. Une est de compter le nombre de «petites boîtes» de taille V0, on trouve alors bien V/V0, et leur nombre est ln(V/V0): cela va être présenté comme «le nombre de positions» possibles. Clairement aberrant. Une autre, plus usuelle, est l'écart-type. Il est facile de calculer l'écart-type d'une distribution de position dans un volume ; en prenant un parallélépipède on trouve V/12^{3/2} ; en en prenant le ln, on a bien (à une constante près, pas grave) ln V. Mais on peut introduire l'entropie (de Shannon) de la distribution.

Celle-ci est indiquée dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_uniforme_continue, comme ln(b-a), ce qui se traduit pour un parallélépipède comme ln(V). Bingo.

Mais si la notion d'entropie de distribution d'une loi discrète est bien connue (c'est l'entropie de Shannon, au sens strict), on est ici en présence d'une loi continue. Allons voir ce dont il est question. Mais si on clique sur «entropie» dans «entropie: ln(b_a)», on tombe sur un article décrivant l'entropie de Shannon pour une loi discrète, et rien qui explicitement parle de distribution continue: arnaque. Passons à l'anglais, usuellement moins superficiel. On a effectivement une section sur le sujet, https://en.wikipedia.org/wiki/Entrop...ontinuous_case.

La définition de «l'entropie différentielle» est . La seule relation entre ça et l'entropie de Shannon est que cela donne cette dernière pour une loi discrète.

Pour une loi sur la position dans un parallélépipède , on à f(x,y,z) = 1/V, et donc à intégrer ln V dxdydz/V, ce qui donne bien ln(V). La question de l'unité n'est absolument pas résolue par cette formule.

D'ailleurs le texte précise ensuite: «La question suivante demande réponse: l'entropie différentielle est-elle une extension valide de l'entropie de Shannon définie pour les distributions discrètes? L'entropie différentielle manque nombre de propriétés que l'entropie de Shannon a -- elle peut même être négative-- et donc des corrections ont été proposées...» ; suivent des calculs détaillés qui concluent au besoin d'une renormalisation par un terme infini. Cela résout bien la question de l'unité, mais au prix fort!

Il y a pas mal de développements sur le sujet. Et la question de l'entropie d'un gaz parfait (point de départ de ce message) n'autorise pas de parler d'entropie de Shannon. (Mais peut se faire en introduisant l'entropie différentielle, ce qui ne résout pas la question de l'unité ; question qui se résout correctement par la physique quantique.)

Ce que je cherche à illustrer est que le discours «vulgarisé» sur l'entropie physique et l'entropie de Shannon est totalement simpliste: il ne résiste pas à une étude avec un peu de profondeur. Et on ne voit pas grande chose dans ce forum dépassant ce discours vulgarisé.

Ce n'est pas moi qui le ferais: mes tentatives de creuser le sujet n'amène qu'une seule chose, la conviction que c'est bien plus complexe que le discours vulgarisé. Mais pas une maîtrise suffisante pour tenter de l'expliquer, juste assez pour un exposé comme celui-ci, sur un point parmi les plus troublants (il y en a d'autres!).

[stefjm]

existe t il une bijection entre une grandeur dimensionnée et une grandeur non dimensionnée comme l'information décrite par des bits?

ce serait assez extraordinaire car a partir de l'arithmétique pure on pourrait dériver des lois de la physique.
ce serait le graal ultime....

Bonjour,

La force électrique?

avec n et n' nombre de charges sans dimension
: constante de couplage électrique sans dimension
q et q' charge avec dimension.

Cordialement.

[Amanuensis]

Pour résumer mon (trop) long message, l'équivalence entre entropie physique et entropie de Shannon butte (entre autres) sur le fait que l'entropie de Shannon s'applique à des distributions discrètes, alors que les incertitudes physiques sont le plus souvent des distributions continues.

Un pont entre les deux est la notion «d'entropie différentielle» (1) qui, appliquée à une distribution discrète donne bien l'entropie de Shannon, mais qui n'a pas nombre de propriétés cruciales de l'entropie de Shannon: par exemple elle peut être négative. Cela interdit de voir directement dans l'entropie différentielle une idée «d'information manquante».

(1) Une fonctionnelle notée h(f), avec f une distribution statistique quelconque.

Il y a des manières de s'en sortir, mais cela va bien au-delà des présentations vulgarisées, qui restent simplistes et superficielle en escamotant nombre de difficultés, qui pourtant apparaissent assez vite si on cherche à creuser. Et les discussions dans ce forum, y compris celle-ci, reste au niveau de la vulgarisation.

[mach3]

Il y a ici : http://www.av8n.com/physics/thermo/entropy-more.html , une approche du cas continu, je n'ai que scrolé rapidement, pas d'opinion sur la validité.

m@ch3

[Amanuensis]

Corrigendum:

La définition de «l'entropie différentielle» est .

La formule visible est erronée (le traducteur ne semble pas connaître mathbb), faut corriger le LaTeX comme

[Amanuensis]

Il y a ici : http://www.av8n.com/physics/thermo/entropy-more.html , une approche du cas continu, je n'ai que scrolé rapidement, pas d'opinion sur la validité.

Cela présente en 12.3 une des voies de résolution, le passage par l'espace des phases. Mais si on regarde bien, cela ne fait progresser la question qu'un petit peu.

Le passage par l'espace des phases permet de parler de la distribution conjointe (position, quantité de mouvement). L'unité à l'intérieur du ln sera alors l'action. Et ensuite on va introduire la constante de Planck h pour «normaliser». Mais ce n'est pas vraiment différent de choisir les unités de Planck comme les «bonnes unités» quand on cherche à justifier la formule de Sackur-Tetrode.

L'argument est que ces unités sont «naturelles». Superficiel, pour moi. Faut aller plus profond que ça!

Un avantage significatif est que si on prend la distribution conjointe on peut utiliser l'indétermination de Heisenberg, h(X)h(P)>h (1), ce qui évite toute valeur négative à l'entropie différentielle en prenant h pour normaliser (et de même pour toute unité d'action <h !). On voit là l'intervention de la physique quantique. Mais cela n'est toujours pas une justification du rapprochement avec l'entropie de Shannon, car prendre l'espace des phases reste dans les distributions continues.

(1)la fonctionnelle h() étant l'entropie différentielle, alors que la présentation usuelle de l'indétermination de Heisenberg est en écarts-types ; mais cela ne diffère que par une constante dépendant de la forme de la distribution, pas des unités. On obtient la constante apparaissant dans formule de Sackur-Tetrode en appliquant h() et non le ln des écarts-types des distributions de position (uniforme) et de quantité de mouvement (Maxwell).

[Amanuensis]

Il y a ici : http://www.av8n.com/physics/thermo/entropy-more.html , une approche du cas continu, je n'ai que scrolé rapidement, pas d'opinion sur la validité.

Plus généralement, c'est un très bon texte. Il traite de quelques points difficiles, comme l'extensivité. Et d'autres.

Mais pour moi il reste dans la «vulgarisation», ou disons à la limite. Le texte ne justifie pas, pour moi, la soit-disant équivalence. Le texte reste dans le «rapprochement»: on parle des différentes sortes d'entropie «côte à côte», l'unification n'est que sur les apparences. La section 12.5 est typique: on a juste un argument péremptoire de genre jugement, «none of these distinctions have any value», suivi d'un argumentaire pour moi sophiste. Car les différences de propriétés entre entropie de Shannon pour les lois discrètes et l'entropie différentielle ne sont pas abordées.

Dans mes termes: le fossé entre entropie de Shannon (discrète) et l'entropie différentielle n'est pas comblé.

[invite4637e4c7]

Ce que je cherche à illustrer est que le discours «vulgarisé» sur l'entropie physique et l'entropie de Shannon est totalement simpliste: il ne résiste pas à une étude avec un peu de profondeur. Et on ne voit pas grande chose dans ce forum dépassant ce discours vulgarisé.

discours qui néanmoins a le mérite de soulever ""un point parmi les plus troublants ""....

ou semble t il nos points de vue divergent.....

[invite4637e4c7]

Dans le contexte du principe holographique,

qui déclare que l’entropie de masse ordinaire (pas uniquement les trous noirs) est également proportionnelle à la surface et non au volume;
et que ce volume est illusoire dans le sens que les états sur la frontière sont un autre moyen de coder la même information que celle contenue dans le volume.

et que l’univers est en réalité un hologramme isomorphe à l’information "inscrit" à la surface de sa limite.



dans ce contexte holographique et celui des travaux de Bekenstein....

nous pouvons considérer le monde physique comme information, avec l'énergie et la matière vues comme """accessoires""".
et
en sachant que l'information doit toujours être préservée, version confirmée par le principe holographique et la correspondance AdS / CFT

dans le contexte de ce principe holographique et de ce qui vient d’être énonce ci dessus

Qu'est ce qui peut venir contredire cette hyptohese à l'heure actuelle

Information = Energie = Masse