Application physique de formules de trigonométrie

[dudule123]

Bonjour,

Je suis en L1 et il m'est demandé, comme projet semestriel de physique, de démontrer les formules de trigonométrie de la page wikipédia. J'aimerais donner pour chaque
formule une application physique et l'expliciter au maximum, mais j'ai du mal à trouver exactement à quoi certaines formules peuvent servir..

quelqu'un sait-il où les formules de cos(2a), sin(2a), tan(2a), pareil avec 3a peuvent s'appliquer directement au sein de la physique ?
De même avec les formules des arcs moitié : on pose t = tan(A/2) et on obtient cos(A) = (1-t^2)/(1+t^2), sin(A) = 2t/(1+t^2), tan(A) = 2t/(1-t^2)

Je précise je n'ai pas de difficulté à les démontrer, mais plutôt à leur prêter un "sens" physique, une application directe.

Merci d'avance !

dudule
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Il n'y a pas de sens physique à donner. Ce sont juste des outils pour mener à bien les calculs, quand nécessaire.
Tout dépend du contexte.

[dudule123]

Merci de la réponse, ma question est justement de savoir s'il existe des contextes, des situations dans lesquelles ces formules interviennent clairement en physique. Pour donner un exemple je sais que les fonctions trigonométriques interviennent dans certaines équations différentielles qui décrivent des oscillations. J'aimerais savoir si ces formules que j'ai écrit, ces outils donc, sont connus pour intervenir dans des problèmes physique connus. Etant en L1 il y a de grandes chances que je n'ai pas vu la plupart des applications physiques des fonctions trigonométriques

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

En effet, on rencontre des fonctions trigo dans les phénomènes périodiques ou pseudo-périodiques mais souvent on se place dans des contextes qui permettent de simplifier avec des développements limités les expressions afin d'obtenir des expressions analytiques plus "digestes".

Les exemples qui me viennent comme ça, mais il peut y avoir d'autres , où on peut rencontrer (ou faire apparaître) ce genre de relations :
- en optique ondulatoire notamment pour le calcul de l'intensité lumineuse lors des phénomènes de diffraction et d'interférences;
- en modulation d'un signal utilisant les transformées de Fourier;
- en optique géométrique (loi de Descartes);
- lors de l'étude d'un signal électrique transitoire dans certains circuits;
- ...

Pour simplifier, tout ce qui fait intervenir des ondes est susceptible de faire apparaître des fonctions trigo... si, si !

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[dudule123]

Bonsoir Duke, Merci beaucoup ! ton message est vraiment précieux je ne m'attendais pas à une réponse aussi complète et rapide
Je vais fouiller dans les ondes alors

[albanxiii]

De façon plus générale, lorsqu'on étudie des systèmes linéaires, et c'est le cas de toute la physique que vous verrez en L1, L2, L3 et même après, on est susceptible de rencontrer des fonctions trigonométriques.
La raison est simple, les systèmes linéaires vérifient le principe de superposition (si l'entrée e1 donne une sortie s1, l'entrée e2 une sortie s2, alors e1+e2 donnera la sortie s1+s2), et on sait qu'on peut décomposer n'importe quel signal ou "machin" en série ou intégrale de Fourier. Donc, en général on peut se limiter à l'étude d'un système pour une entrée sinusoïdale, sachant qu'on peut passer au cas général par Fourier.

Mais cela ne répond pas strictement à votre question, qui, si j'ai bien compris, demande une sorte de Kamasutra des formules de trigonométrie en physique.