Formules de trigonométrie

[Minialoe67]

Bonjour

J'ai des formules à apprendre pour la rentrée sauf que je ne comprend pas vraiment d'où elles sortent!

ex:
+ transformation de somme en produit (se déduisent des formules d'addition)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
Je connais les formules d'addition mais je comprend quand même pas d'où ça vient! Pouvez vous me faire le calcul en entier pour que je comprenne.Merci

+ transformation en fraction rationnelle ( se déduisent de tan(2a)=... , tan(x)=sin(x)/cos(x), 1 + tan²(x) =...)
on pose t = tan (x/2)

sin(x)= (2t)/(1+t²) et cos(x)=(1-t²)/(1+t²) : pouvez vous m'écrire le détail?
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[gg0]

Bonjour.

Ces formules sont démontrées à différents endroits (cours de trigo sur les livres ou sur Internet), mais voici les idées :
1) Posons a=u+v; b=u-v. u et v se calculent à partir de a et b, mais avant cos(a)+cos(b) se calcule à partir de u et v, et surtout se simplifie à l'aide des formules d'addition. En remplaçant alors u et v par leurs valeurs, on obtient la formule.
2) On commence par tan(x), avec x=2*x/2 et la formule tan(2a) (a=x/2). Puis on simplifie à l'aide des deux formules de cos(2a) (en fonction de cos(a) et de sin(a)), ce qui donne tan(a), et on retraduit en calculant cos(2a) dans l'égalité obtenue (donc en fonction de tan(a)); puis on remplace a par x/2. je te laisse trouver pour le sin (produit du cos et de la tangente).

Bon travail !

[Minialoe67]

Je vais étudier tout ça et si j'ai un problème je reviendrai. merci