Topologie: dimensions spatiales, torsadées à l'infini

[soliris]

Ce fragment conservé chez PKS à Bad Ischl en Autriche, d'un appareil créé par le naturaliste Viktor Schauberger , montre que si l'espace est fait de torsades au lieu de droites, il est possible de créer des dimensions à l'infini.

Car un ensemble toujours plus grand peut se torsader, pour créer un autre ensemble encore plus grand..

Quel est le comportement d'un débit de liquide à l'intérieur de ces tubes, quel est le comportement même de la pression ?
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[Amanuensis]

Comme le plongement isométrique du tore dans R³? Cf. https://www.pourlascience.fr/sd/math...ordu-11307.php

[soliris]

Comme le plongement isométrique du tore dans R³? Cf. https://www.pourlascience.fr/sd/math...ordu-11307.php

Oui, en tout cas, cela y ressemble énormément. Toutes ces agencements me passionnent, comme les danses, quand on y adjoint le mouvement.

[Deedee81]

Salut,

il est possible de créer des dimensions à l'infini.

Est-ce que tu veux dire des dimensions de tailles infinies (comme c'est déjà le cas de l'espace Euclidien) ou un nombre infinis de dimensions ? (ce qui ne me surprendrait pas, il existe des bijections de R³ dans R^n pour n quelconque).

Quel est le comportement d'un débit de liquide à l'intérieur de ces tubes, quel est le comportement même de la pression ?

Je ne connais pas bien la variété en question. Elle a un caractère fractal ? Si c'est le cas, le liquide n'a aucune chance de s'écouler (à cause de la viscosité, de la tension superficielle et même de la taille des molécules).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

il existe des bijections de R³ dans R^n pour n quelconque).

(Seulement n>0)

Comme on parle de topologie, une bijection ne suffit pas, faut un homéomorphisme.

Comme on parle de dimension, il s'agit de variétés topologiques.

Et justement, comme il n'y a pas d'homéomorphisme entre R^n et R^m si n différent de m, la dimension d'une variété topologique est unique pour un point donné. (Et en général, on impose qu'elle soit la même pour tous les points, ce qui exclut par exemple une construction par union disjointe d'espaces de dimensions différentes.)

[Deedee81]

(Seulement n>0)

Comme on parle de topologie, une bijection ne suffit pas, faut un homéomorphisme.

Comme on parle de dimension, il s'agit de variétés topologiques.

Et justement, comme il n'y a pas d'homéomorphisme entre R^n et R^m si n différent de m, la dimension d'une variété topologique est unique pour un point donné. (Et en général, on impose qu'elle soit la même pour tous les points, ce qui exclut par exemple une construction par union disjointe d'espaces de dimensions différentes.)

Ah oui, en effet, merci de cette précision importante.