Mécanique statique poids d'une poutre : force exercée pour soulever la poutre

[invite89414cd4]

Bonjour,

j'enseigne à mes élèves les rudiments des leviers et ma curisosté me pousse à me poser des questions :

Si l'on dispose d'une poutre posée à terre et que l'on essaie de la soulever en la tenant juste par l'une de ses extrémités, l'autre extrémité reposant donc à terre (le point de pivot se trouvant donc à l'extrémité de la poutre), quelle formule me permet d'évaluer cette force ?

Doit-on imaginer que le poids se concentrerait au niveau du centre de gravité ou bien s'agit-il d'une autre méthode de calcul ?

D'une manière générale comment calculer cette même force en fonction de l'emplacement du point de pivot sur lequel repose la poutre ?


Je vous remercie.
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[le_STI]

SAlut.

Il faut effectivement prendre le centre de gravité comme point d'application de la force de gravitation.

Ensuite, pour faire simple, il faut partir de l'égalité menant à l'équilibre de la poutre : [distance du point de pivot au point d'application de la force, mesurée perpendiculairement à ladite force]*[force]=[distance du point de pivot au centre de gravité, mesurée horizontalement puisque le poids est vertical]*[poids]

Le sens de la force dépendra du côté où elle s'applique (par rapport au point de pivot) : si la force est appliquée du même côté que le poinds (cas que tu présentes) alors la force est "opposée" au poids (elle ne sera pas forcément parallèle, on pourrait pousser en biais si les frottements sont suffisants pour que la poutre ne glisse pas). Si le point d'application de la force est de l'autre côté du pivot (cas d'une balance), alors la force sera appliquée dans le "même sens" que le poids (la remarque précédente reste valable).

[invitef29758b5]

Salut

quelle formule me permet d'évaluer cette force ?

Pour ce genre de problème , on s" appui sur 2 "formules" découlant de la deuxième loi de Newton .
_La résultante (somme vectorielle) des forces appliquées est nulle .
_Le moment de ces forces en n' importe quel point est nul .

Dans ton cas , il suffit de prendre la somme des moment au point d' appui .

[invite89414cd4]

Pour STI,

alors si j'applique ton équation (mes souvenirs de fac sont très lointains malgré une maitrise de mécanique) :
exemple d'une poutre de 10m et qui pèse 100 kg.

[distance du point de pivot au point d'application de la force, mesurée perpendiculairement à ladite force]*[force]=[distance du point de pivot au centre de gravité, mesurée horizontalement puisque le poids est vertical]*[poids]

10 * F= 5 * mg

10 * F = 5 * 9,81 * 100

F = 1/2 * 9,81 *100

F = 490,5 N

Est-ce bien cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

C'est juste (en supposant que la poutre est encore à l'horizontale et que la force est appliquée verticalement)

Et, pour aller un peu plus loin, la force appliquée par la poutre sur le sol serait de ... ? (c'est là qu'intervient le fait que la somme vectorielle des forces est nulle).

[invitef29758b5]

C'est juste (en supposant que la poutre est envore à l'horizontale et que la force est appliquée verticalement

_Même si la poutre n' est pas horizontale , le rapport des bras de leviers reste le même . elle doit seulement ne pas être verticale .
_"la force est appliquée verticalement" ça ne veux rien dire . La force est verticale . Condition que l' on obtient automatiquement si le frottement au niveau de l' appui est considéré comme nul .

[ilovir]

Bonjour

Deux cas se présentent en pratique :

1er cas : le pied de poutre peut glisser sur le sol (on néglige le frottement)

Dans ce cas, pour la relever, il faut soulever l’autre bout de façon toujours bien verticale, et la force nécessaire sera toujours du demi-poids, quel que soit l’angle. Cette force ne deviendra nulle que lorsque la poutre sera parfaitement verticale et appuyée en pied.

2ème cas : le pied de poutre est bloqué en glissement (articulation)

Dans ce cas, l’effort à exercer à l’autre bout n’a pas besoin d’être vertical, sauf au démarrage, et ensuite il peut être incliné.
L’effort peut même être uniquement horizontal !
L’effort horizontal nécessaire serait du demi poids / tangente(â), où â est l’angle avec l’horizontale. Ce qui donnerait un effort énorme quand la poutre est près de l’horizontale, mais diminuant progressivement vers zéro jusqu’à la verticale.

L’application pratique est le relevage d’une échelle posée au sol.

Il faut coincer le pied contre quelque chose (un mur par exemple), puis soulever l’autre bout. Soulever d’abord verticalement, ce qui demande le plus faible effort en même temps que le plus facile à exercer.
Au fur et à mesure que l’échelle se relève, l’effort s’incline un peu sur l’horizontale, ce qui correspond aussi à la nécessité physique de l’opérateur.
Et quand l’échelle est presque droite, il suffit juste d’une petite poussée horizontale pour finir …

[invitef29758b5]

Dans le deuxième cas , la solution n' est pas unique .
On a 3 équations scalaires pour 4 inconnues .

[le_STI]

_Même si la poutre n' est pas horizontale , le rapport des bras de leviers reste le même . elle doit seulement ne pas être verticale .
_"la force est appliquée verticalement" ça ne veux rien dire . La force est verticale . Condition que l' on obtient automatiquement si le frottement au niveau de l' appui est considéré comme nul .

1. C'est juste, mais l'application numérique faite par syllabozoo impose l'horizontalité de la poutre...
2. Il est vrai qu'il eut été de bon aloi de ma part d'écrire "est verticale" en lieu et place de "est appliquée verticalement". Aucune hypothèse n'ayant été émise, j'ai simplement énnoncé des conditions suffisantes.

[le_STI]

Dans le deuxième cas , la solution n' est pas unique .
On a 3 équations scalaires pour 4 inconnues .

C'est bien pour ça qu'il faut imposer l'orientation de la force pour pouvoir trouver une solution

[ilovir]

il y a une infinité de possibilités dans la mesure où il y a une infinité d'inclinaison possibles pour la force. Mais il y a une seule possibilité verticale, et une seule horizontale

[invitef29758b5]

Mais il y a une seule possibilité verticale, et une seule horizontale

Plus géneralement quand on fixe une des inconnues .