RG - Évolution du spin (clarifications sur le passage RR -> RG)

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

dans mon livre de RG, j'ai l'équation pour l'évolution d'un gyroscope valide dans tous les référentiels:

,

et plus loin, on dit que cette équation, dans l'espace-temps de Minkowski, se réduit à

,

où le point est une dérivée temporelle. Je ne comprends pas comment se réduit à une dérivée temporelle? C'est dans le système au repos que les composantes spatiales de la vitesse sont toutes nulles, pas dans un espace-temps de Minkowski!? La vitesse, même dans un espace-temps de Minkowski, devrait avoir des composantes spatiales?

[en me relisant, j'ai une idée d'explication : ] Si la dérivée covariante dans la direction de la vitesse se réduit à une dérivée temporelle, ce n'est pas parce que les composantes de la vitesse sont nulles, mais bien parce que les dérivées de S par rapport aux composantes spatiales sont nulles? En d'autres mots, S peut dépendre du temps, mais pas de la position dans l'espace-temps de Minkowski?

J'aimerais beaucoup qu'on m'aide à clarifier cela. Si ma question n'est pas claire, voir la (grosse) note de bas de page. Quelques petites question s'y trouve aussi, si jamais quelqu'un a le temps...



Merci beaucoup,



Simon

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(grosse) NOTE: Ici, je suis le raisonnement de Straumann (2004), p.51. Quelques points me sont plutôt obscures.
D'après le principe d'équivalence, on doit avoir dans le référentiel local au repos que . Ça je le comprends assez bien, puisqu'on veut que dans ce cas on puisse traiter le système comme s'il n'était pas accéléré (i.e. ne tourne pas).
Ensuite, on définit un 4-vecteur S qui se réduit à dans le référentiel au repos. La condition , où u est la 4-vitesse, posée par Straumann me semble naturelle, puisque dans ce référentiel, la composante temporelle de S est nulle et les trois composantes spatiales de u sont nulle. Je ne suis pas certain, mais je pense que u peut être écrit comme Par conséquent, dans le système au repos les composantes spatiales de la vitesse sont nulles, et on a

(1)

(?) Du côté droit de (1), on ne voit pas apparaître la composante temporelle de u. C'est parce que u est normalisée?

Plus loin, Straumann obtient l'expression covariante de (1), qui est maintenant valide dans tous les référentiels. Il obtient

(2)

où est l'accélération.

(?) Je ne comprends trop ce qu'est cette accélération? Surement que mon incompréhension là-dessus a une influence sur la question posée.

Finalement, Straumann écrit plus loin: Pour un espace-temps de Minkowski, (2) se réduit à

,

ou le point est la dérivée par rapport au temps.
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[invitea29d1598]

s'lut

où le point est une dérivée temporelle. Je ne comprends pas comment se réduit à une dérivée temporelle? C'est dans le système au repos que les composantes spatiales de la vitesse sont toutes nulles, pas dans un espace-temps de Minkowski!? La vitesse, même dans un espace-temps de Minkowski, devrait avoir des composantes spatiales?

t'as de la chance, j'ai le Straumann sous la main

[en me relisant, j'ai une idée d'explication : ] Si la dérivée covariante dans la direction de la vitesse se réduit à une dérivée temporelle, ce n'est pas parce que les composantes de la vitesse sont nulles, mais bien parce que les dérivées de S par rapport aux composantes spatiales sont nulles? En d'autres mots, S peut dépendre du temps, mais pas de la position dans l'espace-temps de Minkowski?

ouaip : car S est le spin d'un objet physique, pas un champ...

quant au fait que la dérivée covariante se ramène à une dérivée temporelle, si tu lis la phrase qui suit l'équation tu vois que ce n'est pas n'importe quel temps : c'est le temps propre, c'est-à-dire le temps dans le référentiel où la 4V est (1,0).

[invite8ef93ceb]

c'est-à-dire le temps dans le référentiel où la 4V est (1,0).

Tu règles un autre de mes problèmes, je ne comprenais pas pourquoi la composante disparaissait (surement que tu avais vu mon interrogation dans le texte). Dommage, j'aurais aimé penser à ça tout seul... faut croire que je n'ai pas assez travaillé dans mon cours de RR, ou que 2 ans c'est long entre un cours de RR et un cours de RG...

Merci pour les précisions, elles me sont très précieuses.


Simon

[invitea29d1598]

faut croire que je n'ai pas assez travaillé dans mon cours de RR, ou que 2 ans c'est long entre un cours de RR et un cours de RG...

ça dépend aussi comment tu as vu la RR... et l'air de rien, y'a plein de trucs liés à la RR qu'on comprend plus facilement avec une approche très géométrique, c'est-à-dire à l'aide d'outils/méthodes qui ne sont généralement pas introduits en RR mais en RG...

ps: effectivement, j'avais vu ton interrogation et je faisais une réponse groupée

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