Vitesse d'une fusée (Ariane 5)

[invite6659f64b]

Bonjour !

Ayant pour but de modéliser numériquement la trajectoire d'une fusée (j'utilise Ariane 5 ESC A), j'ai besoin de connaître sa vitesse à chaque instant (je fais ma modélisation sur excel et incrémente mon temps de une seconde). J'ai trouvé quelques données sur internet mais jamais rien de complet, et encore moins une formule que j'arrive à appliquer dans mon cas. Dans un premier temps, je calculais la vitesse en fonction de l'accélération, que j'avais calculé en fonction de la masse et de la force totale calculées à chaque instant en fonction de la force de traînée qui elle-même dépendait de la vitesse... impossible de s'en sortir !

J'ai trouvé sur le site de capcomespace le graphique de la vitesse relative en fonction de l'altitude, très utile mais aucun calcul, aucune donnée précise, je ne peux donc pas l'exploiter correctement.

Si quelqu'un a donc une information sur les différentes vitesses d'Ariane 5, je suis preneuse !

Merci, et joyeux Noël !
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Quelques secondes sur le net et on trouve :

Masse au départ : 750 Tonnes
Poussée : 120000 kN

Sur les 130 premières secondes, consommation de 480 tonnes de poudre.

Si on néglige les frottements dans l'air, on a donc pour t dans [0 ; 130s] :

F = 12.10^6 - (750000 - 480000*t/130) * g

Sur cette durée, l'altitude atteinte reste très petite devant le rayon de la Terre ... et dong g peut être considéré comme constant. (je prends g = 10 m/s² par paresse)

On a donc l'équation différrentielle :

12.10^6 - (750000 - 480000*t/130) * 10 = (750000 - 480000*t/130) * dv/dt

4,5.10^6 + 36953.t = (7,5.10^5 - 3692.t) dv/dt Avec V(0) = 0

Cette équation résolue donne :

v(t) = -10.t + 17272,5 - 3250,44.ln(203,142-t) (Avec v en m/s et t en s)

... qui permet de calculer : v(130) = 2020 m/s


En t = 0, on peut calculer l'accélération : a(0) = -10 + 3250,44/203,142 = 6 m/s² (environ)

et en t = 130 s : a(130) = -10 + 3250,44/(203,142-130) = 34 m/s²

En pratique, le début de démarrage est moins "performant" car les boosters sont allumés avec du retard et que seul le moteur vulcain est ON.

Donc Après 80 s, la vitesse est un peu moindre que celle qu'on calculerait ici.

Il faudrait évidemment encore tenir compte des frottements dans l'air, mais ils devraient (je pense) être quasi négligeable comparés à la poussée.

Pour la suite, il faut tenir compte des masses variables (largage des propulseurs à poudre, largage de la coiffe ...et bien entendu de la poussée différente ...)

Ceci n'est évidemment que le début d'une approche sans précision, juste une petite mise en bouche.

[invite6659f64b]

Bonjour,

C'est top, merci beaucoup pour la réponse ! J'obtiens des résultats cohérents, il ne me reste plus qu'à m'occuper de tout ce qu'il se passe par la suite.
Merci beaucoup !