Circuit électrique

[invite53514ee9]

JE parlais bien de la bobine par rapport à L Gwinver
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[invite53514ee9]

par rapport à R*

[Gwinver]

Bonsoir.

En fait, j'ai l'impression que les questions B4a et B4b n'ont pas été données.

[invite53514ee9]

En effet, je les ai réécrite plus haut

[stefjm]

B-4-b
J'ai simplifié et je suis arrivé ce résultat qui je pense est faux : je vais réessayer.
H(barre)= 1 / (3+ R/jLw)

C'est forcément faux : L'équation diff est du second ordre, donc la fonction de transfert aussi!

[invite53514ee9]

Un ami à moi a également trouver la même chose et j'ai refait la qs. Et je suis d'accord avec toi c'est pas normal

[Black Jack 2]

Bonjour,

Ben non, ton H n'est pas faux.

R//L : Z1 = pRL/(R+pL) (avec en sinusoïdal: p = jw)

s/Z1 = e/(R + 2Z1)

s/e = Z1/(R+2Z1)

s/e = (pRL/(R+pL))/[R + 2.pRL/(R+pL)]

s/e = pL/(R + 3pL)

et en sinusoïdal : s/e = jwL/(R + 3jwL)

qu'on peut aussi écrire s/e = 1/(3 + R/(jwL)) comme toi ...

ou ce qui est plus habituel (pour diagramme de Bode par exemple) :

s/e = jw(L/R)/(1 + 3jwL/R)

[stefjm]

Exact. J'ai été trompé par l'équation différentielle d'ordre 2 du début.
C'est curieux cette simplification d'ordre. Quelqu'un voit d'où cela vient?

[Black Jack 2]

Bonjour,

C'est curieux cette simplification d'ordre. Quelqu'un voit d'où cela vient?

C'est l'équation 3 qui est trompeuse.

Si on fait le calcul, on arrive en cours de calcul à (avec p = d/dt) :

s = pRLE * (R+pL)/[(R²+3pLR).(R+pL)] (1)

Produit en croix -->

s * [(R²+3pLR).(R+pL)] = pRLE * (R+pL)

Et comme E est une constante; p.E = 0 --->

s * [(R²+3pLR).(R+pL)] = 0

s * R.[(R+3pL).(R+pL)] = 0

s * [(R+3pL).(R+pL)] = 0

s . (3p²L² + 4pLR + R²) = 0

et en divisant les 2 membres par L² --> s . (3p² + 4pR/L + (R/L)²) = 0

3.d²s/dt² + 4(R/L).ds/dt + (R/L)².s = 0

3 d²s/dt² + (4/tau).ds/dt + (1/tau²).s = 0 (qui est l'équation 3)

MAIS, si on repart de (1), on peut simplifier numérateur et dénominateur du membre de droite par (R+pL) et on a alors :

s = pRLE * /(R²+3pLR)

s.(R²+3pLR) = pRLE

et avec P.E = 0 (puisque E = constante), on obtient : s.(R²+3pLR) = 0

et en divisant les 2 membres par LR : s(R/L + 3p) = 0

ds/dt + (R/L).s = 0 (2)

Et il aurait évidemment été judicieux de partir de l'équation (2) et pas la (3) dans la question 3

On pourrait penser que les solutions de (3) et (2) ne sont pas les mêmes, cependant ce n'est pas vrai.

En effet, l'énoncer dit pudiquement de "ne pas calculer les constantes d'intégration", mais si on le faisait, on trouverait q'une des 2 constantes pour l'équation (3) est nulle ...

et grâce à cela, on aurait les mêmes solutions pour les 2 équations... (rien vérifié, mais cela doit être cela).

[invite53514ee9]

Merci à vous tous pour vos réponses (: