Lux (ou Lumen) en °c?

[Edahel]

Bonjour,
Dans le cadre d'un projet scolaire d'une imprimante 3d solaire, nous voudrions savoir comment convertir les Lux (ou les Lumens) en °C. Nous sommes en Terminale S, et notre imprimante fonctionnera à l'aide d'une lentille, qui concentrera les rayons lumineux en un point pour faire chauffer du sucre qui finira par fondre. Nous avons besoin de savoir quelle température nous obtiendrons au niveau du sucre en fonction de la lumière émise, de cette manière nous pourrons adapter notre matériel afin de faire fondre le sucre sans le brûler.
Merci de votre réponse!
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[jacknicklaus]

bonjour,

des lux ne se convertissent pas en degrés centigrades.

le lux représente une certaine puissance par m². De là à trouver la température d'équilibre de votre sucre chauffé, qui va dépendre de toute sortes de phénomènes complexes liés à la conduction, la convection et au rayonnement thermique, je crois qu'il y a un monde qui n'a pas sa place en terminale S.

essayez plutôt de faire des expériences et des mesures, la voie "par le calcul" est à mon sens hors de votre portée.

[PA5CAL]

Bonsoir

Le soleil envoie sur la surface (en mètre carré) de la lentille un certain flux de puissance (en watt par mètre carré) sous forme d'ondes lumineuses de différentes longueurs d'onde (lumière infra-rouge, visible, ultra-violette). Le flux de puissance varie en fonction de l'heure de la journée, du jour de l'année, de la latitude du lieu, de l'état de l'atmosphère (météo, pollution) et de la longueur d'onde considérée (le spectre du soleil, c'est-à-dire sa couleur pour simplifier, n'est pas la même à midi et au coucher). La puissance (en watt) reçue dépend du diamètre de la lentille et de l'angle d'inclinaison de son axe par rapport au soleil.

En traversant la lentille, une petite partie de la puissance (fonction de la longueur d'onde) est perdue, réfléchie, absorbée ou diffusée par le verre.

La puissance à la sortie de la lentille est focalisée sur le sucre, où une partie (également fonction de la longueur d'onde) est immédiatement réfléchie.

Sur la puissance finalement absorbée par le sucre, une partie est rendue à l'environnement sous forme de chaleur (refroidissement par conduction, par convection et par émission infra-rouge).

Le reste est responsable de l'augmentation de la température (c.f. capacité thermique, en joule par °C), puis de la transformation du sucre en caramel (c.f. chaleur latente de changement d'état) vers 160~170°C.

Sur le sucre, la température sera plus élevée au point de focalisation du faisceau lumineux qu'aux points de contact avec le support ou que sur les surfaces non illuminées, du fait de la résistance thermique de la matière qui freine les transferts de chaleur au travers du sucre.


En résumé, connaissant le flux de puissance initial du soleil, on peut déterminer l'augmentation de température correspondante, à condition de pouvoir chiffrer les caractéristiques de tous les phénomènes cités ci-dessus... ce qui, en pratique, est plus compliqué que de dresser les équations qui les utilisent. Il est beaucoup simple de déterminer expérimentalement le rapport entre le flux de puissance et l'augmentation de température dans des situations fixées.


Concernant le flux lumineux, exprimé en lumen, c'est une grandeur qui caractérise la perception humaine de la lumière. S'il est bien lié à la puissance évoquée ci-dessus, il dépend également de la répartition de celle-ci en fonction de la longueur d'onde (par exemple, une lumière infra-rouge pourra chauffer le sucre, mais correspondra à un flux lumineux nul, puisque non perceptible par l’œil humain).

Le rapport entre les deux grandeurs est l'efficacité lumineuse spectrale, fonction de la longueur d'onde. Celle-ci vaut 683,002 lumen par watt pour une lumière monochrome de longueur d'onde égale à 555 nm (vert), et décroit quand la longueur d'onde augmente (vers le rouge) ou diminue (vers le violet).

Donc, en toute rigueur, le spectre de la lumière solaire reçue au niveau du sol devrait également être pris en considération dans la relation entre le flux lumineux (en lumen) et l'augmentation de température du sucre au point de focalisation de la lentille (en °C).


Les expérimentations menées permettront d'évaluer le flux lumineux nécessaire pour faire du caramel dans des conditions déterminée. Dans d'autres conditions (autre source de lumière, température de l'air plus chaude ou plus froide, etc.), le flux lumineux nécessaire sera très certainement différent.

[PA5CAL]

Plus la puissance fournie est supérieure au minimum nécessaire, plus l'augmentation de température et la transformation du sucre en caramel sont rapides, et plus la température atteinte ensuite par le caramel si l'on prolonge l'expérience est importante. Si la puissance est très importante, il faut arrêter rapidement la cuisson après la formation du caramel pour éviter de le brûler.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Edahel]

Bonjour,
Nous avons simplement un problème avec l'expérimentation, on ne peut pas vraiment essayer. Nous devons choisir notre lentille en fonction de la chaleur qu'on obtiendra, donc on ne peux pas s'amuser à mesurer avec différentes lentilles... On n'a pas un budget illimité, donc on doit vraiment choisir la bonne lentille du premier coup, c'est pourquoi on était à la recherche d'une formule.

[PA5CAL]

Le choix de la lentille se résume grossièrement à celui de son diamètre. Ce choix dépend de paramètres dont il est difficile de fournir a priori les valeurs, ce qui rend assez peu utile la connaissance des formules qui les impliquent.

Par exemple, sous un éclairement de 27 W/m² (à Paris en hiver à 11 h [heure d'hiver]), il faudrait prévoir un diamètre de lentille six fois plus grand pour avoir le même résultat que sous un éclairement de 975 W/m² (à Paris en été à 14h [heure d'été]). Si l'on ne peut pas dire quel pourra être l'éclairement minimum quand on tentera de chauffer le sucre, on se trouve déjà avec un inconnu de taille. De même pour les autres paramètres les plus importants (réflectivité du sucre, capacité et conductivité thermiques... ?).

[G4NYM3D3]

Bonjour PA5CAL,
Je fais partie du groupe et en vous lisant j'ai l'impression que vous avez une certaine maîtrise du domaine. J'ai donc pensé que vous pourriez nous indiquer la "formule/relation" dont vous nous parlez. En effet, lors du projet, beaucoup de groupe sont amenés à sortir du programme de terminale et j'ai un parent qui pourrait nous aider au niveau des recherches de vos inconnus. Ça serait vraiment respectable de votre part car nos profs préfèrent la voie "théorique" qu'experimentale, surtout si l'on ne peut pas avoir le matériel directement sous la main.
Aussi, nous devons respecté un intervalle de transition vitreuse peu élevé (d'environ 50 à 70 °C). Nous avons donc pensé à placé un diaphragme motorisé entre la lentille et le point de focalisation afin de réguler le flux de rayons afin de ne pas "brûler" le sucre. Qu'en pensez vous ?
Merci d'avance pour le temps que vous nous accordez.
Théo FRITZ

[jacknicklaus]

Nous avons donc pensé à placé un diaphragme motorisé entre la lentille et le point de focalisation afin de réguler le flux de rayons afin de ne pas "brûler" le sucre. Qu'en pensez vous ?

asservir l'ouverture/fermeture du diaphragme à la température relevée par une sonde, ca me paraît une excellente idée.
un petit coup d'arduino ?

[G4NYM3D3]

Nous avons au moins 5 moteurs à commander (2 servos, 2 chariots de lecteur CD comprenant moteur cc et un moteur pas à pas) donc l'utilisation d'Arduino est plus que nécessaire (surtout qu'on l'utilise beaucoup en cours). La sonde serait une bonne idée mais je ne sais pas trop comment on pourrait l'utiliser car ça entraverait l'impression, non ? J avais plus pensé à réutiliser mes LDR (que j'utilise déjà pour le suivie solaire) afin de déterminer la puissance lumineuse reçu à la lentille et donc avec la relation que l'on cherche on pourrait ajuster le flux lumineux. Qu'en pensez vous ?

[jacknicklaus]

méthode alternative, peut-être plus simple et moins couteuse : envoyer une partie du flux lumineux vers une photorésistance (sensible vers l’infrarouge, comme celles au sulfure de plomb), qui sera utilisée dans un petit montage électronique pour asservir le moteur d'ouverture du diaphragme.

[G4NYM3D3]

Oui on avait ca en tête mais il nous faut alors une certaine relation pour associer la tension de la LDR ou plus simplement le flux lumineux en température au point focal pour ensuite adapter. Après la sonde peut être la en dernier recours afin d'avoir une vérification "expérimentale" de la température.
Sinon j'ai fais quelques recherches sur internet mais je n'ai pas encore trouver comment commander un diaphragme avec arduino. A chaque fois ça me mettait des liens vers la commande de servos. Est ce lié ?

[antek]

. . . mais je n'ai pas encore trouver comment commander un diaphragme avec arduino. A chaque fois ça me mettait des liens vers la commande de servos. Est ce lié ?

Comment est fait votre diaphragme ? De cela dépend la commande.

[G4NYM3D3]

Malheureusement je ne retrouve plus celui que j'avais repéré sur Internet... Sachant qu'il me faudra sûrement un petit diamètre et surtout un poid plume, en avez vous à men proposer ?

[PA5CAL]

J'ai donc pensé que vous pourriez nous indiquer la "formule/relation" dont vous nous parlez. En effet, lors du projet, beaucoup de groupe sont amenés à sortir du programme de terminale et j'ai un parent qui pourrait nous aider au niveau des recherches de vos inconnus. Ça serait vraiment respectable de votre part car nos profs préfèrent la voie "théorique" qu'experimentale, surtout si l'on ne peut pas avoir le matériel directement sous la main.

La voie théorique permet certainement de comprendre les principes, mais il me semble tout-à-fait irréaliste de chercher à obtenir un résultat tangible par ce moyen. Compte tenu de la situation, la connaissance des formules pourrait tout au plus servir à tenter une justification a posteriori des résultats obtenus, ou plus certainement à découvrir des différences a propos desquelles il faudra s'interroger pour en déterminer l'origine.

Si les sciences physiques sont parfois bien utiles à l'ingénierie, le plus souvent elles s'avèrent insuffisantes dans la pratique de ce métier. Pour donner un exemple, bien qu'on ait su faire fonctionner des moteurs à explosion dès le milieu du XIXème siècle, il a fallu attendre la seconde moitié du XXème siècle pour savoir précisément ce qui se passait dans ces machines.

Je peux toujours vous renvoyer vers les formules correspondant aux principaux principes physiques rencontrés, tels que la réflexion optique et la réflectivité, les différents types de transferts thermiques ou le rayonnement des corps noirs (qu'il faut pondérer pour figurer les cas réels -- corps gris). Je pense qu'une tentative d'application de ces formules devrait vous convaincre du peu de leur utilité dans un cas concret où l'on ignore à peu près tout des constantes du système.

Aussi, nous devons respecté un intervalle de transition vitreuse peu élevé (d'environ 50 à 70 °C). Nous avons donc pensé à placé un diaphragme motorisé entre la lentille et le point de focalisation afin de réguler le flux de rayons afin de ne pas "brûler" le sucre. Qu'en pensez vous ?

Pourquoi pas.

La lentille pourrait être partiellement occultée par un système plus simple (comme par exemple une feuille de papier tenue par un bout de scotch).

L'emploi d'un diaphragme motorisé ne me semble justifié que s'il peut être asservi à la température de la partie insolée du sucre (ce qui rend le système encore plus complexe, la réalisation d'un asservissement fonctionnel exigeant des compétences spécifiques).

[antek]

. . . en avez vous à men proposer ?

Non
Si la lentille dépasse une certaine dimension il vaut mieux le fabriquer.
Dans votre cas il n'est pas nécessaire d'avoir un polygone bien régulier, une simple fente avec 2 rideaux suffit.

[G4NYM3D3]

Merci beaucoup pour ces précieux renseignements. Je vais quand même tenter le coup en simplifiant quelques paramètres, on sait jamais sur un coup de tête ça peut fonctionner... et je vais en discuter avec mes professeurs de physiques. Si jamais l'envie vous prend de vouloir nous donner un petit coup de pouce à ce niveau, ce sera avec grand plaisir.
Un lycéen encore plus motivé par la complexité et de l'étendue du savoir encore et toujours inconnu !

[G4NYM3D3]

Bien vu, je n'y avais pas pensé ! Je vais en discuter avec mes professeurs et sûrement le fabriquer par imprimantes 3D (Je trouve ça assez comique d'ailleurs).
Sinon je pense que la lentille ne dépassera pas les 8cm de diamètre car avec ma loupe decathlon (une bonne référence quoi x) ) de 5 cm de diamètre j'ai obtenu facilement 140°C au mois d'octobre en fin d'après midi. Etant donné que nous devrons être dans la capacité de faire fonctionner l'imprimante en hiver il me semble, ou du moins de 10 à 16h sur un grande partie de l'année, je pense qu'une lentille à peine plus grosse que la mienne sera suffisante. Sinon à la rigueur une lentille de fresnel serait un bon rapport taille/puissance mais je pense qu'on se complexifierait plus la tâche qu'autre chose.

[G4NYM3D3]

Sinon pour essayer de contourner le problème de la température théorique, j'ai pensé à disposer une sorte de capteur température qui permettrait de donner la température précise en un point donné mais à distance. Existe t il un capteur de ce type et surtout à bas coût (20-30€ max)?