Pression et débit dans une conduite d'eau

[Needer]

Bonjour à tous,

Cela fait un petit temps que je me pose une question dont je n'arrive pas à trouver clairement la réponse.

J'ai constaté que quand on ouvre un robinet ou qu'on tire la chasse d'eau (utilisation d'eau froide dans les deux cas), l'eau de la douche devient plus chaude. Apparemment, une cause possible est l'utilisation de tuyaux d'arrivée d'eau (au niveau de la douche) de diamètre trop petit. J'en déduis que ça s'explique par le fait qu'avoir un diamètre plus grand permet d'augmenter le débit, et donc quand la pression diminue (lorsqu'on ouvre un robinet par exemple), le débit diminuera également mais restera tout de même suffisant pour avoir assez d'eau froide (mélangée à l'eau chaude) en sortie de douche. Malheureusement c'est là que je me suis perdu.


J'ai du mal à visualiser le lien entre débit et pression dans une conduite d'eau. Le théorème de Bernoulli permet de lier les deux, mais en prenant une conduite d'eau d'un certain diamètre, avec une certaine pression en entrée, on ne peut pas déterminer le débit (il faut plus de détails sur la nature de l'écoulement, ...).

La question que je me pose peut au final être simplifiée de la manière suivante. Imaginons que j'ai un tuyau de diamètre A qui se divise en deux tuyaux de diamètre B<A. La pression en entrée de mon tuyau est notée P. Lorsque j'ouvre les deux vannes des deux tuyaux de diamètre B, j'obtiens un certain débit Q.

Si je décide maintenant de modifier le diamètre des deux tuyaux de sorte qu'il devienne égal à B'>B, que va-t-il se passer ? En appliquant Bernoulli, selon moi le débit devrait bien augmenter (car si la vitesse du fluide en entrée reste la même, la vitesse du fluide en sortie va rester la même aussi, et comme le diamètre B'>B, alors le débit Q'>Q).

Toutefois, en pratique, est-ce que cela se passe réellement comme ça ? J'ai le sentiment que plus on rétrécit une conduite, plus l'eau va en sortir rapidement, et que ce n'est donc pas si simple (ou que j'oublie un voire plusieurs détails). Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci pour vos réponses,

Needer
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Les pertes de charge dans les tuyaux augmentent lorsque le débit augmente.

Donc si on a une pression disponible avec un robinet ouvert, la pression va diminuer (par pertes de charge) si on ouvre d'autres robinets sur la même tuyauterie (ou partie de tuyauterie)

Le débit d'eau froide dans le tuyau de douche va donc diminuer si on soutire de l'eau simultanément avec d'autres consommateurs (par autre robinet ou chasse d'eau ou ...)

Par contre, comme on ne soutire de l'eau chaude que par le seul tuyau de douche, ce débit n'a aucune raison de varier (en première approximation) lorsqu'on soutire de l'eau froide ... puisque ce ne sont pas les mêmes canalisations.

Si on a un robinet mélangeur pour la douche, le fait de consommer ou non de l'eau froide sur d'autres consommateurs va donc diminuer l'apport d'eau froide et conserver l'apport d'eau chaude, avec conséquence d'augmenter la température moyenne du mélange sortant.

Remarque :

Il existe des robinets "mitigeurs" qui "s'arrangent" pour que la température d'eau de sortie soit celle réglée, ces robinets font donc varier automatiquement les arrivées d'eau chaude et froide pour conserver la bonne température de sortie même si une ou l'autre des arrivées chaude ou froide voit sa pression varier.

Ces robinets sont en général plus chers que les simples mélangeurs et leur vitesse de réponse de correction de température n'est pas instantanée, mais suffisamment rapide quand même pour éviter toutes brûlures dans les cas comme indiqué.

A ta place, je file chez le robinetier du coin et achète le robinet mitigeur qui convient (tu peux d'ailleurs lui parler de ton problème, il te confirmera ce que j'ai écrit)

[trebor]

Bonjour,

Comment est produite l'eau chaude ?

Si c'est un chauffe-eau au gaz, lorsque le débit diminue dans le serpentin, l'eau peut chauffer un peu plus fort, le temps que le débit de gaz se réduise afin de stabiliser la température d'eau en sortie.

Plus il y a des robinets d'ouverts et moins il y aura de la pression en sortie, le débit sera plus important pour les plus gros tuyaux si le robinet est ouvert plus fortement.

Un mitigeur thermostatique c'est super, l'eau reste à la bonne température si le débit et la température des eaux qui l'alimentent le permet.

Si l'eau chaude n'est plus assez chaude, l'arrivée d'eau froide est fermée, le seul débit sera alors celui de l'eau chaude.

[Needer]

Bonjour,

Tout d'abord merci pour vos réponses.

Les pertes de charge dans les tuyaux augmentent lorsque le débit augmente.

Donc si on a une pression disponible avec un robinet ouvert, la pression va diminuer (par pertes de charge) si on ouvre d'autres robinets sur la même tuyauterie (ou partie de tuyauterie)

J'aurais eu tendance à expliquer cette baisse de pression par l'augmentation de la pression dynamique, mais mes cours de mécanique des fluides sont loin et je peux me tromper. Je suis toutefois d'accord avec toi que les pertes de charge vont jouer.

Plus il y a des robinets d'ouverts et moins il y aura de la pression en sortie, le débit sera plus important pour les plus gros tuyaux si le robinet est ouvert plus fortement.

Selon moi la pression en sortie sera la même, soit 1 bar (pression atmosphérique). C'est par contre la pression en entrée qui va baisser, si je ne me trompe pas. Donc au final la différence de pression entrée-sortie va diminuer.

Malgré tout, j'ai encore des problèmes de compréhension avec ces notions de pression, débit, vitesse.

Imaginons pour simplifier que j'ai une conduite de section S1 qui se réduit plus loin en une seule conduite de section S2 (S2<S1). Je vais mesurer la vitesse de l'eau en sortie, que je note V. Je sais donc calculer la vitesse de l'eau en entrée grâce au théorème de Bernoulli.

Imaginons à présent que je prends la même conduite de section S1 qui se réduit plus loin en une seule conduite de diamètre S2' (S2'=0.5*S2). Hé bien après réflexion, la 'constante' calculée via Bernoulli au problème précédent n'est plus applicable ici. Autrement dit, la vitesse du fluide en sortie (ou en entrée) dans ce deuxième cas ne sera pas la même. Nous n'aurons donc pas un débit réduit de moitié dans ce deuxième cas.

Je pense que c'est là que je me suis trompé. Pour revenir à l'exemple de la douche, si j'augmente le diamètre de mes tuyaux, je n'ai aucune garantie que la vitesse du fluide en sortie sera la même que lorsque j'avais les tuyaux de diamètre plus petit. Du coup, avec Bernoulli, il est impossible de faire le lien entre les deux. La pratique nous dit pourtant bien que le débit avec des tuyaux de diamètre plus élevé sera plus grand, mais j'imagine qu'il faut des formules plus poussées de mécanique des fluides pour résoudre ce problème.

Qu'en pensez-vous ? Est-ce que mes propos sont sensés ?

Le problème que je décris pourrait au final se poser comme ceci : si on applique la même différence de pression P à deux conduites de diamètres différents A et B, comment peut-on lier le débit de ces deux conduites ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

"La pratique nous dit pourtant bien que le débit avec des tuyaux de diamètre plus élevé sera plus grand"

Oui enfin ...

Analogie électrique : si tu as 2 résistances en série, une de 1 ohm et une de 100 ohms, alimentées par un générateur de tension de 10 V, tenter de modifier la tension sur la 100 ohms en faisant "un peu" varier la 1 ohm n'a pas beaucoup de chance d'être efficace.

On est dans un cas similaire ici : la résistance de 1 ohm correspond à la résistance au passage de l'eau du tuyau d'alimentation générale de gros diamètre et celle de 1000 ohms correspond à la résistance au passage de l'eau du flexible de douche.


Ici, le débit de la douche dépend de plusieurs choses :

a) La pression d'eau à l'entrée de la maison.
b) les pertes de charges dans le "gros" tuyau qui conduit l'eau de l'arrivée vers le "mur" de la douche.
c) les pertes de charges dans le robinet de la douche (plus ou moins ouvert)
d) les pertes de charges dans le flexible de douche
e) les pertes de charge dans la pomme de douche.

La toute grande partie des pertes de charge sont pour le flexible de douche (qui ont quasi tous un diamètre intérieur de l'ordre de 5 mm)

Rien qu'avec 1,5 m d'un tel tuyau, mon calculateur de perte de charge me donne Delta P = - 2,5 bars pour un débit de 0,15 L/s (normal pour une douche)
Alors que le tuyau amont (par exemple 20 m de 3/4" en acier) ne donne avec ce débit qu'une perte de charge d'environ 0,046 bar

Tu peux donc changer tous les tuyaux que tu veux, si tu conserves le même flexible de douche (c'est tous les mêmes de toute façon), le débit ne sera guère modifié.

Maintenant, si dans l'installation ci-dessus, on tire une consommation d'eau supplémentaire dans le tuyau (ici de 3/4"), mon calculateur de perte m'indique pour le tuyau de 3/4", un delta P = -0,44 bars

Ce qui impose une perte de pression à l'entrée du tuyau flexible de douche et diminue le débit (d'eau froide), d'environ 7,5 % et qui explique le phénomène que tu ressens.

Si cela t'intéresse, tu peux calculer des pertes de charges en lignes sur ce site : http://fabrication.polytek.fr/?Polye.../Pertes-charge

[le_STI]

Salut.

Selon moi la pression en sortie sera la même, soit 1 bar (pression atmosphérique). C'est par contre la pression en entrée qui va baisser, si je ne me trompe pas. Donc au final la différence de pression entrée-sortie va diminuer.

Tu as parfaitement raison et nombreux sont ceux à faire l'erreur de parler de "pression de sortie" lors d'une sortie à l'air libre (ou dans tout autre environnement maintenu à pression constante). Ou alors il faudrait préciser "pression dynamique de sortie" puisque c'est ici la vitesse du fluide qui nous intéresse.

Imaginons pour simplifier que j'ai une conduite de section S1 qui se réduit plus loin en une seule conduite de section S2 (S2<S1). Je vais mesurer la vitesse de l'eau en sortie, que je note V. Je sais donc calculer la vitesse de l'eau en entrée grâce au théorème de Bernoulli.

Pas besoin de Bernoulli pour ça : la conservation du débit volumique suffit.

Imaginons à présent que je prends la même conduite de section S1 qui se réduit plus loin en une seule conduite de diamètre S2' (S2'=0.5*S2). Hé bien après réflexion, la 'constante' calculée via Bernoulli au problème précédent n'est plus applicable ici. Autrement dit, la vitesse du fluide en sortie (ou en entrée) dans ce deuxième cas ne sera pas la même. Nous n'aurons donc pas un débit réduit de moitié dans ce deuxième cas..

Tu introduis la notion de perte de charge pour pouvoir comparer deux réseaux hydrauliques. Ici il faudra effectivement utiliser Bernoulli, mais aussi un moyen de calculer/estimer les pertes de charges. Mais si , comme dans le cas présenté juste avant, tu mesures la vitesse de sortie, alors pas besoin de Bernoulli
Bernoulli sera utile si tu pars d'une pression d'entrée connue (ou si tu souhaites connaitre la pression d'entrée nécessaire pour obtenir une vitesse de sortie donnée).

Le problème que je décris pourrait au final se poser comme ceci : si on applique la même différence de pression P à deux conduites de diamètres différents A et B, comment peut-on lier le débit de ces deux conduites ?

S'il s'agit de calculer le débit dans des conduites données dont la pression d'entrée est connue, il suffit d'appliquer Bernoulli (ou d'utiliser un abaque de pertes de charge).

Par contre le problème initial doit être lié au fait que, lorsque tu tires la chasse d'eau, l'eau alimentant le réservoir des toilettes provient de la même conduite que l'eau froide de la douche, alors que la conduite d'eau chaude n'est pas directement impactée par l'ouverture de la vanne du réservoir.

Pourrais-tu faire un schéma de la tuyauterie entre ton compteur d'eau et ta douche, en y incluant les consommateurs qui ont un impact sur la t° de ta douche?
Il faudrait juste que les proportions des longueurs de tuyauterie soient réalistes et que tu distingues les portions eau chaude/eau froide.

[soliris]

Toutefois, en pratique, est-ce que cela se passe réellement comme ça ? J'ai le sentiment que plus on rétrécit une conduite, plus l'eau va en sortir rapidement, et que ce n'est donc pas si simple (ou que j'oublie un voire plusieurs détails). Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci pour vos réponses,

Needer

La pression (ou plutôt: différence de pression P = P₁ - P₂) est égale au débit x la résistance. C'est utilisé comme cela dans la circulation sanguine et c'est tiré de la loi de Poiseuille. Les réductions de section augmentent la résistance et ne conservent donc pas tout-à-fait l'équation de continuité du débit de départ A₁v₁ = A₂v2 du débit d'arrivée, pour A = aire de section et v = vitesse du fluide.

[soliris]

La loi de Poiseuille

pour p = pression, "êta" = viscosité, Q = débit, R = rayon de la section du conduit, pi = pi, et L = longueur du tuyau.
Par contre, je ne vois pas comment adapter cette formule lorsque change le rayon en cours de route.
Quelqu'un est-il suffisamment mathématicien pour éclairer ma lanterne: comment adapter Poiseuille au changement de rayon ?

Merci

[Black Jack 2]

Bonjour,

Quand on a un problème à résoudre, on ne s'égare pas dans des pistes inutiles.

"Le problème que je décris pourrait au final se poser comme ceci : si on applique la même différence de pression P à deux conduites de diamètres différents A et B, comment peut-on lier le débit de ces deux conduites ?"

Pas du tout.

[le_STI]

Les réductions de section augmentent la résistance et ne conservent donc pas tout-à-fait l'équation de continuité du débit ....

De plus, es-tu sûr que Poiseuille soit adapté au cas traité ici? Cette formule ne s'applique que dans des cas très particuliers. Les formules ne sont pas à utiliser à l'emporte pièce.

Pour une formule plus générale et adaptée aux écoulements turbulents, il faut utiliser Bernoulli. Là les pertes liées aux rétrécissements de section (entre autre) seront gérables.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il n'y a pas de problème pour calculer le débit dans les tuyaux, il suffit d'exprimer le fait que la pression amont Po - pertes de charge = pression dynamique du bout (1)

Avec v la vitesse de sortie :

comme les pertes de charge sont exprimées en fonction de v² et la pression dynamique aussi (Rho(eau) * v²/2), les pertes de charges se calculent par la formule du lien que j'ai donné en sachant qu'on est TOUJOURS dans le cas présent en régime turbulent (facile de le vérifier), l'équation (1) n'aura pour seule inconnue que v.

(Bien entendu, on est sensé connaître Po, le diamètre et la longueur et le matériau du tuyau (ou des tuyaux) et le dénivellé s'il existe entre l'entrée et la sortie (pour rectifier Po en conséquence).

Une fois ce calcul fait (donc v connu), on aura le débit par Q = v * Section du tuyau de sortie.

Mais tous calculs faits, on verra que modifier sdans des proportion raisonnable l'un ou l'autre diamètre (sauf celui du flexible de douche évidemment), on ne pourra pas sérieusement améliorer le problème.

On peut quand même sérieusement améliorer le problème sans le moindre frais, du moins en ce qui concerne le "tirage" de la chasse d'eau.

Il suffit de fermer partiellement le robinet (obligatoire) qui se trouve juste près de la chasse sur le tuyau d'arrivée (qui ne sert qu'à la chasse) de manière à augmenter la durée de remplissage d'un facteur 2 et même 3 (c'est sans inconvénient sensible).

Cela diminuera drastiquement la variation de la chute de pression par perte de charge dans le tronçon commun (douche et chasse) de tuyauterie lors du "tirage" de chasse.

[Needer]

Merci pour vos réponses, c’est beaucoup plus clair maintenant ! Ces petits rappels ne m’auront pas fait de mal !