Pas d'échantillonnage d'une image numérisée

[Bert14007752]

Bonjour, je n'arrive pas bien à saisir la différence fréquence d'échantillonnage/pas d'échantillonnage fréquentiel.

J'ai un exercice pratique auquel je n'arrive pas à répondre:
Une image radiologique est réalisée sur un film 20cm*30cm. Les données sont stockées sous forme numérique (valeurs discrètes). Après analyse des résultats sur le film radiologique original, le patient présente des nodules de 16mm2 (4mm*4mm).On souhaite conserver ces nodules visibles sur l'image numérisée.

1. Enoncez le théorème de Shannon Nyquist: OK.
2. Donnez la valeur minimale de la fréquence d'échantillonnage Fe en X et Y. Première diffculté pour moi: (Fe=1/4mm ou Fe=1/2*4mm ?)
3. Donnez la valeur du pas échantillonnage fréquentiel delta(f) en X et Y.

Si quelqu'un a une explication à me donner...

Merci beaucoup
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[Pio2001]

Bonjour,

2. Donnez la valeur minimale de la fréquence d'échantillonnage Fe en X et Y. Première diffculté pour moi: (Fe=1/4mm ou Fe=1/2*4mm ?)

Je ne connais pas la réponse théorique, mais je dirais qu'un échantillon seul peut représenter une impulsion dont la largeur est à peu près égale à la moitié de la longueur d'onde la plus petite échantillonnable, puisqu'au pied de cette impulsion, on va avoir des oscillations de fréquence égale à la fréquence la plus haute échantillonnable.

Donc pour moi la fréquence de coupure Fc vaut 1/(2x4) mm, et la fréquence d'échantillonnage 2 x Fc.

3. Donnez la valeur du pas échantillonnage fréquentiel delta(f) en X et Y.

Un pas d'échantillonnage delta(f) ??
Je vois vaguement quelque chose qui ressemble à ça : si on représente spectralement toutes les fréquences contenues dans l'image, le nombre d'échantillons sera le même que le nombre d'échantillons de l'image (transformée de Fourier numérique FFT). Chaque échantillon de la FFT représentera une fréquence sur une échelle linéaire de 0 à la fréquence de coupure. On aura donc bien un delta(f).
De plus, la hauteur et la largeur de l'image sont données dans l'énoncé. On peut en déduire le nombre d'échantillons en X et en Y. Il n'y a plus qu'à diviser la fréquence de coupure par ce nombre pour avoir le delta(f).

Par contre, je ne vois pas d'utilité pratique à ce concept en imagerie. C'est utile lorsqu'on veut faire de la correction spectrale, par exemple pour égaliser un système de reproduction sonore en corrigeant le niveau des basses fréquences. On doit se soucier de la résolution en fréquence de notre filtre (son delta F, en somme).
Du coup, je ne suis pas certain à 100% que c'est bien ce qui est demandé.

[phys4]

2. Donnez la valeur minimale de la fréquence d'échantillonnage Fe en X et Y. Première diffculté pour moi: (Fe=1/4mm ou Fe=1/2*4mm ?)

J'ai aussi quelques difficultés à interpréter ce que veut l'auteur de cet énoncé.
Pour résoudre des nodules de 4mm, il faut au moins des échantillons de 4mm ou moins, donc la réponse n'est surement pas Fe = 1/2*4.
Je pense que vu la première question, il serait plutôt demandé une fréquence double de la fréquence à examiner. Problème: quelle est la fréquence limite pour voir des nodules de 4mm. Si l'on considère que la fréquence max à distinguer correspond à une longueur de 8mm, alors nous retrouvons une fréquence d’échantillonnage de pas 4mm.
Personnellement j'aurais tendance à dire le double car pour avoir un contraste constant, qu'un nodule soit entre deux mesures ou juste sur un mesure, il vaudrait mieux un pas de 2 mm. Ainsi un nodule critique est toujours caractérisé sur plusieurs pixels. Mais c'est un question d'expérience pratique qui n'est peut être pas dans les préoccupations de l'auteur.

3. Donnez la valeur du pas échantillonnage fréquentiel delta(f) en X et Y.

Suivant l'option que vous choississez, la réponse est entre 2mm et 4mm.

[Bert14007752]

Merci à tous les deux pour votre aide !

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