Equation de diffusion

[invitedbfcfb17]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver une explication physique aux faits que les conductivités ne sont pas au même endroit pour ces phénomènes de diffusion:equation_diffusion.png et 24779096.jpg Pouvez-vous m'aider ?

Bon week-end
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[ThM55]

Bonjour. Ce serait mieux de nous donner le contexte, que l'on doit ici deviner d'après les notations, d'où un grand risque de donner une réponse à côté de la plaque. J'espère que ce ne sera pas le cas.

A mon avis l'explication est qu'il ne s'agit pas des mêmes phénomènes. Dans un cas la conductivité électrique est celle du courant, qui s'oppose à la propagation du champ électrique qui apparait dans l'équation. Dans l'autre cas, cette conductivité est celle de la chaleur, qui augmente au contraire la propagation d'une variation de température. Il est donc logique qu'elles n'apparaissent pas dans le même membre.

J'essaie de préciser.

La première équation est une équation de Maxwell dans un conducteur neutre de conductivité donnée (elle se déduit de rot B = mu_0 sigma E, en négligeant le courant de déplacement). Si on prend la situation d'une onde électromagnétique entrant dans un conducteur de conductivité finie, elle montre que ce champ s'atténue dans l'épaisseur du conducteur. Physiquement, le champ entraîne des courants locaux qui masquent le champ en profondeur. Si la conductivité augmente, par la loi d'ohm les courants sont plus grands et le phénomène d'écrantage est plus marqué, le champ se propage moins loin. On obtient cela par exemple en substituant un champ oscillant en exp(j omega t) pour E dans l'équation. C'est l'effet de peau.

La seconde équation représente la diffusion de la chaleur dans un milieu: l'agitation thermique se propage de place en place jusqu'à ce que la condition $laplacien T = 0$ soit vérifiée. Dans ce cas si la conductivité thermique augmente, il se passe le contraire que dans le cas électrique: la variation de température se propage plus facilement.

[invitedbfcfb17]

Merci beaucoup