Oscillateur harmonique

[JPC78]

Bonjour, je ne viens pas du tout du monde de la physique et j'aurai besoin de deux renseignements :
- auriez vous un cours/document complet sur l’équation d'un oscillateur harmonique amorti forcé : ay''(t)+by'(t)+cy(t)=z(t). Déterminant la valeur de r avec y=r*z, parlant de la fréquence propre de résonance. Donnant le plus de détails possible sur cette équation.
- auriez vous des valeurs de a,b,c ayant un sens physique ? Je sais ce que ces coefficients représentent dans la réalité mais n'ai aucune idée de valeurs raisonnables ...
Je vous remercie d'avance
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[zTony]

Bonjour,

Pour ta deuxième question,
Typiquement, en considère un système S de masse m avec qui repère son centre d'inertie par rapport sa position d'équilibre.
On se place dans le base
On pose

Ce solide est soumis à

• une force de frottement visqueux (c'est le modèle courant pour les faibles vitesses, dans le cas du frottement visqueux)
• une force de rappel (ressort linéaire) où k est la constante de raideur du ressort
• l'action de la pesanteur, suivant
• une force (opérateur)

Le principe fondamentale de la dynamique en projection sur donne


On voit directement par ce petit exemple que :

• correspond généralement à un terme d'inertie (accélération)
• correspond au terme qui est responsable des oscillations.
• correspond généralement à un frottement qui fait que l'oscillateur harmonique devient "amorti"
• correspond à une "entrée", une force extérieure supplémentaire (typiquement, c'est toi qui agit sur le système)

Bonne soirée
zTony

[JPC78]

Merci pour cette réponse mais ce que je voudrais ce sont des valeurs pour m, lambda et k. Pour un ressort par exemple, je n'ai aucune idée des valeurs que peuvent prendre la constante de raideur k ou le coefficient des frottement lambda dans des conditions "normales". Je n'ai pas envi de résoudre l'équation pour des valeurs qui n'ont aucun sens comme m=1, k=1000000 et c=0.1 par exemple

[albanxiii]

Bonjour,

En pratique vous pouvez essayer de trouver ces valeurs pour des dispositifs de type accéléromètre ou sismographe. Je vous donne juste la piste, n'étant pas moi même dans le domaine. Il faut donc chercher un peu sur le net.

Sinon, en électricité, le comportement d'un circuit RLC est régit par le même type d'équation différentielle. Dans ce domaine là, vous trouverez facilement des énoncés avec des valeurs concrètes de R, L, C et vous verrez comment ils interviennent dans les expressions de ce qui est équivalent à m, lambda et k pour le dispositif mécanique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Salut.

Il peut être intéressant également de faire des recherches sur les suspensions automobile.
La raideur des ressorts et la masse sera trouvable assez facilement (notamment via les revendeur de pièces "performance"), le coefficient d'amortissement sera probablement un peu plus difficile à trouver.

[JPC78]

Bonjour,
merci pour ces réponses, il y a quand même quelque chose que je n'arrive pas à trouver c'est comment déterminer la fréquence de résonance à partir d'informations sur r ? (je rappelle que y=z*r). Merci d'avance

[stefjm]

Pour l'étude de ces systèmes d'ordre 2 : https://www.google.com/search?q=syst%C3%A8me+ordre+2