Bonjour,
ne venant pas du domaine, je découvre les oscillateurs et le phénomène de résonance. Je me pose une question sur la résonance d'un oscillateur amorti forcé. Dans tous les cours que je trouve, on étudie la résonance dans le cas d'une source extérieure périodique sinusoïdale. Le phénomène de résonance peut-il toujours se produire si la source n'est plus du tout périodique ? Y-a-t'il des cours/livres qui parlent de ce cas ?
Je vous remercie.
Bonjour,
Non, puisque dans ce cas là, la réponse du système n'est plus périodique non plus. C'est juste une sorte de régime transitoire.Envoyé par JPC78
Quand on considère un oscillateur forcé, la réponse générale est la superposition d''une réponse transitoire (à la mise en route du système) et d'une réponse de régime stationnaire. Quand on parle de résonance, c'est qu'on s'intéresse au régime stationnaire, donc loin (temporellement) de la réponse transitoire, pour une entrée périodique.
Par contre, il n'y a pas besoin que la source soit sinusoïdale. Si elle est périodique on peut la décomposer en série de Fourier, et si le système "oscillateur" est linéaire, alors sa sortie sera la superposition des sinusoïdes en entrée. Dans ce cas, il suffit que l'entrée contienne un des fréquences propres pour que l'oscillateur entre en résonance.
Dernière modification par albanxiii ; 26/01/2019 à 06h27.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
Sans contradiction avec la réponse d'Alban, mais en complément et en utilisant des notions plus complexes : Oui.
Deux exemples :
1) Système peu amorti, qu'on soumet à une impulsion de Dirac. Le système va osciller à sa (ses) fréquence(s) de résonance pendant un certain temps. C'est lié au fait que la transformée de Fourier d'un dirac est une constante; un dirac contient toute les fréquences. On frappe un verre avec un couteau et on écoute la musique.
2) Une méthode très classique d'identification de systèmes consistes à utiliser des séquences aléatoires, dont on ne peut pas dire au premier abord qu'elles sont périodiques. Plus le signal est aléatoire, et mieux cela marche. Par exemple, un bruit blanc dont la densité spectrale est une constante (ie contient toutes les fréquences). Excité par ce bruit, un verre peut à la rigueur casser après avoir joué sa note!
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci pour ces réponses !
Justement ma question portait sur le cas de signaux aléatoires en réalité : comment peuvent-ils entrainer une résonance alors que les réalisations de ces signaux sont aléatoires et pas du tout périodiques. Y-a-t'il des sources qui prouvent mathématiquement que sous certaines conditions (sur la densité spectral par exemple), un phénomène de résonance a des chances d'apparaitre ?
J'ai cru comprendre que si y est solution de ay''+by'+cy = z avec z processus aléatoire et y=r*z, y entre en résonance si le module de la transformée de fourier de r et la densité spectrale de z sont maximum à la même fréquence (ie la densité spectrale de z est centrée en la fréquence de résonance de y par exemple). Mais je ne suis pas sûr de comprendre pour quelle raison mathématique ...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
