Besoin d'aide en mécanique des fluides

[invite14eba0ac]

Salut à tous, je commence un nouveau semestre en ingénierie, l'une des nouvelles matières est la mécanique des fluides, j'ai beau avoir écouté pendant les 2 cours que l'on a eu jusqu'à maintenant j'ai beaucoup de mal à assimiler les différentes notions. J'ai essayé de chercher sur internet mais les cours que je trouve semble beaucoup plus avancés que ce que l'on a fait jusqu'à présent.

J'ai cherché à faire un exercice de TD en avance mais je ne vois vraiment pas par ou commencer ça me rend fou. Voici l'énoncé.

"Déterminez le couple nécessaire pour faire tourner un cylindre intérieur vertical de diamètre 50 mm à une vitesse constante de 30rad/s à l'intérieur d'un cylindre fixe de diamètre 50,2 m. L'espace entre les cylindres est rempli d'une huile de viscosité mu = 0,1 Pa.s à 20°C. La longueur des cylindres est de 200mm. Négligez les effets de bord et faites l'hypothèse que le profil de vitesse entre le cylindres est linéaire en r (rayon du cylindre)."

Voilà, j'ai passé une heure déjà et je ne trouve pas par où commencer, quelles notions utiliser ni quoi que ce soit même avec le cours sous les yeux...

Toute aide serait la bienvenue, désolé pour le pavé !
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[invite40ac7833]

Salut,

Le plus important pour bien commencer un problème de mécanique des milieux continue est de retranscrire toutes les informations et hypothèses que tu as à ta disposition sous forme d'équations.
Par exemple, ici on sait que la vitesse n'évoluera que selon : tu peux poser , et évolue de façon linéaire, soit en (linéaire ou affine, je ne suis pas sur que le sujet fasse la différence, mais la constante pourra être déterminée après).

Ensuite, il faut poser tes conditions aux limites. Quelle est la vitesse au niveau du cylindre fixe et celle au niveau du cylindre mobile?

Enfin, il te faudra principalement utiliser deux équations, celle de Navier-Stockes et celle de la conservation de la masse (aussi appelée équation de continuité).
Ces équations modélise le phénomène physique qui est en jeux, les hypothèse et les conditions aux limites modélisent le système que tu étudie.

Du devras alors résoudre ces équations aux dérivées partielles afin d'obtenir le profil des vitesses.

Le sujet est sans doute fournis avec un schéma, si ce n'est pas le cas fait en un, tu y verras plus clair.

J'ajouterais aussi que le sujet me semble incomplet, il manque des hypothèse. Le fluide est-il incompressible? Prenons nous en compte la gravité (suggéré par le mot "vertical", mais absence de la masse volumique). Etc.. tu vas sans doute devoir poser tes propres hypothèses. Ce n'est pas grave en soit, il faut juste bien les justifier.

Voilà, tiens nous au courant

PS: Je viens de voir ton âge, alors Navier-Stockes me paraît un peu prématuré ^^. Peux tu nous décrire le contenu de ton cours et les formule que tu connais pour voir ce qu'on peut faire avec?

[invite14eba0ac]

alors pour l'instant on a surtout vu le taux de cisaillement (j'arrive toujours pas à comprendre ce que c'est), l'exercice que j'ai donné à été corrigé ce matin mais je n'ai rien compris c'est pourquoi j'essaye de le refaire ce soir, en effet on a bien utilisé v = a*r + B mais je n'ai pas compris que représentent les constantes A et B, est-ce que r est le rayon du cylindre ou autre ? enfin le fluide est incompressible sauf si mentionné autrement d'après notre enseignant, la gravité n'est pas prise en compte, d'autre gens m'ont conseillé navier stockes, mais l'on est qu'au deuxième cours de méca des fluides, pour l'instant nous n'avons pas vu grand chose ...

[invite40ac7833]

Dans mon premier message j'ai voulu faire trop compliqué, pas besoin de passer par navier stockes si on pose de base une vitesse évoluant linéairement. (On utiliserait plutôt NS pour prouver que c'est bien le cas)
J'essayerai de répondre à tes questions demain, là il se fait un peu tard

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Bonjour,

kincurt a déjà bien déblayé le problème. Pour terminer, si la vitesse est linéaire entre les deux cylindres, vous pouvez trouver immédiatement le gradient de la vitesse du fluide au contact de chaque cylindre.
Ensuite pour déterminer la force tangentielle, elle est proportionnelle à ce gradient, et proportionnelle aussi à la viscosité