Couple Moteur

[DER4T]

Bonjour a tous.
je travail sur un exercice actuellement et je ne vous cache pas que je galère un peu.
(1) je cherche le couple moteur en regime nominal ? (0.119Nm)
(2) Le couple de démarrage ? (26Nm)
(3) le temps de démarrage pour atteindre sa vitesse nominale ? (4.4sec)



Caractéristique moteur
Jm = 0.063Kg.m²
Pn = 5Kw
Cd/Cm = 1.6

Caractéristique de la charge
Cr : 3.2Nm
Volant d'inertie (Masse : 2T, R = 0.6M)
Nch : 98 Tr/min

Réducteur
r = 1/30
rendement =0.9


Donc j'ai les réponses, d'ailleurs je les est mis en italique a coté des questions. mais le problème c'est que je n'arrive pas a trouver le raisonnement me permettant de les trouvées.

Si quelqu'un pourrai m'aider ce serai vraiment genial.

Merci d'avance.
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Les symboles d'unités en Physique sont normalisés. Il est interdit d'en utiliser d'autres.

Le symbole de la seconde (temps) est "s" et jamais "sec"
Le "k" multiplicateur par 1000 est obligatoirement en lettre minuscule et donc : kg.m² et pas Kg.m² ; kW et pas KW
Le symbole de l'unité "mètre" est m et jamais M
Le symbole du tour est "tr" et jamais "Tr", donc tr/min et pas Tr/min

*********


Question 1)

Ta valeur entre parenthèses pour le couple moteur en régime nominal est fausse.

On part de Pn = Cn * wn

avec Pn (en W) la puissance nominale du moteur, Cn (en N.m) le couple moteur nominal et wn la vitesse de rotation nominale du moteur (en rad/s)

La vitesse nominale du moteur est celle de la charge (qui est donnée = 98 tr/min) divisée par le rapport r du réducteur (qui est donné).

Tu peux donc calculer la vitesse nominale du moteur et la remettre en rad/s (c'est wn)

Tu utilises Pn = Cn * wn pour calculer Cn (avec Pn donné) et wn qui vient d'être calculé...

Pour la question 2)

on te donne : Cd/Cn = 1,6 (et pas Cd/cm comme tu l'as écrit)

Comme tu viens de calculer Cn dans la question (1), tu peux calculer directement Cd (on trouve effectivement Cd = 26 N.m aux arrondis près)

Essaie déjà de faire cela.

[DER4T]

merci pour la clarté des explications... et merci aussi pour le petit rappel sur la normalisation.

Vn = Vsortie /(1/30) => 98 *30 = 2940;
Vn = 2940 tr/min

wn = (2π.n)/60 => (2π.2940)/60 = 307,9 rad/s
wn = 307,9 rad/s

Cn=Pn/wn => 5000/307,9 = 16.2Nm
Cn = 16,2 Nm

Cd = Cn.1,6 => 16,2 . 1,6 = 25.92Nm
Cd = 25.92 Nm

du coup je trouve çà, mais je ne sais pas si il faut prendre le rendement (0,9) en compte.

[phys4]

je ne sais pas si il faut prendre le rendement (0,9) en compte.

Bonjour,
Le coefficient 0,9 c'est pour le rendement du réducteur, il n'interviendra que dans la 3eme question.

Bonne suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Rebonjour,


Correction à mon message précédent :

Le Cn (couple nominal) du moteur n'est pas 0,119 Nm ...
Par contre c'est le couple que donne le moteur en régime nominal (prête à confusion), c'est à dire en entraînant la charge à vitesse nominale qui vaut 0,119 N.m. (réponse à la question 1).

A part cela, tes réponses sont correctes.

[DER4T]

question con, mais pourquoi on ne prend pas en compte le rendement du réducteur ?

Euh, pour le couple avec la charge je pense que je suis débile, mais je n'arrive pas a trouvé çà.
quand je veux calculer le couple de la charge je tombe sur des valeurs incohérente.

j'utile la Formule C = F.R => C= (m.g).R => 2000.9,81.0,6 = 11,772kNm.

je suis suis que c'est un truc con, mais je ne trouve pas.

[harmoniciste]

Bonjour,
Le coefficient 0,9 c'est pour le rendement du réducteur, il n'interviendra que dans la 3eme question.

Oui, et aussi dans la première question.

[Black Jack 2]

Bonjour,

1)

Cr = 3,2 Nm (à la charge)

Ramené au moteur, en tenant compte du réducteur (rapport et rendement) = ...

[DER4T]

harmoniciste
effectivement çà me paraîtrait plus logique.
mais ne prenant le rendement en compte des le début çà change pas mal de chose. mon moteur ne tourne plus a 2940 mais plutôt a 3267tr/min
j'en déduit que le corrigé que j'ai n'ai pas juste, car les résultats qu'il me donne ne prenne pas en compte le rendement...

Black Jack 2

Crm = Crch/(30*0,9) => 0,119Nm

Merci pour ton aide.

pour la question 3: j'ai trouve cette formule

w/t=(Cm-Cr)/J

donc
t=(Jw)/(Cm-Cr) =>(0.386*342.1)/(14.61-0.119) =9.11s

pour toi çà parait cohérent ? je suis très loin de 4.4s de mon corrigé, mais je ne sais pas si il est très fiable

[harmoniciste]

harmoniciste
effectivement çà me paraîtrait plus logique.
mais ne prenant le rendement en compte des le début çà change pas mal de chose. mon moteur ne tourne plus a 2940 mais plutôt a 3267tr/min
j'en déduit que le corrigé que j'ai n'ai pas juste, car les résultats qu'il me donne ne prenne pas en compte le rendement...

Tu viens bien de prendre en compte le rendement du réducteur dans la 1° question : Crm = Crch/(30*0,9) => 0,119Nm
En revanche, je ne vois pas pourquoi le rendement changerait le rapport de réduction ! Ton corrigé est correct.

[Black Jack 2]

DER4T

Le rendement du réducteur ne modifie pas le rapport des vitesses "entrée-sortie" ... et donc le moteur tourne bien à 98 * 30 = 2940 tr/min si la charge tourne à 98 tr/min

Par contre, le rendement du réducteur influence le couple transmis vers la charge.


Pour la question 3 :

Tu dois utiliser le couple de démarrage du moteur (supposé constant) et tenir compte (bien qu'il soit quasi négligeable) du couple résistant ramené au moteur.
Donc le couple à utiliser est (25,92 - 0,119) Nm au niveau moteur.

Ce couple doit "vaincre" l'inertie du moteur, mais aussi celle de la charge jusqu'à ce que la charge atteigne 98 tr/min (donc que le moteur atteigne 2940 tr/min)... et en tenant compte du rendement du réducteur pour la partie concernant la charge.

En faisant un calcul rapide, j'ai trouvé un temps de démarrage de 6 s et pas celui du corrigé ... mais je n'ai pas vérifié.

[harmoniciste]

Pour la 3° question, tu dois d'abord calculer l'inertie d'un volant (cylindrique probablement, puisqu'aucun rayon intérieur n'est mentionné)

Ensuite, tu dois trouver l'équivalent de cette inertie vue par l'arbre du moteur, et y ajouter l'inertie propre du moteur pour obtenir l'inertie totale vue par le moteur.

Puis tu dois estimer le couple moyen du moteur pendant la durée de son démarrage (de Cd = 26Nm à Cn = 16.2Nm) sachant que seulement 90 % de ce couple sera transmis par le réducteur

Enfin, l'accélération moyenne de l'arbre moteur (en rad/s²) étant Couple / J totale, il te reste plus qu'à trouver le temps nécessaire pour passer de 0 à 2940 t/mn

A toi de jouer!

Oups. Pas d'accord avec Black Jack 2

[harmoniciste]

L'énoncé manque de réalisme:
On ne sait rien de l'évolution du couple moteur en fonction du régime, et on ne peut que spéculer.
Je suis d'accord pour supposer un couple du moteur moyen jusqu'à 2940 t/mn, égal au couple de démarrage comme Black Jack2 le fait.
Mais dans la réalité, ce couple évolue et redescend à la valeur nominale pour un régime de l'ordre de 2850 t/mn et le régime de 2940 t/mn est atteint pratiquement sans fournir de couple (0.119 Nm au lieu de 16.2 Nm nominaux)

[DER4T]

Merci a vous deux, vous m'avez vraiment bien aider.

Edit : "harmoniciste" Effectivement dans l’énoncé il est précisé que le couple de démarrage Cd est égale au couple de démarrage moyen durant toute la phase de démarrage.


et c'est vrai qu'on y réfléchissons plus, çà parait logique que le rendement n'influe pas sur la vitesse.

bon sinon pour cette fameuse question 3:
le moment d'inertie de la charge : Jch = 0.5*m*r² => 0.5*2000*0.6² = 360kg.m²
le moment d'inertie ramené au moteur : Jchm = (wch/wm)²+Jch => (10.26/307.9)²*360 = 0.4kg.m²
le moment d'inertie total : Jt=Jm+Jchm => 0.063+0.4 = 0.463kg.m²

ensuite pour l’accélération : a=Cd/Jt => 25.98/0.463 = 12 rad/s²

et ensuite je sombre dans le néant...

j'ai donc repris la formule basé sur Cm-Cr = J(w/t) mais je suis pas sur quelle soit bonne.
t= (Jt*w)/(Cm-Cr) => (0.463*307.9)/(25.98-0.119)=5.51s

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je suis évidemment d'accord avec certaines remarques de harmoniciste concernant le couple pendant le démarrage d'autant plus que le type de moteur n'a pas été précisé.

On peut supposer, sans gros risque, qu'il s'agit d'un moteur asynhrone.

Et dans la plupart de ces moteurs, le couple ne "croule" vraiment fort que très près de la vitesse de synchronisme.

On a le couple maximum (plus grand que le couple à w = 0) en général pour un glissement de l'ordre 30 % et il est encore supérieur au couple en w = 0 pour un glissement de l'ordre de 10 %.

On peut donc considérer que le couple pendant le démarrage est >= au couple en w = 0 pour des vitesses allant de 0 à 2700 tr/min (si vitesse de synchronisme = 3000 tr/min)

Tout ceci ne sont que des généralités évidemment, mais cela peut conduire à admettre qu'utiliser le couple de démarrage pour la presque totalité de la mise en vitesse n'est pas trop loin de ce qui se passe vraiment.

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DER4T,

Pour la question 3, il y a plusieurs manières de faire ...

La tienne ne tient pas compte du rendement du réducteur pour envoyer de l'énergie vers la charge.

Tu peux utiliser ta méthode, mais alors introduire le rendement sur la partie concernant l'inertie de la charge quand tu la renvoies au moteur.

Cela conduit alors à la question de savoir si cela est bien "licite" (cela l'est mais pas évident peut être à comprendre)

Une autre méthode, où cela est plus "transparant" pourrait être :

- calculer l'énergie cinétique Ec1 du rotor moteur à wn
- calculer l'énergie cinétique Ec2 de la charge à vitesse nominale de la charge

L'énergie totale à fournir par le moteur (pendant le démarrage) est E = Ec1 + (1/0,9).Ec2 (là on voit bien l'influence du rendement du réducteur uniquement sur la charge)

Cette énergie E est fournie par le travail du couple de démarrage (Cm - Cr) sur un angle de rotation alpha (parcouru sur la durée du démarrage)

--> E = (Cm - Cr) * alpha

Comme la vitesse angulaire varie linéairement pendant le démarrage (puisque couple constant), on a : alpha = wn/2 * Delta t (Delta t est la durée de démarrage)

On arrive donc à : Ec1 + (1/0,9).Ec2 = (Cm - Cr) * wn/2 * Delta t

[harmoniciste]

Effectivement dans l’énoncé il est précisé que le couple de démarrage Cd est égale au couple de démarrage moyen durant toute la phase de démarrage.
OK
bon sinon pour cette fameuse question 3
le moment d'inertie de la charge : Jch = 0.5*m*r² => 0.5*2000*0.6² = 360kg.m² OK
le moment d'inertie ramené au moteur : Jchm = (wch/wm)².Jch => (10.26/307.9)²*360 = 0.4kg.m² OK
le moment d'inertie total : Jt=Jm+Jchm => 0.063+0.4 = 0.463kg.m²OK

ensuite pour l’accélération : a=Cd/Jt => 25.98/0.463 = 12 rad/s² (tu oublies que le couple utile n'est que 90%)

La durée d'accélération t est w / w' , tout simplement.

[Black Jack 2]

Oui enfin, attention.

Le rendement de 90 % ne vaut que pour la charge et pas pour le rotor du moteur.

Et donc prendre garde de ne pas appliquer le 90 % sur la formule avec J = 0,463 kg.m², sinon, c'est faux.

Je vois déjà pas comment tu trouves : 25.98/0.463 = 12 rad/s²

pour moi cela fait : 25.98/0.463 = 56,1 rad/s²

Et avec wn = 307,9 rad/s, le calcul 307,9 /56,1 donne 5,5 s (mais ainsi on ne tient compte ni du rendement de 90 %, ni du couple de frottement (0,119 Nm ramené au moteur))

Si tu appliques le rendement de 90% à ce rapport, tu arriverais à : delta t = 5,5/0,9 = 6,1 s (1)

C'est proche numériquement de la "bonne réponse", cependant il y a 2 erreurs ... qui se compensent en partie, mais 2 erreurs quand même.

Avec l'approche donnant la réponse (1) :

1ere erreur : on a négligé de tenir compte du couple de "frottement" (qui vaut 0,119 Nm ramené au moteur)

2eme erreur : on a appliqué le rendement de 0,9 aussi sur l'énergie nécessaire à mettre le rotor en vitesse ... et cela n'est pas correct.

[harmoniciste]

Je suis entièrement d'accord avec Black Jack 2
En toute rigueur on doit retrancher le couple "à vide" (0.118 Nm) au couple de démarrage
et tenir compte que le rendement de 0.9 ne s'applique qu'au couple accélérant le seul volant d'inertie
Il faut alors écrire
C₀= 0.119 Nm
C₁ = Jm. w'
0.9 C₂= Jv. w'
D'où Cd - C₀= C₁+ C₂ = (Jm+ Jv/0.9). w'
et w' = (25,9 - 0.119)Nm / (0.063 + 0.4/0.9) = 50.8 rd/s²
et le temps d'accélération obtenu est: 307.9 rad/s / 50.8.rd/s²= 6.06 s

Nous aurais-tu caché quelque chose?

[DER4T]

Caché quelque chose ? lol.

ok, bah je vais reprendre tous çà.

Merci en tous cas