Gravitation

[franklin.]

Si je comprends bien dans le cas de la gravitation, un objet 1 exerce une "force" sur un objet 2, mais l' objet 2 exerce aussi une "force" sur l' objet 1. (Cette force dépend d' un constante, de la masse des objets et de la distance entre l' un et l' autre)

Dans le cas d' une planète exerçant une "force" sur deux objets 2 et 2' de masses très faibles, en comparaison de la masse de la planète, l' effet de la gravitation de la planète sur ces deux objets peut paraître équivalent, les deux objets tombent à la même vitesse (sans frottements) , est-ce cela, qui est appelé principe d' équivalence faible ?

Mais je me pose une question, de manière plus fine, si m2 et m2' (m pour masse) sont différentes, et m2 supérieure à m2', alors leurs masses respectives exercent des forces différentes sur la planète; (en considérant des masses nettement supérieures pour 2 et 2', ainsi donc qu' une différences), les 2 objets exerceront des effets différents sur la planète, de sorte que la vitesse d' accélération qui les relient à la terre seront différentes.

Est-ce exacte ?

Merci.
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[invite14cee04b]

Bonjour,

C'est confus comme raisonnement...
Si tu es suffisamment à l'aise avec l'anglais, voici une vidéo géniale qui te permettra de comprendre ton erreur : https://www.youtube.com/watch?v=8bTdMmNZm2M

Sinon dis-le et je ferai une réponse plus détaillée

[pm42]

C'est confus comme raisonnement...

Je ne trouve pas.

de comprendre ton erreur : https://www.youtube.com/watch?v=8bTdMmNZm2M

Je veux bien que tu précises. Parce que dans le cas de la chute libre, la force est bien proportionnelle au produit des 2 masses et ce qu'ils dit me semble correct.

[invite14cee04b]

Si je comprends bien dans le cas de la gravitation, un objet 1 exerce une "force" sur un objet 2, mais l' objet 2 exerce aussi une "force" sur l' objet 1. (Cette force dépend d' un constante, de la masse des objets et de la distance entre l' un et l' autre)

Ok, jusque là, tout va bien, en effet, on a bien F_1→2=-F_2→1=Gm₁m₂/r²

Dans le cas d' une planète exerçant une "force" sur deux objets 2 et 2' de masses très faibles, en comparaison de la masse de la planète, l' effet de la gravitation de la planète sur ces deux objets peut paraître équivalent, les deux objets tombent à la même vitesse (sans frottements) , est-ce cela, qui est appelé principe d' équivalence faible ?

Là, c'est pas clair. C'est pourquoi j'ai dit que c'était confus (ou au moins que ça manquait de précision).
Récapitulons, la force qu'exerce ta planète sur une masse est la suivante : F_{Terre→Objet}=GM_Terrem_objet/r² et est dirigée vers la Terre
Cette force dépend donc de la distance de ton objet à la Terre et dépend de la masse de ton objet.
En revanche, comme F_{Terre→Objet}=m_objeta, on a donc m_objeta=GM_Terrem_objet/r² qui se simplifie en a=GM_Terre/r²
Donc l'accélération de deux objets se situant à distance égale du centre de la Terre subissent la même accélération.
Ça c'est clair net et précis

Mais je me pose une question, de manière plus fine, si m2 et m2' (m pour masse) sont différentes, et m2 supérieure à m2', alors leurs masses respectives exercent des forces différentes sur la planète; (en considérant des masses nettement supérieures pour 2 et 2', ainsi donc qu' une différences), les 2 objets exerceront des effets différents sur la planète, de sorte que la vitesse d' accélération qui les relient à la terre seront différentes.

Est-ce exacte ?

Bah du coup, non. Comme les masses se simplifient, l'accélération (et non pas la "vitesse d'accélération") ne dépend que de la distance de tes deux objets au centre de la Terre.

Voilà, en espérant que ça t'aille

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Bah du coup, non. Comme les masses se simplifient, l'accélération (et non pas la "vitesse d'accélération") ne dépend que de la distance de tes deux objets au centre de la Terre.

Tu te mets dans le cas classique où la masse des objets est négligeable par rapport à la Terre. Sa question venait justement du fait que si ce n'est pas le cas, l'attraction mutuelle fait que tu ne peux pas considérer comme nulle l'accélération de la Terre vers l'objet.

[albanxiii]

Rappel de la charte du forum :

2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Sujet sûrement maintes fois abordé.

Dans un repère lié au centre de masse de l'objet et de la Terre.

Avec x la distance entre le centre de la Terre et l'objet, M la masse de la Terre, m la masse de l'objet et G la constante de gravitation.

La force d'attraction Terre objet (ou objet-Terre) est |F| = G.m.M*/x²

L'objet subit une accélération a1 = F/m = GM/x²
La Terre subit une accélération a2 = F/M = Gm/x² (même direction mais sens contraire que a1)

Donc la Terre et l'objet ont une accélaration l'un par rapport à l'autre : a = GM/x² + Gm/x² = G.(M+m)/x²

Cette accélération dépend de (M+m) et donc de m, mais ... en pratique, on a toujours la masse des objets < < < masse de la Terre et donc a = G.(M+m)/x² G.M/x²

C'est ce qui permet l'approximation de dire : que les objets en chute libre (hors frottement et poussée d'Archimède dans l'air) à proximité de la Terre subissent tous une même accélération.

[franklin.]

Tu te mets dans le cas classique où la masse des objets est négligeable par rapport à la Terre. Sa question venait justement du fait que si ce n'est pas le cas, l'attraction mutuelle fait que tu ne peux pas considérer comme nulle l'accélération de la Terre vers l'objet.

Bonsoir,
oui c'était tout à fait le propos de ma question, énoncé ici de manière plus claire et concise...
Merci.

[pm42]

oui c'était tout à fait le propos de ma question, énoncé ici de manière plus claire et concise...

Et Black Jack 2 t'a donné la réponse : tu vas avoir une différence mais elle sera tellement petite qu'on l'ignore pour tous les objets dont la masse est négligeable par rapport à la Terre.
En pratique, tout ce qu'on rencontre au quotidien.

[franklin.]

Bonjour,

une première question : peut-on considérer le poids comme une variation de l' énergie d' un objet soumis à un champ de gravité ?

merci

[Deedee81]

Salut,

une première question : peut-on considérer le poids comme une variation de l' énergie d' un objet soumis à un champ de gravité ?

Non, tu ne peux pas égaler une force (le poids, en Newton) a une énergie (ou variation, en Joules).

[stefjm]

J'imagine que l'idée est que le poids est une force qui dérive d'une énergie potentielle?
Il ne manque que le gradient (la dérivée en espace).
http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_S_...ontenu_16.html

[Deedee81]

Salut,

J'imagine que l'idée est que le poids est une force qui dérive d'une énergie potentielle?

Ah pardon, dans ce sens là. Oui, j'aurais dû y penser. Désolé.

[franklin.]

Bonjour,

je m' exprime peut-être avec beaucoup de candeur, et surtout très peu de connaissances mathématiques, mais l' accélération n' est-elle pas une fonction dérivée de la vitesse ?

Merci

[Deedee81]

Salut,

je m' exprime peut-être avec beaucoup de candeur, et surtout très peu de connaissances mathématiques, mais l' accélération n' est-elle pas une fonction dérivée de la vitesse ?

Oui, a = dv/dt

[franklin.]

Bonsoir,

-Source Wikipédia, article Energie cinétique :

Dans les cas non relativistes (c'est-à-dire lorsque les vitesses sont petites comparées à la vitesse de la lumière dans le vide), l'énergie cinétique E c {\displaystyle E_{c}} E_c (en J) d'un point matériel de masse m {\displaystyle m} m (en kg) se déplaçant à une vitesse v {\displaystyle v} v (en m/s) dans un référentiel donné s'exprime ainsi :

E c = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}} E_c = \frac{1}{2}\, m\, v^2

(désolé, je ne sais pas comment retraduire l' expression pour qu' elle apparaisse mathématiquement comme dans l' article)

-dérivée : f: x --> xa ==> f' : x --> axa - 1

- propriété d' une dérivée : la multiplication par une constante persiste à la dérivée.

- définition d' une dérivée seconde : c'est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie.

Du coup, je ne sais pas du tout si le raisonnement, que je fais et qui en découle est valable, mais dans le cas non relativiste :

on a Ec=1/2mv2,
alors, ai-je le droit d' écrire que la dérivée de Ec=mv ?
Et si je dérive cette dérivée, j' obtiens : d(dEc)=m*dv, or la dérivée de la vitesse (par rapport au temps) est bien l' accélération; ne retrouve t'on pas ici l' expression d' un poids ??

Dîtes-moi, je dois faire une énorme erreur ?

(Il semble ici que dans un cas non relativiste, ne soit retenue, que cette expression pour l' énergie cinétique Ec = 1/2mv2 ...) je crois que si j' écrivais plus je m'égarerais, si ce n'est pas déjà le cas ?

Merci.

[coussin]

L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Vous, vous dérivez l'énergie cinétique par rapport à la vitesse...

[Deedee81]

Salut,

Vous, vous dérivez l'énergie cinétique par rapport à la vitesse...

On peut toujours faire ce genre de chose mais il est vrai que je n'en vois guère l'utilité.

on a Ec=1/2mv2,
alors, ai-je le droit d' écrire que la dérivée de Ec=mv ?

La dérivée par rapport au temps (faut toujours préciser par rapport à quoi on dérive) de 1/2 mv² n'est pas mv mais mva où a est l'accélération.

d(1/2mv²)/dt = 1/2m d(v²)/dt = 1/2 m 2v dv/dt = mv dv/dt = mva

EDIT notons que :
la dérivée de l'énergie cinétique c'est sa variation au cours du temps = le travail reçu au cours du temps = la puissance fournie au système
ma est la force appliquée et la force fois la distance parcourue = le travail
Et la dérivée par rapport au temps de la distance parcourue étant la vitesse, mva est la puissance fournie au système

Tout est consistant (heureusement )

[franklin.]

Bonjour,

Salut,

Non, tu ne peux pas égaler une force (le poids, en Newton) a une énergie (ou variation, en Joules).

...pas égaler mais trouver une relation...dans le livre : "Les secrets de la matière" d'Etienne Klein, il y a cette remarque p30 de l'édition librio : "Or un système a toujours tendance à se débarrasser de son excédent d'énergie. Souvenons-nous de Newton et de sa pomme. En tombant, la pomme transforme une partie de son énergie de départ (dîtes "potentielle") en énergie cinétique, c'est à dire en énergie de mouvement. Lorsqu'elle s'immobilise sur le sol, son énergie cinétique redevient nulle, et son énergie potentielle prend une valeur moindre que sa valeur initiale."

Salut,
On peut toujours faire ce genre de chose mais il est vrai que je n'en vois guère l'utilité.

...à traduire cette force , en fonction de l'énergie...si cela a un sens et est utile ?... (car si je comprends bien Etienne Klein, l'énergie cinétique libérée liée à la gravité pour cette pomme est la différence entre l'énergie potentielle de départ et l'énergie potentielle d'arrivée).

Merci...

[Deedee81]

Salut,

...pas égaler mais trouver une relation...

Là on est d'accord Des relations de ce type, ça ne manque pas, c'est même l'essentiel du travail en physique, trouver les relations entre grandeurs.

...à traduire cette force , en fonction de l'énergie...si cela a un sens et est utile ?... (car si je comprends bien Etienne Klein, l'énergie cinétique libérée liée à la gravité pour cette pomme est la différence entre l'énergie potentielle de départ et l'énergie potentielle d'arrivée).

Heu.... c'est peut-être moi (dimanche soir et quelques pastis pour tuer les virus ) mais là j'avoue que je n'ai pas compris ce que tu dis. Comment dériver par rapport à la variable vitesse permet de traduire la force en fonction de l'énergie ???? (je ne dis pas que c'est faux ou impossible, je précise bien que je n'ai pas compris c'est tout).

.... et oui, tu as bien compris la remarque de Etienne Klein. Bon, il est temps que je quitte là, bientôt le miam miam et plus les yeux en face des trous

[franklin.]

Bonjour,

Comment dériver par rapport à la variable vitesse permet de traduire la force en fonction de l'énergie ???? (je ne dis pas que c'est faux ou impossible, je précise bien que je n'ai pas compris c'est tout).

...pardon il s'agit plus de traduire le poids en fonction de l'énergie (et non la force en tant que telle)...Mais peut-être je m'égare...

On peut toujours faire ce genre de chose mais il est vrai que je n'en vois guère l'utilité.

...est-ce que cela aurait effectivement un sens et une quelconque utilité ? (je pense ici à une forme d'homogénéisation en fonction de l'énergie)

Merci.

[franklin.]

*Bonsoir,

Heu mais là j'avoue que je n'ai pas compris ce que tu dis. Comment dériver par rapport à la variable vitesse permet de traduire la force en fonction de l'énergie ????)

...peut-être suis-je un peu buté, et suis-je vraiment trop nul en mathématiques (comme en physique d'ailleurs), mais dans sa forme la plus simple ou disons plutôt au voisinage de la terre : P=mg...g représente bien une accélération, or l'accélération est bien une variation de la vitesse :

-l'énergie dépend en partie de la vitesse (enfin dans son aspect cinétique, si j'ai bien compris)...
-si l'expression du poids dépend d'une accélération , il serait alors équivalent de dire qu'ici, le poids dépend d'une variation de la vitesse d'un corps soumis à la gravité terrestre.
-l'énergie est aussi une fonction de la masse comme le poids.

Si je tiens compte alors de ces trois remarques, le poids semble ne pas être trop loin de l'expression d'une énergie...pas loin de la variation de l'énergie cinétique dû ici à la gravité : P=mg d'où P=m*une accélération (donc une variation de vitesse ).

On peut toujours faire ce genre de chose mais il est vrai que je n'en vois guère l'utilité.

...cela ne permettrait-il pas d'exprimer le poids comme l'énergie qu'acquiert un corps soumis à la gravité terrestre ici (je fais l'économie ici de l'aspect mathématique notamment de l'élévation de la vitesse au carré que je n'arrive pas vraiment à traduire) ?

Cependant on rejoindrait alors peut-être le propos d'Etienne Klein qui exprime la chute de la pomme en fonction de l'énergie...cela me semblerait à toutes fins utiles d'exprimer le poids comme l'expression d'une énergie, ou plutôt comme l'expression d'une variation de l'énergie d'un corps soumis à une force gravitationnelle (ici celle de la terre).

Merci.
(Veuillez m'excuser si cela est très mal exprimé ou si cela n'a finalement pas de sens).

[franklin.]

...(peut-être ne suis-je pas si nul et mon raisonnement comporte une certaine logique)

[obi76]

Si je suis votre logique :
- je pose un objet sur ma table, il ne tombe pas, sa vitesse ne varie pas. Donc son poids serait nul ?

[albanxiii]

Bonjour,

...peut-être suis-je un peu buté, et suis-je vraiment trop nul en mathématiques (comme en physique d'ailleurs), mais dans sa forme la plus simple ou disons plutôt au voisinage de la terre : P=mg...g représente bien une accélération, or l'accélération est bien une variation de la vitesse

Oui, ces trois là, au moins.
Comme je sais qu'avec les membres comme vous rien ne sert d'expliquer je me contenterai de : (re)voir la définition de . Mais il est vrai que l'utilisation du terme accélération est un peu malheureux dans ce contexte.
Cela vient de l'étude de la chute libre, d'où l'identification entre l'accélération et . Mais dans le cas de la chute libre uniquement.
J'ai vu que dans certains cours de physique niveau collège ou lycée (je ne sais plus), on défini l'unité de comme étant des N/kg, si cela vous parle plus que des m/s^2.

[Deedee81]

Salut,

...peut-être suis-je un peu buté, et suis-je vraiment trop nul en mathématiques (comme en physique d'ailleurs), mais dans sa forme la plus simple ou disons plutôt au voisinage de la terre : P=mg...g représente bien une accélération, or l'accélération est bien une variation de la vitesse :

Oui mais.... pas nécessairement l'accélération de l'objet (voir le message de Albanxiii). Cette malheureusement confusion rend tout ton raisonnement "logique" erroné.
Ici il faut voir g comme une simple constante (dépendant du lieu).

La logique c'est comme tout raisonnement mathématique : hypothèse => démonstration => thèse. si l'hypothèse est foireuse, aussi logique et solide soit le raisonnement, le résultat est tout aussi foireux. Et la validité des hypothèses ne peut s'apprendre que par l'étude (de la physique ici) ou par l'expérimentation. Ici l'hypothèse "g est l'accélération de l'objet" est une hypothèse fausse qu'une simple expérimentation t'aurait permis de constater : te regarder dans un miroir et te demander quelle est ton accélération à ce moment.

En plus au niveau étude ça fait vraiment partie des trucs les plus élémentaires. On est trèèèèès loin de la fac. A ce niveau, tu aurais pu faire un effort et ouvrir un bouquin. Les livres ne mordent pas sais-tu.

Si je suis votre logique :
- je pose un objet sur ma table, il ne tombe pas, sa vitesse ne varie pas. Donc son poids serait nul ?

Comme je sais qu'avec les membres comme vous rien ne sert d'expliquer

Ca finira bien par rentrer, je rappelle que Franklin est une tortue

[franklin.]

...cela ne permettrait-il pas d'exprimer le poids comme l'énergie qu'acquiert un corps soumis à la gravité terrestre ici

Bonsoir,

sans doute je fais erreur à cet endroit...

cependant albanxiii, je me permets de vous renvoyer à la discussion dont le titre est incandescence (discussion ouverte le 13/08/2013), vous reverrez peut-être votre jugement quelque-peu radical ici...(à mon goût).
merci deedee 81 pour votre humour qui rend la pilule plus facile à avaler...
enfin obi 76, je pense que la localisation de mon erreur vient de votre remarque...

Si je suis votre logique :
- je pose un objet sur ma table, il ne tombe pas, sa vitesse ne varie pas. Donc son poids serait nul ?

...il se peut qu'il y ait un grand nombre supplémentaire d'erreurs sur des choses plus que basiques comme le fait remarquer deedee 81 (difficile de rester de ma part humble parfois, lucide dans le meilleur des cas), je lis quand même un peu, c'est justement dans cette discussion-ci qu'il y a une référence à un livre, celui d'Etienne Klein, (oui c'est peu) :

-il y a Wikipédia que je lis tout de même..
-la radio aussi...
-you tube...
-des allers-retours entre ces différents médias..
-il y a les images aussi qui me permettent une visualisation (je suis plasticien, même s'il s'agit d'un domaine d'étude en apparence fort éloigné, je vous renvoie à la discussion titrée interaction électromagnétique ouverte le 01/06/2019)...

-oui il y a peut-être une incurie, elle n'est pas due je crois à mon manque de volonté, mais plus à une nécessaire lente mise en place (soit parce qu'effectivement je suis une tortue et que je suis lent, soit parce que je manque déjà de pas mal de temps ; mais que je mets, j'espère en place doucement mon rattrapage dans ces deux disciplines que sont les maths et la physique (mais au fond cette dernière remarque vous est égale puisqu'il s'agit de ma situation))...

En dépit de cela je fais en sorte de prendre du temps pour réfléchir, en essayant de faire le moins d'erreurs possibles en interrogeant des concepts ultra simples, aussi parce que je ne peux pas faire autrement, c'est ma réponse en tant qu'inculte en grande partie...(mais là aussi on s'en fiche, car là n'est pas la question).

...je continue de me renseigner pour être plus précis peut-être et donc plus juste...(c'est arrivé parfois dans d'autres discussions tout de même, je crois).

-pour le moment je conserve en mémoire l'équation dans les cas non relativistes, selon laquelle E=1/2mv²...
-je conserve l'idée que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ou encore que la vitesse est la primitive de l'accélération (simple réciproque)...
-en suivant Etienne Klein et la plupart des physiciens donc, que c'est l'énergie cinétique (sa propre énergie cinétique devrais-je peut être ajouter) dans le cas de cette objet sur cette table qui est égale à 0 et non le poids comme vous le faites remarquer en me le demandant, obi76...
-je conserve aussi en mémoire que c'est l’énergie potentielle dans le cas de la pomme de Newton (et comme le fait remarquer Etienne Klein) qui est modifiée entre la situation de départ et la situation d'arrivée de cette pomme...

L'énergie potentielle a changé entre les deux situations, et je pose une question alors tout à fait basique je crois, désolé encore, est-ce que le poids de la pomme à changer entre ces deux situations ?

Merci pour autant de laisser le dialogue se poursuivre malgré de possibles errances, au fond j'aime la physique (et finalement ce n'est pas non plus là la question)...

(une fois passé les réactions à cette intervention, j'aurai peut-être une question tout à fait saugrenue à poser)...

Bien cordialement...

franklin

[jacknicklaus]

-pour le moment je conserve en mémoire l'équation dans les cas non relativistes, selon laquelle E=1/2mv²...

correct

-je conserve l'idée que l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ou encore que la vitesse est la primitive de l'accélération (simple réciproque)...

correct

-en suivant Etienne Klein et la plupart des physiciens donc, que c'est l'énergie cinétique (sa propre énergie cinétique devrais-je peut être ajouter) dans le cas de cette objet sur cette table qui est égale à 0 et non le poids comme vous le faites remarquer en me le demandant, obi76...

correct (dans le référentiel de la table).

-je conserve aussi en mémoire que c'est l’énergie potentielle dans le cas de la pomme de Newton (et comme le fait remarquer Etienne Klein) qui est modifiée entre la situation de départ et la situation d'arrivée de cette pomme...

correct. l'énergie cinétique est aussi modifiée, puisqu'elle prends de la vitesse dans sa chute. La beauté de la chose est que la somme de ces deux énergies est conservée.

L'énergie potentielle à changer entre les deux situations, et je pose une question alors tout à fait basique je crois, désolé encore, est-ce que le poids de la pomme à changer entre ces deux situations ?

Non, il reste le même. Du moins, dans le domaine de validité des chutes de pommes... En effet, le poids mesuré est maximal à la surface de la Terre, et décroit à la fois quand on s'enfonce vers le centre de la Terre, ou quand prend de l'altitude. Mais cet effet n’est perceptible que si la distance avec la surface n'est plus négligeable devant le rayon terrestre, en conséquence pour les chutes de pommes, on s'en moque éperdument.

[Deedee81]

Salut,

Non, il reste le même. Du moins, dans le domaine de validité des chutes de pommes... En effet, le poids mesuré est maximal à la surface de la Terre, et décroit à la fois quand on s'enfonce vers le centre de la Terre, ou quand prend de l'altitude. Mais cet effet n’est perceptible que si la distance avec la surface n'est plus négligeable devant le rayon terrestre, en conséquence pour les chutes de pommes, on s'en moque éperdument.

Pour illustrer ça, le poids c'est P = m (masse de la pomme) * g et g = GM/R² (M masse de la terre, G constante de gravitation, R le rayon terrestre).

Si une pomme tombe de dix mètres (ça fait un grand arbre) on a donc une variation relative de GM/(R-10)² v.s. GM/R²
Soit une variation relative de :
(1/(R-10)² - 1/R²)/(1/R²)
soit
R²/(R-10)² - 1
Sachant que R vaut environ 6 millions de mètres on a une variation relative du poids de 0.000003, soit à peine 0.0003 %
C'est mesurable (avec des dynamomètres de très haute précision, c'est le poids qu'il faut mesurer pas la masse, donc ce n'est pas une balance qu'il faut utiliser, et des précautions diaboliques comme j'ai dû en pratiquer en labo : travail sous hotte, gants, nettoyages de traces avec tissu doux et propre et solvant, etc.... Difficile de mettre un arbre sous hotte ). Mais vraiment tout juste mesurable. Faut s’appeler Eotvos pour mesure des trucs pareils

Donc à moins d'avoir besoin de précisions extrêmes, il faut garder à l'esprit que la physique est FAPP (for all practical purpose, expression qui veut dire "pour tout usage pratique"), on tient compte des précisions (ou comme disait mon prof de physique : "si la précision est sur deux décimales et que vous écrivez la solution comme 3.564215, la solution sera en fait zéro" (*)). Donc en pratique dans les expériences de chute des pommes : leur poids de varie pas (mais le poids de celui qui mange trop de compote peut augmenter, même les physiciens doivent faire régime..... grmmmmbll une de mes oranges était pourrie ce matin, ça, ça fait râler )

(*) en fait il le disait de manière encore plus amusante :
Pour un mathématicien pi vaut 3.1415926...etc....
Pour un physicien pi vaut 3.14
Pour un ingénieur pi vaut 3
(c'est une boutade évidemment, ça dépend de la précision requise)
Sinon pour vous pi vaudra 0

[franklin.]

Bonsoir,

...attendez, il y a un truc que je ne comprends pas du tout :
la dérivée de f(x)=1/2x², est bien égale à x ???

Merci...