Vitesse d'un bolide de course (aérodynamique)

[pilum2019]

Bonjour,
j'ai un DM (terminale) qui me demande de calculer la vitesse d'un bolide de course en fonction des données du problème.
J'ai trouvé, mais ça m'a l'air un peu bizarre mon résultat.
Voici en gros les données :

Un bolide de course parcourt un tronçon horizontal de circuit en ligne droite, à vitesse constante.
Caractéristiques du bolide :
Traction arrière.
Masse : m = 600 kg.
Puissance moteur : P0 = 650kW ≈ 478 ch.

Puissance transmise à une roue arrière : P1 = 130630 W.
Rayon d'un pneu arrière : R = 0,34 m.
On pose C1 le couple transmis à la roue arrière.
On pose B = force de traction horizontale, en newtons, par roue arrière.

On pose v = vitesse en translation du bolide (en m/s)

On pose A = appui aéro vertical (équivalent en masse), en kg.
On pose T = traînée horizontale, en newtons.
On pose e = efficacité aérodynamique = (A g) / T. On sait que e = 2,9 (sans unités).
On pose Fr = force de résistance au roulement, en newtons.
Le modèle est : Fr = coef résistance roulement X poids apparent.
On pose L = force longitudinale maximale admissible avant glissement.
Le modèle est : L = coef adhérence X poids apparent.

Coefficient d'adhérence entre circuit et bolide, sur ce tronçon : u = 0,8 (sans unités)
Coefficient de résistance au roulement entre circuit et bolide, sur ce tronçon :
f = 0,025 (sans unités)
Coefficient de traînée : Cx = 0,9 (sans unités)
Surface frontale maximale du bolide : S = 1,8 m²
Masse volumique air : rho = 1,184 kg/m3 (à 25°)

Ma réponse : j'ai fait le bilan des forces horizontales (somme nulle car vitesse constante)
B (roue arrière 1) + B (roue arrière 2) = Trainée + frottement.
Donc 2B = T + Fr.
Je me suis souvenu que puissance = Force x vitesse.
Donc B = puisance à la roue / vitesse. Donc B = P1/v.

Pour les forces résistantes :
Frottement au sol : Apparement la masse apparente est... m = 600 kg.
Donc Fr = f m g.
Résistance de l'air : j'utilise le même modèle pour la trainée.
T = Cx m g. Cette formule m'a l'air juste, sur le plan des unités.
En plus elle est logique, plus c'est lourd, plus on se traine...

D'où 2P1/v = f m g + Cx m g Donc v = 2P1/((f + cx) m g) = 48 m/s = 170 km/h environ.
Bon c'est un peu faible comme vitesse pour une voiture de course, mais tout le monde n'est pas Hamilton !

Esct que j'ai tout bon;
merci de me confirmer mes calculs.

En pièces jointes, mon DM :
bolide.pdf
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[phys4]

Il y a quelques anomalies dans votre raisonnement et les données :

Puissance moteur : P0 = 650kW ≈ 478 ch.

Il y a probablement inversion entre ces deux unités.

En suite vous pouvez utiliser la masse pour les coefficients de frottement mécanique, mais pas pour la force aérodynamique :

Coefficient de traînée : Cx = 0,9 (sans unités)
Surface frontale maximale du bolide : S = 1,8 m²
Masse volumique air : rho = 1,184 kg/m3 (à 25°)

Pour les forces résistantes :
Frottement au sol : Apparement la masse apparente est... m = 600 kg.
Donc Fr = f m g.
Résistance de l'air : j'utilise le même modèle pour la trainée.
T = Cx m g. Cette formule m'a l'air juste, sur le plan des unités.
En plus elle est logique, plus c'est lourd, plus on se traine...

Pour la trainée, vous utilisez les valeurs données avec la surface frontale, la formule se trouve dans le document :
https://fr.wikipedia.org/wiki/A%C3%A...que_automobile

[XK150]

Salut ,
A priori , la résistance aéro est fausse , je vois que vous n'utilisez pas S :F aéro = 1/2 Rho S Cx v^2

Le reste est moins évident à voir , donc je ne dis rien : j'aimerai bien voir chaque force résistante en N , pour discuter ….

[harmoniciste]

Coefficient de traînée : Cx = 0,9 (sans unités)
Surface frontale maximale du bolide : S = 1,8 m²
Masse volumique air : rho = 1,184 kg/m3 (à 25°)
Résistance de l'air : j'utilise le même modèle pour la trainée.
T = Cx m g. Cette formule m'a l'air juste, sur le plan des unités.
En plus elle est logique, plus c'est lourd, plus on se traine...

Votre formule de résistance aérodynamique est fausse. Et elle n'est pas logique. Que viendrait faire le poids là-dedans? Un dirigeable n'est-il pas freiné par l'air? Pourquoi l'énoncé vous parle-t-il de surface frontale? de masse volumique de l'air?
A l'arrêt (vitesse nulle) pensez vous devoir vaincre une résistance aérodynamique? La vitesse n'intervient pas?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

Qui a rédigé cet énoncé à la grouille ?
_constante d' accélération g
_vitesse radiale moteur
_appui aéro en kg

[pilum2019]

Merci pour vos réponse !

oui, j'ai recopié rapidement:
La puissance en ch est 884 ch et pas 478 ch. De toute façon on ne s'en sert pas.

Vitesse radiale ? euh.. c'est la vitesse angulaire en radian/seconde. Radian, pas radiale !

Et je me suis renseigné pour la traînée : j'étais loin du compte en effet.
Ma formule est fausse. J'aurais pu m'en douter puisque je ne me servais pas de plein de données.
Le problème avec les devoirs de physique, c'est qu'il y a souvent 50000 données, et que seules un petit nombre d'entres elles servent pour une question donnée. Donc je ne me suis pas inquiété.

Pour l'appui aéro c'est normal, d'après ce qu'on m'a dit on le traduit en équivalent kg dans le monde des courses automobiles, ou bien en multiple de g.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Pas lu tout, juste ce qui semble plausible ...

"Tronçon horizontal de circuit en ligne droite, à vitesse constante..."

Donc les forces qui s'opposent au déplacement sont la force aréodynamique et les forces dites de "roulement".

a) Aérodynamique : F1 : 1/2.Rho(air)*Cx*S*v²

b) de roulement ; F2 = k*(m.g + A.g) Si A est exprimé en kg (avec k = 0,015 environ pour une voiture normale sur une route "normale", cette force est essentiellement due à la propagation de la déformation des pneus en cours d'avancement ... mais je ne connais pas la valeur de k pour les pneus du "bolide" considéré)

La puissance motrice doit être : P = (F1 + F2)*v

Si on a : (A.g)/T = 2,9 (ici T = F1) -->

F1 + F2 = 1/2.Rho(air)*Cx*S*v² + k*(m.g + 2,9*(1/2.Rho(air)*Cx*S*v²)

F1 + F2 = k*m*g + (1/2.Rho(air)*Cx*S*v²)*(1 + 2,9*k)

P motrice = k*m*g*v + (1/2.Rho(air)*Cx*S*v³)*(1 + 2,9*k)

Si on prend Cx = 0,9 (énorme, mais peut-être du au dispositif aérodynamique présent pour assurer l'appui ?)
S = 1,8 m² , Rho air = 1,184 kg/m³, m = 600 kg, il vient :

P motrice = 5886.k.v + 0,96714.v³*(1 + 2,9k)

En supposant k = 0,015 (comme avec des pneus classiques), il vient :

P motrice = 88,3.v + 1,009.v³

Si le rendement de la transmission est 0,85 (normal), on aurait :

0,85 * 650.10^3 = 88,3.v + 1,009.v³

qui donne v = 81,455 m/s = 293 km/h

A corriger évidemment, si le Cx ou l'appui ou k ou le rendement de la transmission ou ... sont différents.

(J'ai vu que dans l'énoncé on mentionnait (avec mes notations) k = 0,025, c'est beaucoup ... mais ne modifiera pas très fort la vitesse calculée.

[invitef29758b5]

Fais lui son exercice pendant que tu y es

[pilum2019]

Un grand merci. Grâce à cette dernière réponse je me suis rendu condu compte de la signification de "poids apparent" : on fait (masse du bolide + appui aéro)*g.

Naivement, je n'avais pas tenu compte de l'appui aéro (vertical donc) car je faisais un bilan horizontal des forces...
Et l'appui aéro, c'est important pour le calcul du frottement !

Sinon, pour les coefficients Cx de 0,9 et k (= f dans l'énoncé) de 0,025, oui c'est normal, car les voitures de courses sacrifient un peu dans ces caractéristiques pour mieux prendre les virages. Evidemment cela fait des conso en essences énormes. Le rendement est de 0,4 (en comptant les deux roues motrices).

Avec les données de l'énoncé, et en reprenant l' équation de Blackjack 2 je trouve l'équation :
261260 =147,15 v + 1,0285704 v^3, avec comme solution
v = 62,58 m/s = 225 km/h. là c'est vraiment hamilton qui est au volant !

[pilum2019]

Après le reste des questions est facile, sauf la question 5 où on veut savoir si le bolide glisse.
Cette fois, j'ai compris qu'il fallait utiliser le coefficient d'adhérence u = 0,8 pour calculer la force admissible L.

Au début j'utilisais la formule L = u m g en tenant compte uniquement de la masse de la voiture.
mais grâce à blackjack 2, j'ai compris que la bonne formule est L = u (m + A) g = 13422 N environ.
Comme il y a 4 roues, je fais ensuite L/4 = 3356 N environ.

Ensuite je calcule la force de traction engendrée par chaque roue arrière : B = P1/v = 2087 n environ.

Et comme B < L/4, j'ai envie de conclure que le bolide ne glisse pas.

Mais là je ne suis pas sur de moi, et en plus, j'ai l'impresion de ne pas tenir compte des roues avant...

[phys4]

j'ai compris que la bonne formule est L = u (m + A) g = 13422 N environ.
Comme il y a 4 roues, je fais ensuite L/4 = 3356 N environ.

Ensuite je calcule la force de traction engendrée par chaque roue arrière : B = P1/v = 2087 n environ.

Et comme B < L/4, j'ai envie de conclure que le bolide ne glisse pas.

Le poids est réparti sur les 4 roues, donc les 4 roues semblent bien prises en compte, sauf que l'appui aérodynamique est réparti seulement sur les deux roues arrière.

Le résultat final est donc encore meilleur.

[pilum2019]

Merci de la remarque, mais je ne comprend pas pourquoi l'appui aéro serait seulement sur les deux roues motrices...
Il me semble qu'il pèse sur toute la voiture, non ?

[phys4]

L'aileron aérodynamique a pour but d'appuyer sur les roues motrices pour leur donner plus d'adhérence.
Il est disposé sur l'arrière de la voiture au niveau de l'essieu.
Il y a également des ailerons avant proches des roues avant pour donner plus de stabilité en virage rapide.
Pour être complet il faudrait disposer de tous les paramètres.

[pilum2019]

Ok merci pour toute les réponses.
Je mets en pièce jointe le problème, avec mes réponses;
Comme ça si ça peut intéresser quelqu'un d'autre, il aura tout en un seul fichier.

bolide-corr.pdf