Bonjour à tous
Ces 2 manières de calculer l'énergie totale contenue dans un atome d'hydrogène immobile sont-elles théoriquement équivalentes ?
1/ appliquer la relation E= mc² à l'atome ;
2/ appliquer la relation E= mc² au proton + appliquer la relation E =mc² à l'électron + déterminer l'énergie d'interaction coulombienne entre le proton et l'électron, puis faire la somme des 3 énergies obtenues.
Merci d'avance pour vos réponses
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Non car ce n'est pas un système classique. Ce n'est pas une bille qui tourne autour d'un noyau. Il n'y a pas de vitesse v à mettre dans gamma ni de distance r à mettre dans la formule de Coulomb.
C'est l'énergie de masse au repos du proton, de l'électron plus l'énergie d'interaction (dont vous ne pouvez pas dire que c'est une énergie Coulombienne qq'/r).
Si l'énergie d'interaction entre le proton et l'électron n'est pas de type coulombienne quelle est sa nature ?Envoyé par coussin
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Utilisez l'électrodynamique quantique, lagrangien de Dirac avec couplage au champ électromagnétique.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Pour obtenir l'énergie de l'électron ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Ça serait super hyper extra méga cool si vous ouvriez un livre de physique au moins une fois dans votre vie...
Not only is it not right, it's not even wrong!
Salut,
Il y a bel et bien un terme d'énergie cinétique et un terme d'interaction coulombienne dans l'hamiltonien, c'est cette bonne vieille équation de Schrödinger pour l'hydrogène (si on néglige le spin et les effets relativistes).
Mais trouver l'énergie de l'électron à partir de ça n'a rien de simple, il faut résoudre une équation différentielle.
Bon, à défaut d'ouvrir un livre jette déjà un coup d'oeil à ça, ça te montrera la difficulté :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...hr%C3%B6dinger
http://www.lct.jussieu.fr/pagesperso..._Hydrogene.pdf
Mais sinon si la physique te passionne, faut te jeter à l'eau. Lit le cours de mécanique quantique de Feynman, facile à trouver sur le net.
Il est hyper facile à lire, il se lit comme un roman (c'est du Feynmandes maths à doses homéopathiques et toujours expliquées en détail). Et ça va jusqu'à l'hydrogène justement.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Entièrement d'accord (et merci pour les liens, en particulier le 2ème) !
Mais je voudrais savoir s'il possible, dans le cas de l'atome d'hydrogène, de déterminer l'énergie (moyenne) de l'électron autrement que par les équations de Schrödinger et/ou de Dirac, simplement en faisant la différence entre :
l'énergie liée à la masse de l'atome
(moins) l'énergie liée à la masse du noyau
(moins) l'énergie d'interaction entre l'électron et le proton que l'on pourrait modéliser à partir de la distance moyenne qui sépare l'électron du proton (j'ai en effet relevé dans ton 2eme lien que "L’énergie potentielle de l’atome, de nature purement électrostatique s’écrit en fonction de la distance r de l’électron au noyau")
Qu'est-ce qui empêcherait de déterminer ainsi la valeur moyenne de l'énergie de l'électron de l'atome d'hydrogène ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
La réponse est oui mais c'est sans intérêt car à condition :
de connaitre les masses de l'atome et du noyau (et ça tu ne peux que le mesurer, et la différence est minuscule, beeeeek, ou le calculer avec...... Schrödinger !!!!)
Et l'énergie d'interaction, c'est pas juste une moyenne (*).
De plus tu ne pourrais la calculer quand connaissant la fonction d'onde..... que tu ne peux obtenir que par..... Schrödinger !!!!!
Crois-moi, s'il y avait moyen de s'en passer, on n'hésiterait pas. Personne n'aime se compliquer la vie pour rien !
(*) Quoi que ça, ça soit à confirmer.
La variable E quantifiée quand on résout l'équation de Schrödinger est elle égale a la moyenne de l'opérateur dans l'état considéré <Epot +Ecin> ???
J'ai quelques doutes. Mais c'est à véérifier.
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Note que dans certains cas on peut utiliser la formulation matricielle, parfois beaucoup plus simple. Ca ressemble à un simple calcul algébrique.
Ca marche super bien pour l'oscillateur harmonique. Mais pour l'hydrogène !!!!! Hélas non.
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Pauli a calculé le spectre de l'atome d'hydrogène en utilisant la formulation matricielle de Heisenberg (donc de manière essentiellement algébrique, sans équation différentielle) avant même la publication de l'équation de Schrödinger (les articles de Pauli et Schrödinger ont été soumis pour publication à quelques jours d'intervalle en janvier 1926).
C'est exact, j'avais oublié. Mais ça reste quand même nettement plus ardu.
Il y a par contre une autre méthode, assez simple et qui donne uniquement le spectre (pas les fonctions d'onde)µ. Mais #@&! plus moyen de me souvenir comment. Ca à avoir avec les symétries dynamiques. Bon, je vais essayer de penser à regarder ce soir dans mes bouquins (je sais où c'est, faut juste que je jette un oeil).
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En faisant mes petits calculs, je trouve que l'énergie contenue dans l'atome d'hydrogène n'est pas suffisante pour héberger à la fois un proton et un électron...
Est-ce que j'ai fait une erreur de calcul ? Et si non, pouvez-vous SVP m'aider à trouver d'où vient l'erreur ?
1/ calcul de l'énergie contenue dans l'atome d'hydrogène
- La masse atomique du protium est égale à 1,00782503214 g/mol (Wikipedia)
- d'où masse d'un atome d'hydrogène :
D'où l'énergie contenue dans un atome d'hydrogène =
2/ calcul de l'énergie contenue dans le proton
- masse du proton (Wikipedia) =
D'où l'énergie contenue dans un proton =
3/ calcul de l'énergie d'interaction
Rayon de l'atome d'hydrogène : r = 25 pm
D'où l'énergie d'interaction (quand l'électron se trouve à 25pm du noyau) E =
4/ Par soustraction, on peut donc déterminer le solde d'énergie disponible (pour l'électron)
Or, la masse de l'électron représente à elle seule une énergie de
Comment se fait-il que j'arrive à ce résultat incohérent ?
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Je ne vois pas de problème... Vous retrouvez, à peu près, en 4) la masse d'un électron. C'est ce qu'il faut, non ?
Sauf qu'il s'agit en 4 de l'énergie d'un électron au repos, et que cette énergie dépasse déjà d'un chouia l'énergie l'énergie maximum autorisée (par mon calcul)...
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Salut,
J'ai un doute sur le calcul, sur la partie énergie interaction. Comme expliqué plus haut, ça a peu de chance d'être juste (l'électron n'est pas à une distance précise : principe d'incertitude et tout ça).
Je pense que ce serait déjà un peu plus précis si tu considérais l'électron non pas comme situé à 25 pm mais comme un fluide chargé homogène dans une sphère de 25 pm. Ceci dit le calcul est plus ardu, faut une intégrale, à moins qu'on trouve le calcul tout fait sur internet, pour un cas comme ça c'est possible.
Ton énergie d'interaction devrait être nettement plus grande (en valeur absolue) et tu devrais retomber sur tes pattes.
P.S. Et évidemment, j'ai oublié de regarder dans mon bouquin hier(mais bon, c'est très différent comme calcul)
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On trouve presque la formule :
http://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/...1/chap6/II.htm
formule 7.
Mais faut adapter les calculs en y incluant la charge du proton au centre. Bon, c'est plus facile de partir d'un calcul et de l'adapter. C'est déjà ça
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Je ne vois pas trop le but de ce "calcul"... On peut aussi prendre une distance électron-proton telle que l'énergie d'interaction soit 13.6 eV...
Super calcul!
Mais si l'énergie d'interaction est plus grande, alors il y aura d'autant moins d'énergie disponible pour l'électron (puisque l'énergie totale de l'atome est fixée) !
L'énergie du proton représentant à elle seule 99,95% de l'énergie de l'atome d'hydrogène, apparemment il ne reste même pas assez d'énergie pour un électron au repos...
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Mais non.... l'énergie de liaison est négative.... mais là dessus j'ai trouvé une autre erreur, ton calcul est erroné.
L'énergie de liaison étant négative, tu dois avoir :
E =15,061797.10^{-11} - 15,053841.10^{-11} + 0,9216.10^{-17}
Et pas moins !!!!!
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C'est historique non?Je ne vois pas trop le but de ce "calcul"... On peut aussi prendre une distance électron-proton telle que l'énergie d'interaction soit 13.6 eV...
Super calcul!
Rayon de Bohr : https://fr.wikipedia.org/wiki/Rayon_de_Bohr
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ouais, mais on connait bien les limites de ce modèle. Je doute que ce soit ça que Andretou recherche.
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L'énergie d'interaction est-elle ici égale à l'énergie de liaison entre le proton et l'électron ?
Dans ce cas :
3/ L'énergie d'interaction est égale à -13,6 eV, soit -13,6 x 1,602177.10-19 = -0,2179.10-17 J
4/ Par soustraction, on peut donc déterminer le solde d'énergie disponible (pour l'électron)
Apparemment, pour pouvoir faire rentrer l'électron dans l'atome d'hydrogène il manque cette fois 244.10-17 Joules, soit 3% de l'énergie de masse de l'électron !...
Voyez-vous une autre erreur de calcul ?
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A priori non, à part des problèmes de précision. Là on part de trois valeurs expérimentales et donc ça devrait marcher. La masse du proton c'est énorme par rapport à l'énergie de liaison ou l'énergie cinétique de l'électron.
Pas sûr qu'il y ait assez de décimale
Bon, c'est juste une idée.
A confirmer.
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Encore un sujet qui ne va pas en finir...
Je vous donne ce qu'on a :
E(H)=m(H)c²=m(p)c²+m(e-)c²-13.6 eV
Si vous prenez les différentes masses, avec assez de chiffres significatifs, vous allez retrouver cette équation. On peut éventuellement discuter de cette équation mais arrêtons de baser nos discussions sur ce que vous avez calculé...
Dernière modification par coussin ; 06/03/2019 à 14h13.
où est l'énergie de l'électron (mc²) ?L'énergie d'interaction est-elle ici égale à l'énergie de liaison entre le proton et l'électron ?
Dans ce cas :
3/ L'énergie d'interaction est égale à -13,6 eV, soit -13,6 x 1,602177.10-19 = -0,2179.10-17 J
4/ Par soustraction, on peut donc déterminer le solde d'énergie disponible (pour l'électron)
Dans votre équation, l'énergie correspondant à l'électron n'est-elle pas plutôt
A part ça je suis d'accord, mais je n'arrive pas à trouver une valeur cohérente pour l'énergie de l'électron avec mes calculs. Est-ce que j'ai fait une erreur sur l'énergie de l'atome d'hydrogène ? Pouvez-vous SVP vérifier et confirmer ?
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Non. Pas pour l'hydrogène.Dans votre équation, l'énergie correspondant à l'électron n'est-elle pas plutôt
Pour les électrons de l'or ça joue, c'est bien connu, mais on est loin du compte ici.
Je l'ai dit plus haut, c'est certainement un problème de décimales et de grandeurs entre les différents nombres.
C'est son E = ....
(enfin, énergie propre de l'électron plus l'énergie cinétique)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
C'est plus joli en nombre pur sans dimension en normalisant avec la masse de l'électron comme unité :
E(H)/(m(e-)c²)=m(H)/m(e)=m(p)/m(e-)+1-13.6 eV/(m(e-)c²)
1837.362 = 1836.15267389 + 1 - 2,67.10^-5
Et j'ai du merdé la masse de l'hydrogène ou la conversion des 13.6eV car cela ne colle pas bien...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Non.Dans votre équation, l'énergie correspondant à l'électron n'est-elle pas plutôt
A part ça je suis d'accord, mais je n'arrive pas à trouver une valeur cohérente pour l'énergie de l'électron avec mes calculs. Est-ce que j'ai fait une erreur sur l'énergie de l'atome d'hydrogène ? Pouvez-vous SVP vérifier et confirmer ?
Dans votre message #1, vous avez voulu mettre une contribution cinétique avec le gamma et une contribution potentielle (Coulombienne). Ça ne marche pas comme ça.
Les 13.6 eV contiennent déjà une contribution cinétique et Coulombienne, tout en un!. C'était le sens de mon message #2.
Vous pouvez avoir la part des 2, en moyenne (tout ça fluctue...), avec le théorème du viriel. L'un est 2 fois l'autre, je sais plus dans quel sens...
