Passage d'un débit à une vitesse

[UItraviolet]

Bonsoir à tous, j'aimerais connaître la vitesse de l'air à la sortie de mon compresseur.
Pour ce faire, j'ai calculer en combien de temps je pouvais gonfler un ballon de volume diamètre=20.875cm on trouve un volume de 0.004763m3.
Ce dernier est rempli à 8bar en 4s, on trouve ainsi un débit de 1.19075*10^-3 m3/s.
D'après la formule Q=S*w on a w en m/s=Q(en m3/s)/S(surface de la buse en m2)
Ainsi S=pi*r^2 avec r=0.5mm
S≈0.785 mm2 S≈7.85*10^-7m2
De ce fait on a w= 1.19075*10^-3/7.85*10^-7
w≈1516.88m/s
ce qui fait un peu beaucoup quand même je trouve.
Du coup si vous auriez des idées me permettant de trouver cette vitesse je suis preneur.
Merci d'avance.
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Il me semble que la vitesse de l'air à travers un trou ne peut pas dépasser la vitesse du son, même en augmentant la pression en amont du trou.

Donc le débit max est environ Q = 340 * Pi*(0,5.10^-3)² = 2,67.10^-4 m³/s (à la pression la plus basse ... qui ici est celle du ballon qu'on rempli)

Même si la pression du compresseur est > > 8 bars (ce qui serait étonnant), il faudrait donc 0,004763/2,67.10^-4 = 18 s pour gonfler le ballon.

Comment as-tu "calculer" 4 s pour gonfler le ballon ?

[Black Jack 2]

Dans mon message précédent, lire : "Comment as-tu "calculé" 4 s pour gonfler le ballon ?

[UItraviolet]

Merci pour votre message et comme dit dans le premier message, les 4s ont été chronométrés. Elles correspondent au temps que j’ai mis pour gonfler ce ballon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Salut.

un ballon de volume diamètre=20.875cm on trouve un volume de 0.004763m3.

4/3*pi*0.00104375(m)^3=0.000004763m^3

[Black Jack 2]

Bonjour,

Non le_STI, distraction, il y a 2 erreurs dans ta réponse.

a) un rayon de 20,875 cm correspond à un rayon de 0,104375 m et pas de 0,00104375 m
b) le résultat de 4/3*pi*0.00104375(m)^3 n'est pas celui que tu indiques (erreur d'un facteur 1000)

V = 4/3*Pi*0,104375³ = 0,004763 m³ comme indiqué par Ultraviolet.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il y a un os quelque part.

La vitesse de l'air dans un tuyau ne dépasse pas la vitesse du son et ceci quelle que soit la pression "amont" et quelle que soit la longueur du tuyau (sauf longueur quasi nulle)

La vitesse peut être supersonique ssi la longeur du tuyau est nulle (ou très petite), par exemple si un réservoir sous pression est troué.

Approche simpliste, juste pour montrer :

Soit un tuyau de longueur L et de section S soumis à une pression P (relative) maintenue à une extrémité et l'autre bout "ouvert".

Si les pertes de charges sont négligeables ...

La masse d'air dans le tuyau est : m = S*L*Rho (avec Rho la masse volumique de l'air à la pression P)

La force qui "pousse cette masse) est F = P * S

On a donc = F = m*a

P * S = S*L*Rho * a

a = P/(L*Rho)

L'air passe à travers le tuyau de longueur L en un temps t tel que : L = a*t²/2

L = P/(L*Rho) * t²/2

t = L * sqrt(2.Rho/P)

et la vitesse de l'air à la sortie du tuyau est v = a * t

v = P/(L*Rho) * L * sqrt(2.Rho/P)

v = sqrt(2P/Rho)

Or la vitesse du son dans l'air est vs = sqrt{gamma * P/rho} avec gamma = 1,4 pour l'air (gaz diatomique)

Et donc on a à peu près v max de l'air dans le tuyau = vitesse du son dans l'air et on remarquera que cela ne dépend pas de la longueur L du tuyau

Ceci n'a rien de rigoureux, ce calcul simpliste néglige les frottements (qui ne feraient que diminuer la vitesse) et d'autres phénomènes ...

C'est en tout cas un phénomène connu (que la vitesse d'un gaz dans un tuyau est au maximum celle du son dans ce gaz) et cela reste vrai pour des tuyaux tels que L > > diamètre.

Ici, avec un diamètre de 1 mm, même si le "tuyau" ne fait que quelques cm, l'air ne devrait pas dépasser la vitesse du son dans le tuyau.
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Voir explications sur ce lien : http://processs.free.fr/Pages/Versio....php?page=2050

Dont voici un court extrait :

... Elle permet de calculer le profil de vitesses du gaz le long d'une tuyauterie en fonction des propriétés du gaz et des caractéristiques de la tuyauterie; les vitesses sont exprimées en nombre de Mach (M 1 en entrée et M2 en sortie).

Le nombre de Mach est le rapport de la vitesse du gaz sur la vitesse du son dans le gaz. Il peut s'exprimer directement en fonction du débit, de la pression et de la température du gaz.

Le nombre de Mach ne peut être supérieur à 1. Lorsqu'il atteint la valeur de 1 le long de la tuyauterie, le régime d'écoulement est dit "critique" ("choked flow" dans la littérature anglo-saxonne). La valeur de Mach=1 ne peut être atteinte qu'à l'extrémité de sortie de la tuyauterie.
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Il y a donc bien un os quelque part ...

Tu n'as donné aucun détails sur ta manipulation pour permettre de trouver ce qui ne va pas.

Si le ballon (à gonfler) dont tu parles est un ballon de foot, alors l'erreur est manifeste.

La pression de gonflage d'un tel ballon peut varier entre 0,6 et 1,1 bar (relatif), soit bien loin en dessous des 8 bars annoncés.

Si tu pars d'un réservoir maintenu à 8 bars pour gonfler le ballon et qu'un "dispositif" arrète le gonflage à la pression "normale" pour un ballon de foot, alors un temps de 4 s est parfaitement plausible.

Amener de l'air à 9 bars (absolu) à la vitesse du son (340 m/s environ) par une section de 7,85.10^-7 m² correspond à un débit de 2,7.10^-4 m³/s, et donc sur une durée de 4 s, il y a 0,00108 m³ d'air à 9 bars qui est arrivé dans le ballon.

Le ballon est alors gonflé à la pression P (absolue) telle que P * 0,004763 = 9 * 0,00108

P = 2,04 bar (absolu), soit environ 1 bar relatif ... qui est bien dans la gemme de pression "normale" pour un ballon de foot.

[le_STI]

Non le_STI, distraction, il y a 2 erreurs dans ta réponse.

Merci Black Jack 2, y'a des jours où ça veut pas...

Heureusement que ma signature est là

Si le ballon (à gonfler) dont tu parles est un ballon de foot, alors l'erreur est manifeste.

La pression de gonflage d'un tel ballon peut varier entre 0,6 et 1,1 bar (relatif), soit bien loin en dessous des 8 bars annoncés.

Si tu pars d'un réservoir maintenu à 8 bars pour gonfler le ballon et qu'un "dispositif" arrète le gonflage à la pression "normale" pour un ballon de foot, alors un temps de 4 s est parfaitement plausible.

Amener de l'air à 9 bars (absolu) à la vitesse du son (340 m/s environ) par une section de 7,85.10^-7 m² correspond à un débit de 2,7.10^-4 m³/s, et donc sur une durée de 4 s, il y a 0,00108 m³ d'air à 9 bars qui est arrivé dans le ballon.

Le ballon est alors gonflé à la pression P (absolue) telle que P * 0,004763 = 9 * 0,00108

P = 2,04 bar (absolu), soit environ 1 bar relatif ... qui est bien dans la gemme de pression "normale" pour un ballon de foot.

Je suis entièrement d'accord.
C'est le type de proposition que je m'apprêtais à faire juste avant d'écrire mes énormités.

[UItraviolet]

Merci à vous pour vos réponses vous m'avez bien éclairé sur le sujet