Ondes progressives

[Meca1S1]

Bonjour,

Je suis bloqué pour mon exercice de vibrations, pourriez-vous m'aider svp ? merci

y1(x,t) = Acos(w1t - k1x) et y2(x,t)=Acos(w2t -k2x)

1) Etablir la relation entre w1, k1, w2, k2 si les ondes se propagent à la même vitesse

On a w1/k1=w2/k2

2) On suppose w1 très proche de w2. Calculer onde résultante y(0,t)=y1 + y2

y(0,t) = 2Acos((w1+w2)t/2)cos((w1-w2)t/2)

3) Deux hauts-parleurs, situés en x=0, émettent des ondes acoustiques de fréquences voisines f1=w1/2pi et f2=w2/2pi. En direction d'un auditeur situé en x=D. Celui-ci constate que le son disparaît toutes les deux secondes. Expliquer le phénomène avec f1 = 1000Hz, en déduire f2 et n'y a-t-il qu'une solution ?

Ici, je ne sais pas trop quoi faire. Avez vous une piste ? Merci!
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[albanxiii]

Bonjour,

Ici, je ne sais pas trop quoi faire. Avez vous une piste ? Merci!

Une petite application numérique sur le résultat de la question 2, et si vous ne le visualisez pas rien qu'en regardant la forme de l'équation, représenter la courbe du signal y(0,t).

[Meca1S1]

Merci pour votre réponse. Faut-il chercher tout les t pour les quels cos((w1+w2)t)/2) = 0 ?

[phys4]

Pour répondre à la question, il vaut mieux s'intéresser à l'autre terme en (w1 - w2)
Il devrait donner une extinction périodique du signal, et avec les données, la possibilité de calculer la fréquence demandée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Faut-il chercher tout les t pour les quels cos((w1+w2)t)/2) = 0 ?

Si vous voulez, mais cela n'a aucun intérêt.

On en revient donc àa la base : quelle est l'allure du signal y(0,t) ?

Tracez-là sur un écran (avec wolframalpha ou une calculatrice graphique.. de mon temps on faisait ça à la main) avec f1 = 1000 et f2 = 800 par exemple. Puis changez de valeur pour f2. Qu'observez-vous ? A l'oreille on devrait percevoir quoi ?