ondes progressives

[invited436cae9]

bonjour,
je voudrais vous demander une précision sur
l'introduction de la forme des ondes progressives:

dans un livre de physique ,à partir de l'equation de d'Alembert ,
, pour trouver la forme des ondes progressives , ils disent qu'on peut effectuer les changements de variable définis par u=x-ct et v=x+ct, et qu'on a alors d(ce sont des "d ronds " et non pas droits), ce qui conduit à la forme

je ne comprends pas :
1)comment on trouve , parce que moi, je fais
or le dénominateur s'annule... ca fait l'infini ?????
2)pourquoi d²y/(du.dv)=0 implique

si vous pouviez m'éclairer un peu ...
merci
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[invite8915d466]

ben... justement par ce que ce sont des "d ronds" et que ce n'est pas pareil que les "d droits" !

Il s'agit d'un changement de variable d'une fonction de deux variables (x,t) -> (u,v). La formule correcte de transformation est



ensuite il faut redériver par rapport à v avec une formule analogue.

Pour le 2) signifie que ne dépend pas de la variable u et est donc égal à une certaine fonction F(v). En intégrant , on en déduit
où la constante d'intégration C(u) ne dépend pas de v, et est donc une fonction de u seulement. Ce qui est bien de la forme f(u)+g(v).

[b@z66]

bonjour,
je voudrais vous demander une précision sur
l'introduction de la forme des ondes progressives:

dans un livre de physique ,à partir de l'equation de d'Alembert ,
, pour trouver la forme des ondes progressives , ils disent qu'on peut effectuer les changements de variable définis par u=x-ct et v=x+ct, et qu'on a alors d(ce sont des "d ronds " et non pas droits), ce qui conduit à la forme

je ne comprends pas :
1)comment on trouve , parce que moi, je fais
or le dénominateur s'annule... ca fait l'infini ?????
2)pourquoi d²y/(du.dv)=0 implique

si vous pouviez m'éclairer un peu ...
merci

Je pense que cela n'est pas trop dur (j'ai moi même vu un bouquin d'électromagnétisme qui utilise cette démonstration).

Pour le 1, utilise le changement de variable en tenant bien compte des fonctions composées.

Pour le 2, d²y/(du.dv)=0 implique

dy/du=g(u) ---->fonction constante par rapport à v
et enfin
y=G(u)+h(v) -----> h(v) constant /u et G(u) primitive de g(u)

y=G(x+ct)+h(x-ct)

[invited436cae9]

merci à tous les 2.

[A voir en vidéo sur Futura]