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ondes progressives



  1. #1
    Droledenom

    ondes progressives


    ------

    bonjour,
    je voudrais vous demander une précision sur
    l'introduction de la forme des ondes progressives:

    dans un livre de physique ,à partir de l'equation de d'Alembert ,
    , pour trouver la forme des ondes progressives , ils disent qu'on peut effectuer les changements de variable définis par u=x-ct et v=x+ct, et qu'on a alors d(ce sont des "d ronds " et non pas droits), ce qui conduit à la forme

    je ne comprends pas :
    1)comment on trouve , parce que moi, je fais
    or le dénominateur s'annule... ca fait l'infini ?????
    2)pourquoi d²y/(du.dv)=0 implique

    si vous pouviez m'éclairer un peu ...
    merci

    -----

  2. #2
    GillesH38a

    Re : ondes progressives

    ben... justement par ce que ce sont des "d ronds" et que ce n'est pas pareil que les "d droits" !

    Il s'agit d'un changement de variable d'une fonction de deux variables (x,t) -> (u,v). La formule correcte de transformation est



    ensuite il faut redériver par rapport à v avec une formule analogue.

    Pour le 2) signifie que ne dépend pas de la variable u et est donc égal à une certaine fonction F(v). En intégrant , on en déduit
    où la constante d'intégration C(u) ne dépend pas de v, et est donc une fonction de u seulement. Ce qui est bien de la forme f(u)+g(v).

  3. #3
    b@z66

    Re : ondes progressives

    Citation Envoyé par Droledenom Voir le message
    bonjour,
    je voudrais vous demander une précision sur
    l'introduction de la forme des ondes progressives:

    dans un livre de physique ,à partir de l'equation de d'Alembert ,
    , pour trouver la forme des ondes progressives , ils disent qu'on peut effectuer les changements de variable définis par u=x-ct et v=x+ct, et qu'on a alors d(ce sont des "d ronds " et non pas droits), ce qui conduit à la forme

    je ne comprends pas :
    1)comment on trouve , parce que moi, je fais
    or le dénominateur s'annule... ca fait l'infini ?????
    2)pourquoi d²y/(du.dv)=0 implique

    si vous pouviez m'éclairer un peu ...
    merci
    Je pense que cela n'est pas trop dur (j'ai moi même vu un bouquin d'électromagnétisme qui utilise cette démonstration).

    Pour le 1, utilise le changement de variable en tenant bien compte des fonctions composées.

    Pour le 2, d²y/(du.dv)=0 implique

    dy/du=g(u) ---->fonction constante par rapport à v
    et enfin
    y=G(u)+h(v) -----> h(v) constant /u et G(u) primitive de g(u)

    y=G(x+ct)+h(x-ct)

  4. #4
    Droledenom

    Re : ondes progressives

    merci à tous les 2.

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