Pb de treuil

[invite0a7ae314]

Bonjour,
il me semble que j'ai trouvé une erreur dans un manuel, j'aurais besoin d'une confirmation :
on a le treuil suivant constitué de deux cylindres de rayon R1 et R2, l'énoncé est avare en information mais il me semble que si on devait représenter ce qui se passe après avoir tiré sur la corde en M avec la force F constante, au temps t' on aurait ça (le dessin à t' n'est pas donné dans l'énoncé mais je ne vois pas comment cela pourrait fonctionner autrement)




On demande de calculer le travail fourni par l'opérateur qui tire sur la corde pour monter la masse m d'une hauteur H. On doit donc déterminer la puissance de la force F pendant un temps DeltaT, la correction de l'exercice propose donc

W(F)= P* DeltaT = M(F)*w*DeltaT (M(F) moment scalaire de la force F, w vitesse angulaire du cylindre de rayon R1 (le plus petit))
W(F)=F*R2*alpha (alpha, l'angle avec lequel le cylindre de rayon R1 a tourné)
or alpha = H/R1 d'où W(F)=F*R2*H/R1

Pour moi où ça cloche c'est la ligne:P* DeltaT = M(F)*w*DeltaT = F*R2*w

car si je recalcule la puissance de la force à partir de la définition et ce qui me parait le plus cohérent j'ai

la puissance de la force F est P=F.v(M) (M le point d'application de la force)
or la vitesse v(M) c'est aussi la vitesse d'un point attaché à la masse donc on peut dire que v(M) = R1*w
d'où W(F)=F*h


Voila, si quelqu'un a une idée
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[XK150]

Salut ,

Les 2 roues étant liées , leur vitesse angulaire est la même . Mais ce n'est pas vrai pour les vitesses circonférentielles .
En fait , vous avez affaire à un système démultiplicateur : quand vous tirez sur la corde d'une longueur L ,dans le même temps la charge ne monte pas de la même longueur L .
Donc , R1 et R2 interviennent forcément dans le résultat .

[invite0a7ae314]

Cela paraîtrait plus cohérent, par contre je ne suis pas sûr de comprendre comment cela marche.
A.N.: R1=5cm , R2=8cm
Si on prend une vitesse angulaire de la poulie de w=pi/2 (s-1) on tourne pendant 1s: alors la corde s'enroule sur la petite poulie de 5*pi/2 cm et sur la grande de 8pi/2 cm la longeur de la corde a augmenté de 4pi-2,5pi=1.5pi cm !!! Je comprends que les deux roues ont la même vitesse angulaire mais j'ai du mal à visualiser comment la longueur de la corde monté n'est pas la longeur du bout de corde tiré, il y'a forcément un excédent qui se créé nan?

[XK150]

Ce n'est pas la même corde : elles sont indépendantes chacune sur son rouleau , les 2 rouleaux sont sur le même axe , liés .
Pour visualiser autrement , au point M , vous pouvez mettre un axe perpendiculaire et vous tournez cette grande roue à la main , par cet axe ,
exactement comme les treuils sur les puits anciens .

Maintenant , vu la façon dont est posée la question , je me dis :
il n'y a aucune perte supposée donc le travail fourni par l'opérateur est simplement égal à celui appliqué au poids , donc m g h .
Peu importe ce qui se passe entre les 2 , je ne vois pas pourquoi ce raisonnement serait faux , on ne vous demande pas de détailler .

J'espère que vous n'avez pas interpréter l'énoncé .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a7ae314]

Je n'ai pas précisé mais on considère le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe centrale (au milieu de la poulie), en appliquant le théorème de l'énergie cinétique on dEc= W(P) + W(F) d'où W(F)=dEp,p + dEc (on doit donc prendre en compte à la fois la variation de l'énergie potentielle de pesanteur de la masse et l'énergie cinétique pour mettre en branle la poulie). Soit dit en passant je n'ai jamais trop compris pourquoi les forces intérieurs dues à la tension des fils sont nulles? Dans les corrections on me dit que le fil est "inextensible" donc la tension des fils ne travaille pas.