Paradoxe des jumeaux, ENCORE.. mais si ceux-ci de déplacent symétriquement

invite9d02ad60 · 07/04/2019, 18h23

Bonjour tous

Desolé de revenir sur le sujet , mais .. je ne trrouve paq la réponse malgré mes rechercehs

J4ai bien compris (ou plutot admis) Que dans le paradoxe classique des jumeaux, c'est la ligne d'univers différente de chauqe jumeau qui fait la fifférence d'âge au retour

MAIS

Admettons que chaque jumeaux parte de la terre , pour faire un voyage a vitesse relativiste aller retour (par exemple, chacun a 5 années lumière, direction différentes, mais accélérations comparables) leur ligne d'univers auront la même longueur

Du fait de la contraction du temps.

Le premier voyageur, dans son référentiel, voit le temps du second comme ralenti (le second vieillit moins vite)
le deuxième voyageur, dans son référentiel, voit le temps du premier AUSSI ralenti (le premier vieillit moins vite)

Donc au retour, le premier aura vieilli moins vite que le second , mais le second aura aussi vieillit moins vite que le premier. Ce ne tient pas, ils ne peuvent avoir deux ages différent simultanément.. et la les lignes d'univers sont les même...

QUI est le plus vieux...

Donc je cherche à comprendre

(d’ailleurs même dans le paradoxe des jumeaux classique, je ne m'explique pas, que .. les deux jumeaux , dans chacun de leur référentiel, voient le temps propre de l'autre qui ralentit...)

merci

JL

**mach3** · 07/04/2019, 23h19

Réponse courte : si c'est symétrique, alors c'est symétrique (contrairement à l'expérience classique qui n'est pas symétrique).

Attendre demain pour la réponse longue.

m@ch3

invite9d02ad60 · 08/04/2019, 07h55

Salut

Merci pour la réponse.

Je vais même faire un rêve
Puisque la théorie marche parfaitement (je suis pas physicien, je fais confiance), le'mielleur moyen de comprendre est de visualiser (je suis maître d école)

Les équations sont elle difficiles a résoudre?

Si non

Je reverais d'un tableau Excel avec 3 feuillets et 3colonnes

1 er feuillet.
Depuis un référentiel terrien
Il montre
en colonne 1 l évolution de l horloge (ou de la date) sur terre ,
En colonne 2 ,.l.evolution de l horloge dans le vaisseau parti sur une etoile a 5 Année lumière (par exemple) ( toujours suivant le référentiel terrien)
et en colonne 3 l évolution de l' horloge dans un second vaisseau lancé vers une autre étoile à l' opposé de l.a premiere (5; Années lumière)

2 ème feuillet , les mêmes colonnes mais depuis le référentiel du premier vaisseau., Les mêmes 3 horloges donc.

3 ème feuillet, depuis le référentiel du vaisseau qui part en direction opposé

On pourrait prendre pour chaque vaisseau une vitesse de 0,8 c
On noterait dans chaque colonne, les.observations régulièrement effectuées tout au long du voyage (tous les mois dans chaque référentiel concerné par exemple)

Luxe... On peut rajouter 2 colonnes dans chaque feuillet : la distance entre chaque objet du référentiel et le deux autres

Logiquement, au retour sur terre
L horloge "terre" selon les trois référentiels (sur les 3 feuillets), doit être la meme
L horloge fusée 1 selon les 3 référentiels doit etre la même (plus jeune???/ Temps ralenti ?)
Pareil sur l horloge fusée 2

Ainsi on verrait l évolution de l heure (de la. Date) sur chaque référentiel, des 3 horloges, et on peut visualiser pourquoi, alors que pour chaque référentiel.. le temps semble s écouler moins vite dans les.objets en mouvements... Ben finalement..certains sont plus jeunes que l'autvoila voilà

J'ai pas du être très clair

**Matmat** · 08/04/2019, 08h55

Bonjour ,

Envoyé par zglorg13

J4ai bien compris (ou plutot admis) Que dans le paradoxe classique des jumeaux, c'est la ligne d'univers différente de chauqe jumeau qui fait la fifférence d'âge au retour

Envoyé par zglorg13

leur ligne d'univers auront la même longueur

Bonjour,
La réponse à ta question est dans ta question , si c'est la différence de longueur de ligne d'univers qui fait la différence d'age alors si les lignes sont de même longueur alors ils ont le même age .
Les calculs à partir de ce que "l'autre voit" ne sont pas utile pour répondre à ta question , et puis ce serait bizarre qu'il le soient , en quoi l'age d'une personne dépend il de ce que "les autres voient" ?
Dans la version classique , le voyageur parcourt 2 cotés d'un triangle (un coté pour l'aller , un coté pour le retour) le sédentaire le dernier coté , on calcule avec la métrique Minkowskienne que le dernier coté est plus long que la somme des 2 coté du voyageur , on en déduit que le sédentaire a une ligne d'univers plus longue et donc qu'il est plus vieux.
Dans ta variante , chacun parcourt 2 cotés d'un losange , et la symétrie de ton losange fait qu'il n'y a aucune chance de constater une différence.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**coussin** · 08/04/2019, 09h44

Je précise que l'on a réalisé (sans le vouloir...

) ce "paradoxe" puisque les astronautes américains Mark et Scott Kelly sont vrais jumeaux. L'un a séjourné sur l'ISS, l'autre non. Ils n'ont donc plus le même age.

**phys4** · 08/04/2019, 10h36

Envoyé par zglorg13

Le premier voyageur, dans son référentiel, voit le temps du second comme ralenti (le second vieillit moins vite)
le deuxième voyageur, dans son référentiel, voit le temps du premier AUSSI ralenti (le premier vieillit moins vite)

Bonjour,
C'est une confusion fréquente entre les équations de Lorentz et ce que peut "voir" un observateur :
l'observateur ne "voit" pas les équations de Lorentz, c'est un outil qui permet de calculer le résultat d'une expérience, vous pouvez seulement les utiliser pour résoudre un problème donné.

Votre idée de la comparaison des horloges vues par les autres est intéressante, mais vous ne pouvez pas les faire figurer dans un tableau unique en faisant une correspondance, il ne faut pas oublier que la simultanéité n'existe plus dans ce domaine, donc la correspondance n'existe pas, c'est aussi un oubli habituel des vulgarisateurs.
Puisque vous donnez une vitesse 0,8*c, nous allons essayer de faire les tableaux pour 4 années lumière (c'est plus simple) cela fera un aller simple de 5 ans dans le référentiel de départ(observateur O), je ne dit pas que c'est ce qu'il voit !
A cette vitesse l'effet Doppler vaut 1/3 ou 3 suivant la direction, pour les voyageurs (A et B) l'effet est simplement le produit donc 1/9 quand ils s'éloignent, 9 quand ils se rapprochent.

Prenons ce que voit O, à cause de la symétrie, il voit A et B de façon identique dans les directions opposées :
pendant que A et B s'éloignent O ne voit qu'un an pendant 3 ans pour lui, donc il lui faut 9 ans pour voir 3 ans de A et B
quand A et B reviennent O voit les 3 ans de retour en une seule année. Total il a vu 6 ans de A et B pendant qu'il s'écoulait 10 ans pour lui.

Que voit A ou B de O :
ils s'éloignent pendant 3 ans en ne voient donc qu'une seule année de O, pendant leur retour de 3 ans, ils voient 3*3 = 9 ans de O
donc ils voient 10 ans de O pour 6 ans dans leurs vaisseaux.

Comment se voient A et B entre eux :
Pendant les 3 ans du voyage aller, ils ne voient 1/3 d'année de l'autre
Au début du retour, en fait pendant 8/3 d'années, ils voient toujours l'autre s'éloigner, sans effet Doppler puisqu'ils vont dans le même sens.
Pendant le dernier tiers de leur retour ils voient le voyageur opposé 9 fois plus vite, soit 3 ans en 1/3 d'année.
Au total ils en vu 1/3 + 8/3 + 3 = 6 ans du voyageur opposé en 3 phases d'un total de 6 ans pour eux.

Bon amusement.

**lodeli** · 08/04/2019, 11h27

Prenons ce que voit O, à cause de la symétrie, il voit A et B de façon identique dans les directions opposées :
pendant que A et B s'éloignent O ne voit qu'un an pendant 3 ans pour lui, donc il lui faut 9 ans pour voir 3 ans de A et B
quand A et B reviennent O voit les 3 ans de retour en une seule année. Total il a vu 6 ans de A et B pendant qu'il s'écoulait 10 ans pour lui.

Ça veut donc dire que dans un sens O vieillit plus vite que A et B, et que dans l'autre sens O vieillit moins vite que A et B.
C'est quoi cette théorie ? C'est nouveau ?
Tous s'oppose suivant qu'on va vers l'est ou vers l'ouest

**mach3** · 08/04/2019, 11h27

Bon, je vois que je n'aurais pas besoin de faire ma réponse longue.

(d’ailleurs même dans le paradoxe des jumeaux classique, je ne m'explique pas, que .. les deux jumeaux , dans chacun de leur référentiel, voient le temps propre de l'autre qui ralentit...)

je vais faire un repost, légèrement amélioré, pour essayer de combler les manques :

On considère un voyage aller-retour, d'une durée de 10 ans pour le sédentaire, mais d'une durée de 5 ans pour le voyageur

Il y a trois façons complémentaires traiter le problème:
-l'approche géométrique (on utilise le théorême de pythagore et/ou la trigonométrie version Minkowski, pas de référentiel, pas de coordonnées)
-l'approche observationnelle (on utilise l'effet Doppler)
-l'approche par les référentiels et les systèmes de coordonnées

Considérons trois évènements :
A : départ de la Terre
B : demi-tour à la moitié du voyage
C : retour sur Terre
Considérons que la Terre est en mouvement rectiligne uniforme (on pourrait prendre en compte son vrai mouvement, mais ça n'apporterait rien, surtout que dans notre cas l'effet serait négligeable) et que le voyageur, en dehors des phases de départ, de retour et d'arrivée qui seront considérée comme des accélérations instantanées (on pourrait très bien traiter des phases d'accélérations "raisonnables" pour le départ, le demi-tour et l'arrivée, cela se fait très bien, mais c'est une complication inutile pour l'instant), est également en mouvement rectiligne uniforme entre A et B, puis entre B et C.

approche géométrique

l'intervalle AC vaut 10 ans, les intervalles AB et BC valent 2.5 ans chacun. On ajoute l'évènement D, tel que AD est colinéaire à AC et orthogonal à DB. On peut montrer facilement que l'intervalle AD vaut 5 ans (démo sur demande).
Le théorème de Pythagore dans le triangle ADB rectangle en D donne AB²=AD²+DB², donc DB²=AB²-AD²=2.5²-5²=-25*3/4=-18.75. DB est donc un intervalle de genre espace qui vaut 2.5√3 ~4.33 années-lumières (la racine de 18.75).
La tangente hyperbolique de l'angle hyperbolique DAB est donné par le rapport du coté opposé sur le coté adjacent à l'angle : DB/AD = √3/2. C'est la vitesse relative entre la Terre et le voyageur pour l'aller, qui est donc de ~0.866 années-lumières par an, soit à peu près 260 000 km/s.
De façon similaire on montre que la vitesse relative entre la Terre et le voyageur est la même pour le retour (mais orientée dans le sens inverse).

approche observationnelle

durant 2 ans et demi, le voyageur va voir la Terre s'éloigner de lui à 260 000km/s. Le délai de propagation des images de la Terre (elles voyagent à la vitesse de la lumière) vers le voyageur fait que sur ces deux ans et demi il ne verra que 8 mois s'écouler sur Terre, en effet, avec une telle vitesse d'éloignement, l'effet Doppler ralenti ce qu'on voit de la Terre d'un facteur ~3.73. Ensuite, durant 2 ans et demi, le voyageur voit la Terre s'approcher de lui à 260 000km/s. L'effet Doppler s'inverse, en deux ans et demi, il voit 2.5x3.73=9 ans et 4 mois d'écouler sur Terre. Ce qui, avec les 8 mois vu pendant l'aller, nous fait bien 10 ans au total
Inversement, durant 9 ans et 4 mois, les personnes restées sur Terre voient le voyageur s'éloigner à 260 000 km/s et l'effet Doppler fait qu'ils voient, pendant ces 9 ans et 4 mois, 2 ans et demi s'écouler dans le vaisseau. Puis durant 8 mois, les personnes restées sur Terre voient le voyageur s'approcher à 260 000 km/s, l'effet Doppler s'inverse, en 8 mois, ils voient 2 ans et demi s'écouler pour le voyageur

(Pour ces schémas on a ajouté un évènement E qui est le départ d'un signal lumineux de la Terre de façon à ce qu'il atteigne le vaisseau au moment de son demi-tour et un évènement F qui est la réception par la Terre d'un signal lumineux émit par le voyageur au moment où il fait demi-tour (les trajets des signaux étant matérialisés par les flèches jaunes))

enfin l'approche par les référentiels/les coordonnées

On considère 3 référentiels.
R1 dans lequel la Terre est immobile, la datation étant le calendrier terrestre (choix arbitraire) et l'origine spatiale la Terre
R2 dans lequel le voyageur est immobile durant l'aller, la datation étant telle qu'elle coïncide avec celle de R1 en l'évènement A (choix arbitraire) et l'origine spatiale coincidant avec le vaisseau pendant l'aller
R3 dans lequel le voyageur est immobile durant le retour, la datation étant telle qu'elle coincide avec celle de R1 en l'évènement C (choix arbitraire) et l'origine spatiale coincidant avec le vaisseau pendant le retour
Dans R1, les dates et lieux de évènements sont :
A : janvier 2000, à l'origine de l'espace
B : janvier 2005, à 4.33 AL de l'origine
D : janvier 2005, à l'origine de l'espace
C : janvier 2010, à l'origine de l'espace

Dans R2 :
A : janvier 2000, à l'origine de l'espace
B : juin 2002, à l'origine de l'espace
D : janvier 2010, à 8.66 AL de l'origine
C : janvier 2020, à 17.32 AL de l'origine

Dans R3 :
A : janvier 1990, à 17.32 AL de l'origine
B : juin 2007, à l'origine de l'espace
D : janvier 2000, à 8.66 AL de l'origine
C : janvier 2010, à l'origine de l'espace

Le passage de l'un à l'autre se faisant par les transformations de Lorentz (on développera le calcul sur demande).

(vous me ferez grâce du schéma pour R3...)

m@ch3

invite9d02ad60 · 08/04/2019, 11h32

Wow

Bonjour tous.

2 illustrations différentes. Donc deux angles de présentation , donc 2 fois plus de chances pour moi de comprendre.

MERCI

Les idées deviennent plus claires

Reste a maturer ça

J'ai trouvé une troisième illustration... Qui semble aussi très graphique (si l'explication du principe de non simultanéité est exacte)

Si vous avez 10 minutes regardez.. j ai trouve çaà extraordinairement explicite aussi (mais peut être faux)
https://youtu.be/aR2oW9bLLXg
En tout cas merci vraiment

Jl

**mach3** · 08/04/2019, 11h35

Je reverais d'un tableau Excel avec 3 feuillets et 3colonnes

1 er feuillet.
Depuis un référentiel terrien
Il montre
en colonne 1 l évolution de l horloge (ou de la date) sur terre ,
En colonne 2 ,.l.evolution de l horloge dans le vaisseau parti sur une etoile a 5 Année lumière (par exemple) ( toujours suivant le référentiel terrien)
et en colonne 3 l évolution de l' horloge dans un second vaisseau lancé vers une autre étoile à l' opposé de l.a premiere (5; Années lumière)

2 ème feuillet , les mêmes colonnes mais depuis le référentiel du premier vaisseau., Les mêmes 3 horloges donc.

3 ème feuillet, depuis le référentiel du vaisseau qui part en direction opposé

Il vaut mieux éviter l'emploi des référentiels dans un premier temps pour comprendre, surtout si il s'agit de référentiels non inertiels comme ceux où l'un des voyageurs est immobile tout du long. A la rigueur, on peut employer les deux référentiel inertiel suivant :
-l'un par rapport auquel le premier voyageur est immobile pendant l'aller seulement et par rapport auquel le second voyageur est immobile pendant le retour seulement,
-l'autre par rapport auquel le second voyageur est immobile pendant l'aller seulement et par rapport auquel le premier voyageur est immobile pendant le retour seulement,
mais franchement, parler de référentiels ou de coordonnées est en fait la dernière des choses à faire pour comprendre la relativité restreinte. L'expérience montre que ces concepts là sont généralement mal compris et qu'ils sont donc une gêne à la bonne compréhension.

m@ch3

invite9d02ad60 · 08/04/2019, 11h38

Juste je redis un merci a tous et a mach 3 dont je n avais pas lu le post avant mon premier remerciement.

Vous êtes de formidables enseignants

**mach3** · 08/04/2019, 11h48

Envoyé par lodeli

Ça veut donc dire que dans un sens O vieillit plus vite que A et B, et que dans l'autre sens O vieillit moins vite que A et B.
C'est quoi cette théorie ? C'est nouveau ?
Tous s'oppose suivant qu'on va vers l'est ou vers l'ouest

C'est simplement l'effet Doppler, voir dans "l'approche observationnelle" de mon post 8.
Ce qui s'éloigne est vu au ralenti, ce qui se rapproche est vu en accéléré, c'est déjà comme ça en physique classique.
Quand A et B s'éloignent de O, O les voit au ralenti. Quand A et B s'approchent de O, O les voit en accéléré.

La formule de l'effet Doppler sur la lumière est légèrement différente en physique classique et en relativité restreinte. Avec la formule classique, tout se compense exactement et O, A et B ont tous vécu la même durée. Avec la formule relativiste, si le facteur Doppler est de x en s'éloignant à une vitesse v, il est de 1/x en s'approchant à la vitesse v, et du coup ça ne se compense pas, ici en l'occurence, A et B ont vécu la même durée, plus courte que celle de O.

m@ch3

**phys4** · 08/04/2019, 12h43

Envoyé par zglorg13

J'ai trouvé une troisième illustration... Qui semble aussi très graphique (si l'explication du principe de non simultanéité est exacte)

Si vous avez 10 minutes regardez.. j ai trouve çaà extraordinairement explicite aussi (mais peut être faux)
https://youtu.be/aR2oW9bLLXg

Cette vidéo me semble une mauvaise vulgarisation, je ne crois pas qu'elle puisse aider à comprendre : les expressions telle que "ralentissement du temps" ou "changement de temps" au moment des accélérations, ne correspondent à rien d'observable.

Envoyé par lodeli

Ça veut donc dire que dans un sens O vieillit plus vite que A et B, et que dans l'autre sens O vieillit moins vite que A et B.
C'est quoi cette théorie ? C'est nouveau ?

Rebonjour, à notre grand débutant en relativité :
Cela ne veut rien dire vieillir plus vite ou moins vite, ce n'est pas ainsi que vous pouvez espérer comprendre. Chacun vieillit toujours de manière identique, mais dans son propre temps.
Ce n'est pas nouveau, cela a déjà plus d'un siècle. Le temps universel de Newton a fait beaucoup de dégâts dans les idées, il suffit de voir comment les philosophes ont du mal à s'en dépêtrer.
Il faut commencer par les bases : il n'y a pas de temps universel, et chacun vit son propre temps.
C'est pourquoi, il n'est pas possible de faire un tableau de correspondance unique.
La seule réalité est celle des mesures : la réalité est ce qui est observable.

**lodeli** · 09/04/2019, 09h34

C'est simplement l'effet Doppler