Energie de la gravitation

[Deedee81]

Vu qu' elle n' est définie qu' à une constante près , on peut la considérer comme nulle .

Attention, précisions bien : a une hauteur donnée (en général on prend l'infini, mais on peut prendre le niveau du sol).
Sinon dit comme ça, papyneo va croire qu'elle peut être nulle partout
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[invite577a1421]

Formellement, l'énergie puisée pour augmenter la vitesse du petit corps vers le gros corps est l'énergie potentielle de pesanteur. Basique dans un exercice de physique.

L'énergie potentielle de pesanteur est une énergie très particulière, qui contient l'écart à la concentration maximale de matière.

Le fait que la matière n'est pas concentrée au maximum crée une énergie.
Quand un corps tombe vers la Terre, la matière se concentre mieux, l'énergie potentielle de pesanteur baisse. Cela tombe bien parce que l'énergie cinétique a augmenté. Conservation de l'énergie.

En météorologie, c'est très puissant. Même sans aucune convection, l'air froid est poussé à passer sous l'air chaud parce que cela concentre mieux la matière.
Ceci explique que quand l'air chaud et l'air froid se côtoie latéralement, il y a un pic d'énergie potentielle. Cela peut paraître surprenant, mais cela répond bien au fait que la concentration maximale n'est pas atteinte. Cette énergie qui surgit "de nulle part" est appelée énergie potentielle utilisable car à la première occasion, elle va se convertir en énergie cinétique.

Ce dernier schéma qui frise la causalité semblera bizarre au physicien généraliste mais si le météorologue raisonne de cette façon, c'est parce que tout semble converger vers ce schéma.

[invite6c093f92]

P.S. et je propose d'éviter la relativité générale. C'est compliqué, beaucoup plus compliqué, et ici ça n'apporte rien de plus.

J'avais compris que la question posée était "d'où vient cette "force/énergie""?, et vu qu'il parlait de relativité et posait sa question en utilisant "espace-temps", il cherchait une "traduction" du principe/concept en classique vers la RG, c'était une façon de dire que cette énergie potentielle/"sctokée"/"en devenir", elle ne surgit pas de nulle part, elle est comme "encodée" dans la courbure imposée par le corps principal (ici la Terre), mais ce n'est pas (encore) une énergie qui a une action (cinétique, thermique, ect..), on peut la définir et connaitre le travail qui sera traduit à postériori. mais bon, c'était avec les mains,et de plus (surtout) ce n'était peut-être pas sa question...

[invite87b659e5]

J'avais compris que la question posée était "d'où vient cette "force/énergie""?, et vu qu'il parlait de relativité et posait sa question en utilisant "espace-temps", il cherchait une "traduction" du principe/concept en classique vers la RG, c'était une façon de dire que cette énergie potentielle/"sctokée"/"en devenir", elle ne surgit pas de nulle part, elle est comme "encodée" dans la courbure imposée par le corps principal (ici la Terre), mais ce n'est pas (encore) une énergie qui a une action (cinétique, thermique, ect..), on peut la définir et connaitre le travail qui sera traduit à postériori. mais bon, c'était avec les mains,et de plus (surtout) ce n'était peut-être pas sa question...

Effectivement c'était cela ma question: d'où surgit cette énergie? Si cette énergie est "stockée" dans la courbure, est ce bien la masse qui stocke l'énergie en courbant l'espace temps?

[invite577a1421]

Si on raisonne en mécanique classique : l'énergie potentielle de pesanteur est stockée par la structure "dispersée" de l'Univers faite de masses distantes.

Si l'Univers était concentré sur un point, peut-être faudrait-il imaginer que l'énergie potentielle de pesanteur serait alors zéro.

[Deedee81]

Salut,

En physique classique, l'énergie potentielle de gravitation est exactement l'énergie qu'il faut fournir au corps (en luttant contre la gravitation) pour les éloigner et les placer à leur position où ils ont cette énergie potentielle, énergie restituée (sous forme d'énergie cinétique) si le corps est libre de tomber en chute libre.

Donc, oui, on peut dire que l'explication de Cts31 est juste.

En relativité générale, c'est à peu près ça aussi (car la gravitation classique est la limite classique de la RG) mais impossible d'aller plus loin. Le problème y est infiniment plus compliqué car, oui, on peut dire que l'énergie gravitationnelle est "encodée" dans la variété courbe de l'espace-temps, mais impossible de faire un lien direct entre énergie et courbure car l'énergie est non locale. On peut parler d'énergie du champs gravitationnel dans des cas particuliers :
- La limite classique : l'énergie potentielle de gravitation
- Si on peut considérer un corps massif comme isolé, alors au loin l'espace-temps est approximativement celui de la relativité restreinte (espace-temps de Minkowski) et les orbites y obéissent au loi de Kepler donnant la masse centrale (qui regroupe la masse du corps et l'énergie du champ gravitationnel, cette dernière pouvant être notable pour des corps très compacts comme les étoiles à neutrons)
- Pour les ondes gravitationnelles on définit un pseudo-tenseur énergie-impulsion ("pseudo" car ce n'est pas un tenseur, c'est lié à son caractère non local) qui marche bien en espace-temps plat ou presque.

[invite87b659e5]

concernant l'accélération due à la gravité, elle est de 9.81 m/s2. Si on creuse un puit en direction du centre de la terre, est-ce que la valeur de l'accélération reste 9.81 m/s2 quelle que soit la position le long du puit, ou bien change t-elle? Au point central de la terre quel est la valeur de g?

merci

[mach3]

Globalement ça diminue avec la profondeur jusqu'à atteindre 0 au centre (dans le détail, le profil de densité non homogène de la terre fait que il y a quelques endroits où ça augmente).
Sous le sol une partie de l'attraction gravitationnelle est exercée par des masses qui sont au-dessus et plus seulement en-dessous.

m@ch3

[Deedee81]

Salut

Notons qu'au centre, g=0, mais il serait faux de parler d'absence de gravité : les forces de marées exercées sur le corps (due à l'attraction par les masses environnantes) sont assez importantes (pas assez pour être écartelé mais on le sentirait).

[invite9137ea99]

Bonjour,
Sentirions-nous vraiment les forces de marée au centre de la Terre ? Ces forces auraient leurs effets sur chacun de nos atomes pris séparément. Cela m'étonne donc que cela pourrait être ressenti. Mais comme je ne doute pas de la crédibilité de Deedee81, est-ce possible d'apporter quelques précisions ?
Par ailleurs, il y aurait-il une expérience (du moins en pensée) qu'un physicien pourrait exécuter dans un laboratoire au centre de la Terre, si ce laboratoire était inclus dans une boule creuse, et qui lui permettrait de mesurer la masse terreste, cela sans sortir de son laboratoire ?
Enfin, j'aimerais qu'on s'attarde encore sur cette question qui en tracasse plus d'un, entre la RG et la gravitation de Newton.
Autant je peux admettre intuitivement (même si c'est un peu plus difficile qu'avec Newton) qu'une masse qui gravite autour de la Terre suit une ligne droite dans un espace déformé de par la présence de la Terre, autant j'ai du mal à comprendre qu'une fois sur Terre, comme nous en ce moment, les masses, malgré qu'elles ont perdu leur inertie (par rapport à la Terre) tendent encore à vouloir rejoindre le centre de la Terre. Peut-on conclure que les masses ne déforment pas seulement l'espace (temps), mais qu'également elles génèrent une force qui explique cette pesanteur que nous ressentons. Est-ce intuitivement explicable, ou comme j'ai cru le comprendre via Deedee, que c'est trop compliqué en RR ? Je vous remercie par avance, et mes excuses si ma formulation n'est pas rigoureuse dans un cadre physique.

[invite9137ea99]

Trop compliqué en RG je voulais écrire.....

[mach3]

Sentirions-nous vraiment les forces de marée au centre de la Terre ?

Près du centre de la Terre si on reste dans une approximation classique, il me semble que l'accélération d'une particule en chute libre à l'intérieur de la Terre et qui n’interagit pas avec la matière de la Terre autrement que par la gravitation est directement proportionnelle à la distance au centre si la densité est homogène (c'est à peu près le cas au centre de la Terre, on est dans un maximum de densité, le gradient de densité est donc proche de zéro). Une telle particule test en chute libre (sans interaction avec la matière de la Terre) initialement au repos devrait donc suivre un simple mouvement sinusoïdale (dont la période dépend simplement de la densité du milieu) et une boule de telles particules (initialement immobiles et sans interaction avec la matière de la Terre) devrait osciller en taille suivant la valeur absolue d'un sinus (la taille s'annulant en passant au centre) et de manière parfaitement homothétique (un air de famille avec le modèle d'univers big-bang/big crunch, normal, la métrique est celle de FLRW dans les deux cas, celle qui s'applique quand on considère une densité de matière homogène). Il y a bien déviation des géodésiques (elles ne restent pas parallèles, pire, elles se croisent périodiquement tels les méridiens de la sphère), donc tenseur de Riemann non nul (pas étonnant vu que le tenseur de Ricci est non nul parce que le tenseur énergie-impulsion est non nul) mais elle ne conserve pas les volumes, donc le tenseur de Weyl (partie du tenseur de Riemann correspondant aux marées) peut très bien être nul et il semble bien que ce soit le cas pour une métrique de type FLRW (j'ai trouvé cette thèse notamment où cela est démontré page 18 (28 du pdf))). Donc, à confirmer, mais près du centre de la Terre, là où la densité est homogène, pas de forces de marées (en tout cas due à la Terre).

Par ailleurs, il y aurait-il une expérience (du moins en pensée) qu'un physicien pourrait exécuter dans un laboratoire au centre de la Terre, si ce laboratoire était inclus dans une boule creuse, et qui lui permettrait de mesurer la masse terreste, cela sans sortir de son laboratoire ?

dans une boule creuse totalement vide exactement au centre de la Terre et en supposant la Terre parfaitement sphérique, l'espace-temps serait parfaitement plat, pas de forces de marées. C'est une application du théorême de Gauss. Version classique, en tout point de la boule creuse les forces de gravité exercées par chaque atome de la Terre se compensent exactement.

Autant je peux admettre intuitivement (même si c'est un peu plus difficile qu'avec Newton) qu'une masse qui gravite autour de la Terre suit une ligne droite dans un espace déformé de par la présence de la Terre, autant j'ai du mal à comprendre qu'une fois sur Terre, comme nous en ce moment, les masses, malgré qu'elles ont perdu leur inertie (par rapport à la Terre) tendent encore à vouloir rejoindre le centre de la Terre

La ligne d'univers d'une particule en mouvement libre ou encore en chute libre, c'est-à-dire sans aucune force exercée (la gravitation ne compte pas), est une géodésique de l'espace-temps. La particularité d'une géodésique est qu'elle est "droite", au sens que son rayon de courbure est infini, ou encore, plus physique, que son accélération propre est nulle (c'est à dire qu'un accéléromètre en mouvement libre indique 0). A partir du moment où une force s'exerce, comme par exemple la force de réaction, de nature électromagnétique, qui empêche un objet de passer à travers un autre (comme la surface de la Terre, ou le plancher d'une fusée), le mouvement n'est plus libre, la ligne d'univers n'est plus une géodésique. Elle n'est plus "droite", son rayon de courbure est fini, son accélération propre est non nulle (et c'est la valeur qu'affichera un accéléromètre). Ces forces là, qui contraignent le mouvement, sont donc ressenties via l'accélération propre qu'elles impriment à la ligne d'univers. Elles ne s'appliquent pas uniformément aux objets comme les forces d'inerties (centrifuge par exemple) ou comme la gravitation, mais différemment en chaque point, ce qui génère des contraintes et des déformations (un objet posé au sol se tasse un peu, un objet pendu s'allonge un peu) absentes de l'objet quand il est en mouvement libre (sauf si il est assez étendu en taille pour subir les forces de marée...). Il y a toujours un référentiel qui annule les forces d'inertie, c'est bien connu en physique classique (référentiel galiléen), mais il y a aussi toujours un référentiel qui annule les forces d'inertie ET les forces de gravitation (au moins localement) : le référentiel de chute libre. Le concept est valide en classique d'ailleurs (tout comme celui de la courbure de l'espace-temps, si si, c'est la reformulation de Newton-Cartan de la physique classique), la construction de la RG n'a fait que le mettre en exergue.

Dès que cela sera possible une particule en mouvement non libre reprendra un mouvement libre, c'est le mouvement naturel, de base. En tout point de la ligne d'univers d'une particule en mouvement non libre, il y a une géodésique tangente sur laquelle la bifurcation est possible dès qu'il n'y a plus de force exercée.

Une autre façon de voir et de considérer que l'intégralité de la surface de la Terre accélère perpétuellement vers le haut (sans pour autant que la Terre enfle, "magie" de la courbure!) interceptant ainsi tout les mouvements libres qui ne sont pas assez rapides pour lui échapper.

m@ch3

[Deedee81]

SAlut,

dans une boule creuse totalement vide exactement au centre de la Terre et en supposant la Terre parfaitement sphérique, l'espace-temps serait parfaitement plat, pas de forces de marées. C'est une application du théorême de Gauss. Version classique, en tout point de la boule creuse les forces de gravité exercées par chaque atome de la Terre se compensent exactement.

Pendant un instant j'ai cru avoir écrit une ânerie plus haut, ce ne serait pas la première fois. Mais non, ouf.

Pour une Terre, sphérique, pleine et homogène, au centre : apesanteur et forces de marées.
Pour une terre creuse, au centre : apesanteur et pas de forces de marées.

[mach3]

Pour une Terre, sphérique, pleine et homogène, au centre : apesanteur et forces de marées.

mais :
-la métrique au centre de la Terre est FLRW
-la métrique FLRW à un tenseur de Weyl nul
-les forces de marées sont caractérisées par le tenseur de Weyl (tenseur de Weyl nul = pas de forces de marées)

laquelle (lesquelles) de ces 3 affirmations est (sont) fausse(s) si la tienne (citée ci-dessus) est vraie ?

m@ch3

[Deedee81]

mais :
-la métrique au centre de la Terre est FLRW
-la métrique FLRW à un tenseur de Weyl nul
-les forces de marées sont caractérisées par le tenseur de Weyl (tenseur de Weyl nul = pas de forces de marées)
laquelle (lesquelles) de ces 3 affirmations est (sont) fausse(s) si la tienne (citée ci-dessus) est vraie ?

Franchement je n'en sais rien.

Je raisonne comme suit :
les forces de marées (classiquement, pas en RG, mais dans ce régime ça va) sont données par la variation de la force gravitationnelle avec la position.
Or, elle varie linéairement (dans les conditions indiquées) jusqu'à s'annuler au centre (puis s'inverser si on continue à creuser)
Et donc il y a des forces de marées.

Ceci dit tu as raison pour le lien entre tenseur de Weyl et forces de marées.
Ainsi que pour FLRW.
Et donc il n'y a pas de forces de marées

Comme je ne peux pas me contredire il doit forcément y avoir un truc qui m'échappe mais je n'arrive pas à voir quoi. Je parie que c'est c.. comme la Lune (forcément, avec les marées )

[Deedee81]

Je viens de comprendre.

Près du centre F s'inverse et tend vers zéro. Forces de marées = F d'un coté - F de l'autre..... qui tend vers zéro.

Donc, pas de forces de marées.

Qu'est que je peux être crét... par moment.
Désolé.

[Deedee81]

Ah mais non, hors du centre, selon ce que je viens de dire on aurait des forces de marées.

Mais le raisonnement avec FLRW montre que non.

Y a toujours quelque chose qui m'échappe.

[mach3]

les forces de marées (classiquement, pas en RG, mais dans ce régime ça va) sont données par la variation de la force gravitationnelle avec la position.
Or, elle varie linéairement (dans les conditions indiquées) jusqu'à s'annuler au centre (puis s'inverser si on continue à creuser)
Et donc il y a des forces de marées.

c'est ce que je me suis dit au départ, avant de réaliser que normalement les forces de marées conservent les volumes. Dans le vide (Ricci nul) une boule de poussière va changer de forme à cause des effets de marées (Weyl non nul) mais son volume reste constant. Quand ce n'est pas vide (Ricci non nul) mais que Weyl est nul, une boule de poussière va changer de volume sans se déformer, mais de ce que j'ai cru comprendre il ne s'agit pas d'un effet de marée. Il semble qu'une force de marée n'est pas n'importe quel gradient de force gravitationnelle : si Weyl est nul, on ne doit pas appeler ça force de marée...
Par exemple si on regarde l'univers en expansion, chaque particule libre subit une accélération coordonnée d'autant plus forte qu'elle est loin de l'origine du repère, ce qui peut être interprété comme de la gravitation (tout autant que l'accélération coordonnée centripète des particules libres dans la géométrie de Schwarzschild), avec un gradient. Parlerais-t-on de forces de marées pour caractériser la dilatation d'une boule de poussière dans cet univers? Si on considère que Weyl=marées, alors non, si on considère que tout gradient=marées, alors oui.

Ah mais non, hors du centre, selon ce que je viens de dire on aurait des forces de marées.

Mais le raisonnement avec FLRW montre que non.

Y a toujours quelque chose qui m'échappe.

je pense que ça ne marche que tant que la densité est constante. J'intuite que le moindre gradient de densité va se manifester par du Weyl (déformation de la boule de poussière qui ne reste pas sphérique), alors que si on a une densité constante il n'y aurait pas de Weyl (la boule grossit ou rétrécit à cause de Ricci mais elle reste une boule). Après tout dépend de la définition qu'on prend pour les marées comme dit auparavant, Weyl non nul, ou tout gradient

m@ch3

[invite6486d7bd]

N'a-t-on pas la même interrogation avec le centre d'un trou noir ?
Est-on "aussi/ou pas" écartelé au centre ?....

[Deedee81]

Effectivement, par symétrie pour le centre la Terre, c'est forcément correct. Et je comprend tes explications. Mais je n'arrive pas à intuiter ce qui arriverait à boule de poussière au centre de la terre et si elle gonfle comment appeler ça.

Bon, j'y réfléchirai à tête reposée (là je suis sur un debugging de traitement automatique de compensation de dette à part d'extrait de compte avec fichiers avec communications structurées. C'est une prise de tête qui mobilise 150% de mes neurones )

[mach3]

N'a-t-on pas la même interrogation avec le centre d'un trou noir ?
Est-on "aussi/ou pas" écartelé au centre ?....

non parce que :
-un trou noir n'a pas de centre (en tout cas pas comme on l'entend quand on parle du centre d'un astre, c'est à dire un lieu de l'espace, donc une ligne d'univers)
-Quand le champ scalaire r de Schwarzschild tend vers 0 (ce qui est signifié la plupart du temps quand on parle erronément de centre d'un trou noir, en prenant r pour une distance à un centre, ce qu'il n'est pas), Ricci reste nul (solution du vide), Riemann diverge, donc Weyl et les forces de marée divergent

m@ch3

[invite62110eff]

Bonjour

Je prends la discussion en marche......
...les forces de marées sont données par la variation de la force gravitationnelle avec la position...

Cà, c'est l'explication qui nous vient de très loin. Newton?
Il y a une autre explication. Plus récente il me semble. Les forces centrifuges.
Pour la terre.
Elle tourne à l'opposé de la lune. Autour du centre de masse terre/lune. (barycentre).
Or ce point se trouve quelque part entre le centre de la terre et l'écorce terrestre. A 1700 km sous l'écorce terrestre.
La force centrifuge coté lune est plus faible que la force centrifuge à l'opposé de la lune
L'attraction de la lune est plus forte coté lune qu'à l'opposé de la lune.
L'attraction de la lune renforce la force centrifuge de son coté et la diminue à l'opposé.

Je devrais retrouver mes sources si çà intéresse quelqu'un.

Faissol

[mach3]

Bonjour

Je prends la discussion en marche......
...les forces de marées sont données par la variation de la force gravitationnelle avec la position...

Cà, c'est l'explication qui nous vient de très loin. Newton?
Il y a une autre explication. Plus récente il me semble. Les forces centrifuges.
Pour la terre.
Elle tourne à l'opposé de la lune. Autour du centre de masse terre/lune. (barycentre).
Or ce point se trouve quelque part entre le centre de la terre et l'écorce terrestre. A 1700 km sous l'écorce terrestre.
La force centrifuge coté lune est plus faible que la force centrifuge à l'opposé de la lune
L'attraction de la lune est plus forte coté lune qu'à l'opposé de la lune.
L'attraction de la lune renforce la force centrifuge de son coté et la diminue à l'opposé.

Je devrais retrouver mes sources si çà intéresse quelqu'un.

Faissol

c'est un peu hors-sujet. On parle des forces de marées dues à la Terre seule.

[invite9137ea99]

En tout cas, un grand merci à vous deux, Deedee81 et Mach3, c'est toujours un RÉEL plaisir de vous lire !