Gravitation & Energie

[EspritTordu]

Bonjour,

J'ai lu que toute masse génère son champ gravitationnel propre. En parcourant le forum, on disait, de façon plus générale, que toute forme d'énergie génère sa propre gravitation.
Cela signifie, d'après la relativité générale, que la lumière, étant de l'énergie sous forme d'impulsion, a donc aussi un champ gravitationnel propre?

Que pensez ensuite de l'énergie cinétique ? Doit-on penser qu'un mobile ayant une vitesse uniforme par rapport à mon référentiel, ayant donc une énergie cinétique par rapport à moi, exerce aussi un champ gravitationnel? Plus on va vite, plus on attire les choses?

Merci d'avance.
-----

[vaincent]

salut,

où as-tu vu que toute forme d'énergie génère son propre champs gravitationnel ?

[Gwyddon]

salut,

où as-tu vu que toute forme d'énergie génère son propre champs gravitationnel ?

Ceci est en effet exact. Mais pour être plus précis il faudrait parler de tenseur énergie-impulsion.

[vaincent]

Ceci est en effet exact. Mais pour être plus précis il faudrait parler de tenseur énergie-impulsion.

ah d'accord je vois

[A voir en vidéo sur Futura]

[EspritTordu]

Cela se traduit dans l'équation E2=m2c4+p2c2, non?
Comme les masses sont représentées par cette équation par m2c4, c'est la fameuse équation E=mc2, la lumière à l'autre extrémité est représentée comme une "impulsion pure" avec p2c2. Mais alors qu'en est-t-il entre les deux? si une masse à une impulsion p? Cela signifie-t-il que le champ gravitationnel de la masse au repos est différent de celui de la même masse en mouvement? Augmente-t-on artificielement la dite masse par un facteur gamma pour que le champ gravitationnel ne varie pas en fonction de la vitesse de la masse?

[vaincent]

nan, pas du tout. Vous utiliser une formule de la relativité restreinte pour essayer de comprendre le relativité générale donc forcément vous interprétez mal les choses. La bonne formule est l'équation d'Einstein :



où est le tenseur de Ricci (contraction du tenseur de Riemann, aussi appelé tenseur de courbure), est la courbure scalaire (contraction du tenseur de Ricci), la métrique, la constante de la gravitation (constante de Newton /Cavendish), et est le tenseur impulsion-énergie.

Cette équation locale peut se lire plus simplement comme "courbure=énergie-impulsion" où l'énergie correspond à l'énergie totale (y compris celle de masse). La gravitation dans la théorie d'Einstein n'est pas vue comme une force mais une courbure de l'espace-temps.

[Rincevent]

si une masse à une impulsion p? Cela signifie-t-il que le champ gravitationnel de la masse au repos est différent de celui de la même masse en mouvement?

c'est vrai mais pour une raison un peu plus complexe : le fameux tenseur-énergie impulsion, source du champ gravitationnel comme l'ont dit d'autres, est la grandeur qui mesure le flux du quadrivecteur impulsion-énergie (qui est lui-même derrière l'équation que tu cites). Ses composantes (et incidemment le champ gravitationnel généré) dépendent donc (entre autres choses) de l'état de mouvement. C'est comme en électromagnétisme : dans la théorie de Maxwell, le champ créé dépend à la fois de la charge (équivalent de la masse) mais aussi du courant (équivalent de tout ce qui n'est pas la densité d'énergie et est rélié à du mouvement).

Augmente-t-on artificielement la dite masse par un facteur gamma pour que le champ gravitationnel ne varie pas en fonction de la vitesse de la masse?

non. Le champ de gravitation étant une grandeur tensorielle, il n'est pas une simple constante invariante et dépend bien du mouvement.

[EspritTordu]

nan, pas du tout. Vous utiliser une formule de la relativité restreinte pour essayer de comprendre le relativité générale donc forcément vous interprétez mal les choses. La bonne formule est l'équation d'Einstein :



où est le tenseur de Ricci (contraction du tenseur de Riemann, aussi appelé tenseur de courbure), est la courbure scalaire (contraction du tenseur de Ricci), la métrique, la constante de la gravitation (constante de Newton /Cavendish), et est le tenseur impulsion-énergie.

Cette équation locale peut se lire plus simplement comme "courbure=énergie-impulsion" où l'énergie correspond à l'énergie totale (y compris celle de masse). La gravitation dans la théorie d'Einstein n'est pas vue comme une force mais une courbure de l'espace-temps.

J'avoue que l'équation que j'ai donné est issue de la relativité restreinte et non de la relativité générale qui m'est beaucoup plus étrangère. (pour ne pas dire incompréhensible)

Si la courbure est définie par le quadrivecteur énergie-impulsion, alors si j'augmente l'un, je change l'autre, en l'occurence, si j'augmente la masse, ou son impulsion, j'augmente la dite courbure. Hors, j'avais compris -corrigez-moi si je me trompe - que la courbure définie l'intensité du champ gravitationel tel que défini dans la théorie de Newton.

c'est vrai mais pour une raison un peu plus complexe : le fameux tenseur-énergie impulsion, source du champ gravitationnel comme l'ont dit d'autres, est la grandeur qui mesure le flux du quadrivecteur impulsion-énergie (qui est lui-même derrière l'équation que tu cites). Ses composantes (et incidemment le champ gravitationnel généré) dépendent donc (entre autres choses) de l'état de mouvement. C'est comme en électromagnétisme : dans la théorie de Maxwell, le champ créé dépend à la fois de la charge (équivalent de la masse) mais aussi du courant (équivalent de tout ce qui n'est pas la densité d'énergie et est rélié à du mouvement).

Donc, plus je vais vite, plus j'attire les objets énergétiques autour de moi? Dans quel ordre d'échelle cela est-il sensible?

Quel est la différence entre le tenseur et la quadrivecteur énergie-impulsion? Le tenseur n'est qu'une matrice dont les seules valeurs différentes de zéros font partis de sa diagonale lorsqu'il s'agit d'un quadrivecteur?

non. Le champ de gravitation étant une grandeur tensorielle, il n'est pas une simple constante invariante et dépend bien du mouvement.

Mais mon facteur gamma (transformation de Lorentz-Poincaré) est bien fonction de la vitesse, donc du mouvement, non?

[EspritTordu]

Si la quantité d'énergie en mouvement génère son champ gravitationnel à l'image de la charge électrique qui se déplace et génère le champ magnétique, cela signifie-t-il que le champ gravitationnel s'oriente dans ce cas ? Qu'il se superpose au devant du mouvement , faisant que le champ est plus fort au devant de la masse en mouvement et moindre à l'arrière?

[vaincent]

Si la quantité d'énergie en mouvement génère son champ gravitationnel à l'image de la charge électrique qui se déplace et génère le champ magnétique, cela signifie-t-il que le champ gravitationnel s'oriente dans ce cas ? Qu'il se superpose au devant du mouvement , faisant que le champ est plus fort au devant de la masse en mouvement et moindre à l'arrière?

nan, une analogie directe entre électromagnétisme et gravitation n'est pas possible. Comme je l'ai déjà dit, en relativité générale, il n'y a pas à proprement parler de champs gravitationnel, mais une courbure de l'espace-temps dont la source est la masse. Par contre l'étude des équations d'Einstein linéarisées (petites perturbations de la métrique autour de la métrique Minkowskienne) montre que des ondes gravitationnelles peuvent se déplacer, à la vitesse de la lumière, dans un espace-temps de Minskowski, mais sous certaines conditions particulières.
Une masse (à symétrie sphérique et même non-statique) isolée n'émet pas d'ondes gravitationnelles, même si elle est en mouvement, mais la simple rotation d'une planète autour d'une étoile en est une source, aussi bien que l'effondrement d'une étoile en trou noir (mais non-totalement sphérique). On montre en effet que le rayonnement gravitationnel est au moins quadrupolaire. La distribution de masse d'une source doit au moins posséder un moment quadrupolaire pour émettre un rayonnement gravitationnel, contrairement au rayonnement électromagnétique.
Jusqu'à aujourd'hui, aucunes ondes gravitationnelles n'a été détectés directement mais on a tout de même montré leur existence gràce à l'étude du pulsar PSR 1913+16 découvert en 1974. Il a en effet été montré(mesuré) que ce système binaire d'étoiles à neutrons perdait de l'énergie uniquement sous forme d'ondes gravitationnelles conformément aux prédictions de la relativité générale.

[mach3]

nan, une analogie directe entre électromagnétisme et gravitation n'est pas possible

Elle est possible en champ (courbure) faible, c'est ce qu'on appelle le gravitomagnétisme. Mais il ne s'agit que d'une approximation (inopérante dès qu'on parle de trous noirs par exemple).

m@ch3

[vaincent]

Elle est possible en champ (courbure) faible, c'est ce qu'on appelle le gravitomagnétisme. Mais il ne s'agit que d'une approximation (inopérante dès qu'on parle de trous noirs par exemple).

m@ch3

ok merci je ne connaissais pas le terme (en tout cas il n'est pas écrit dans mon boucquin de RG!)

[Gwyddon]

Hello,

On pourrait tout de meme faire une analogie dans la forme theorique avec l'electromagnetisme (ou plutot avec une theorie de Yang-Mills, non abelienne)
et ou le champ de jauge serait la tetrade, et la symetrie de jauge serait l'invariance sous les diffeomorphismes.

Cette analogie est tres riche car elle permet d'introduire la machinerie des theories de jauge, et ensuite via une reformulation hamiltonienne (voir de Witt) tenter de voir les premiers premisses d'une quantification canonique.

Mais ceci dit, c'est assez eloigne du sujet premier de cette discussion

[vaincent]

Hello,

On pourrait tout de meme faire une analogie dans la forme theorique avec l'electromagnetisme (ou plutot avec une theorie de Yang-Mills, non abelienne)
et ou le champ de jauge serait la tetrade, et la symetrie de jauge serait l'invariance sous les diffeomorphismes.

Cette analogie est tres riche car elle permet d'introduire la machinerie des theories de jauge, et ensuite via une reformulation hamiltonienne (voir de Witt) tenter de voir les premiers premisses d'une quantification canonique.

Mais ceci dit, c'est assez eloigne du sujet premier de cette discussion

est-ce-que tu sous-entendrais avoir un début d'idée pour une formulation quantique de la gravitation, ou bien est-ce-que tu récites ton cours ? (je veux juste savoir, sans arrières pensées)

[Gwyddon]

est-ce-que tu sous-entendrais avoir un début d'idée pour une formulation quantique de la gravitation, ou bien est-ce-que tu récites ton cours ? (je veux juste savoir, sans arrières pensées)

Je ne sous-entendais rien du tout, et je ne "recite" pas mon cours

Je ne faisais que presenter des idees qui existent deja en ce qui concerne les theories quantiques de la gravitation, je n'ai absolument pas les competences pour pretendre avoir un debut d'idee. Notamment (enfin a ce que j'ai cru comprendre) la quantification canonique via une formulation hamiltonienne (formulation hamiltonienne par contre je l'ai etudiee l'an dernier en projet) est un des points de depart de la gravite quantique a boucle.


En ce qui concerne ce que j'ai dit pour les tetrades, je m'y interesse surtout via la supergravite : dans une theorie de supergravite apparait un champ de spin 3/2 (qui a donc une composante spinorielle) et oblige de ce fait a le traiter via la connexion spinorielle et donc le formalisme des tetrades dans son couplage au spin 2 du graviton.

[vaincent]

ok je vois. Ma question était surement naïve mais je commence tout juste à étudier (personnellement) la physique au-delà du modèle standart, donc je suis loin d'être un spécialiste.

Question : n'y a t-il pas de formulation lagrangienne de la quantification canonique qui pourrait elle aussi être le point de départ de la LQG ? (je pensais qu'il y avait équivalence de ces deux formulations, puisque justement ce ne sont que des formulations et que le fond lui reste le même)

[Gwyddon]

Hello,

Je ne sais pas si ta question etait naive, c'est aussi un terrain nouveau pour moi

De meme, ta question sur la formulation lagrangienne (via l'integrale de chemin) de la gravitation est une question a laquelle je ne saurais repondre. Sur ce forum peut-etre mtheory, Rincevent, Deedee81 ou mariposa pourraient te repondre

[vaincent]

Hello,

De meme, ta question sur la formulation lagrangienne (via l'integrale de chemin) de la gravitation est une question a laquelle je ne saurais repondre. Sur ce forum peut-etre mtheory, Rincevent, Deedee81 ou mariposa pourraient te repondre

salut,

j'ai fait des recherches et j'ai tout de même trouvé des choses intéressante sur cette question, même si cela est encore un peu ardu pour moi ! La géométrie différentielle sur une variété topologique riemanienne (qui est le cadre mathématique de la RG), est un cas particulier de celle sur une variété topologique (sans structure métrique, dont le tenseur de riemann est une conséquence). Dans ce cadre topologique, il est possible de généraliser une théorie de Yang-Mills non-abélienne (qui est une théorie basé sur un groupe de jauge) par la méthode du "twist"(découvert par Witten dans les '60 il me semble), qui consiste concrètement à transformer l'indice d'isospin du groupe de Lie correspond, en indice spinorielle(ça a l'air facile comme ça mais je ne l'est pas fait!). Il est également possible de le faire pour des espace plus vaste comme ceux associés à la supersymétrie et la supergravité. On parle alors de théorie topologique des champs(dans sa version classique) ou encore de théorie quantique des champs topologiques (dans sa version quantique).
Il est ainsi possible, en revenant au cas particulier d'une structure riemanienne, de fournir une structue topologique riemannienne à l'espace de la théorie quantique des champs considéré (en particulier non-abélienne, puisque c'est qui nous intéresse ici). La gravitation relativiste étant elle même une théorie de jauge non-abélienne (ici l'invariance de jauge est l'invariance sous applications de difféomorphisme comme tu l'avais fait remarquer plus haut), on dispose alors d'une théorie plus générale qui, sur certains points, n'a pas d'équivalent "non-topologique" (ce qui arrive souvent lors d'une généralisation non-triviale).

Donc tout ça pour dire qu'il est encore possible (beaucoup de choses sont possible dans ce cadre théorique, mais pas mal de choses restes à faire !) d'utilisé le formalisme lagrangien via l'intégrale de chemin dans ce cadre (mais on peut également utiliser celui hamiltonien). Donc la réponse finale à ma question initiale est oui.
C'est une autre piste pour approcher une théorie quantique de la gravitation. Pour l'instant cette étude est circonscrit à la physique mathématique et ne fournit pas encore une phénomènologie vue la fraîcheur des avancées dans ce domaine.

Voilà ce que j'ai compris, mais attention, ce n'est qu'une vision globale acquise en 3 heures (prérequis : modèle standart et relativité générale), donc, les connaisseurs, n'hésite(z) pas à me reprendre si j'ai mélangé ou mal discerné certains points.

Par contre je n'ai pas trouvé de formulation lagrangienne directe de la RG, mais je pense que ça doit forcément exister.

[Gwyddon]

Hello,

Merci pour ton message, instructif

Par contre je crois que tu dois fatiguer un peu sur la fin :

Par contre je n'ai pas trouvé de formulation lagrangienne directe de la RG, mais je pense que ça doit forcément exister.

l'action d'Einstein-Hilbert, ca te dis rien ?

En fait quand je disais "formulation lagrangienne de la gravitation" je voulais bien sur dire "formulation lagrangienne quantique de la gravitation"

La formulation lagrangienne classique etant la RG usuelle.

[EspritTordu]

L'énergie cinétique courbe aussi l'espace-temps et donc augmente l'intensité du champ gravitationnel si je comprends bien ; Dans la mesure que l'énergie cinétique (d'une masse) est fonction de la vitesse et donc du référentiel, celui signifie-t-il qu'une partie du champ gravitationnel est variable selon l'état cinétique de l'observateur?

[vaincent]

je parlais également de la quantique aussi, j'ai voulu éditer mon message pour préciser que je n'avais retrouvé que celle habituelle qui ce fait en 5 lignes pour dériver les équation d' Einstein à partir de l'action Einstein-Hilbert, mais bon trop tard

[EspritTordu]

La gravitation est elle bornée, elle aussi à se déplacer à la vitesse de la lumière? Cela veut-il dire que si un corps se déplace, sur de longues distances, on peut avoir une courbure non régulière?

[EspritTordu]

La gravitation est-elle bornée à la vitesse de la lumière? Est-ce que sur de longue distance, la courbure n'est pas aussi régulière que ce qu'on attendrait d'elle pour un objet en mouvement?