Bonjour voici l'énoncé d'un exercice de thermo qui me pose problème car la résolution par deux méthodes différentes donnent deux résultats différents .
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Enoncé*: Un cylindre fermé de section s , à parois calorifugées , est séparé en deux compartiments par un piston calorifugé sans masse et sans frottements . l’un des compartiments , de longueur l , contient de l’argon sous la pression P1 à la température T1. L’autre compartiment , vide de tout gaz , contient un ressort de raideur K dont les extrémités sont accrochées l’une au piston , l’autre au fond du cylindre . Initialement , le piston est rendu solidaire du corps du cylindre grâce à un dispositif de blocage pouvant être manoeuvré de l’extérieur , et le ressort est au repos ( ni comprimé , ni tendu ) . Calculer la masse de l’argon .
On débloque le piston*; le système se met alors rapidement en équilibre . Calculer la distance x dont s’est déplacé le piston , ainsi que la pression P2 et la température T2 du gaz à l’équilibre . On assimilera l’argon (A=40) à un gaz parfait .
A.N:s=0,01 m²*; P1 = 100 000 Pa*; T1=273 K*; l=0,2 m*; K=1000 N/m.
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Résolution
on pose
s = surface du piston
P1,V1,T1 variable d’état initiale .
P2,V2,T2 variable d’état finale . ( à l’équilibre )
l’enfoncement du piston x = (V2-V1)/s
gamma = Cp/Cv
pour un gaz parfait monoatomique Cv = 3/2R Cp =5/2R et gamma = 5/3
gamma -1 = 2/3
U l’energie du gaz
E l’energie du ressort
à l’équilibre P2*s = K*x
Varation de U = Q+W ,
- Q =0 ( détente adiabatique )
- W = (P2V2-P1V1) / (gamma-1) = 3/2 ( P2V2-P1V1) ( détente adiabatique )
Variation de E = 1/2* K* x²
d’où 3/2(P2V2-P1V1) +1/2 K x² = 0
V2=x*s+V1
P2 = K*x /s
3/2( (K*x / s )*(x*s+V1) -P1V1 ) +1/2* K *x²=0
je passe les détails ça donne x² +0,15 x -0,15 de solution x = 0,32 m
ce résultat est le même que donné dans la correction de l’exercice
maintenant pour calculer P2 il y a deux possibilités … qui ne donnent pas le même résultat*!
P2 = K*x/s = 1000 *0,32 /0,01 = 0,32 *100 000 Pa
ou P1V1^gamma = P2V2^gamma
P2 = P1 * (V1/V2)^gamma = P1* ( 0,2 *s / ( 0,2+x ) *s ) ^ gamma
P2= P1*( 0,2/0,52)^gamma avec gamma = 5/3=1,66666
d’où P2 = 0,203 * 100 000
ce qui donne deux résultats différents . l’exercice indique que le bon est le premier à savoir P2= 0,32 * 100 000 Pa . Je n’arrive pas à comprendre pourquoi l’utilisation de la formule P1V1^gamma= P2V2^gamma ne donne pas un résultat indentique vu que le gaz subit un détente adiabatique dans le piston .
Une idée*?
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Envoyé par myr11 