Détente non adiabatique d'un gaz.

[invitef96f718a]

Bonjours,
Je souhaiterais étudier la détente non adiabatique d'un gaz au travers d'une canalisation. On suppose le gaz parfait entrant avec une pression constante à une température T0=Text qui se détente jusqu'à la pression atmosphérique, La température extérieur est constante.
Le gaz se détendant, sa température diminue et en même temps il se créé un échange thermique au travers de la paroi qui tend donc a réchauffer le gaz dans le tube. On se place aussi en régime permanent.

Je me demande s'il est possible d'établir l'évolution de la température et de la pression du gaz dans le tube.
D'une part, en étudiant une tranche d'épaisseur dx on peut montrer à l'aide du premier principe pour système ouvert et de la loi de Newton que:
Cp.dT= K.2.pi.r.dx.(Text - T)/Dm avec DM le débit massique.
Seulement sous cette forme, on ne prend pas en compte de la variation de température dû au gaz qui se détend mais seulement avec le transfert thermique.

D'autre part, avec l'équation de la chaleur on montre que D²T/D²x=0
enfin je pense puisque la variation de température selon ur (en coordonnée cylindrique) est nul ou du moins on peut considérer que la température est uniforme dans une section du tube, s'il est assez fin. Mais c'est là que je bloque, comment relier les deux expressions trouvées. La deuxième expression ne prend pas non plus en compte les échanges thermique par la paroi mais seulement la diffusion de la chaleur au sein du gaz, peut-on faire appelle au théorème de superposition? La solution de la 2eme équation est une fonction affine, est-ce que les échanges thermique de donne pas le coefficient directeur?

D'autre part, je n'ai pas l'impression de prend en compte la pression, mais peut-être que ce n'est pas utile. Mais, si par hazard le tube n'était pas de section uniforme et qu'il y avait un rétrécissement, dans ce cas, de nombreuse loi montre qu'en régime subsonique la pression diminue et la vitesse augmente, mais cela engendre alors une autre variation de température non?

J'espère que quelqu'un pourra m'éclairer,
et merci de votre attention.
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[gatsu]

Salut,

Une idée en l'air comme ça, il nous faudrait peut être le taux d'expension de ton gaz non ?

[LPFR]

Bonjour.
Je ne comprends pas le problème. La pression dans le tube est la même partout, au moins que le gaz soit freiné par la viscosité. Mais dans ce cas, la conduction thermique est très lente pour égaliser la température. Votre gaz subira une détende adiabatique des l'entrée plus un réchauffement lent par conduction (et par les forces de viscosité).
Au revoir.

[invitef96f718a]

Bonjours,
Gatzu, le gaz considéré est en fait l'air mais je ne vois pas ou vous voulez en venir, ou du moins ce que vous voulez en faire.


LPFR, si j'ai bien compris quelque soit la longueur du tube et la pression en entrée, le gaz se détend dans un premier temps suffisamment vite pour considérer les échanges thermique négligeable, puis lorsqu'il atteint la pression atmosphérique, la pression ne varie plus dans le tube?

Dans ce cas je n'avais absolument rien compris, je pensais que la pression présentait une variation linéaire du genre décroissance exponentielle ou bien suivant une fonction affine.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Gatzu, le gaz considéré est en fait l'air mais je ne vois pas ou vous voulez en venir, ou du moins ce que vous voulez en faire.

Ba je ne sais pas moi, une détente c'est pas avant tout une diminution de densité pour un gaz dans un système ouvert ?
Un spray aérosol est la plupart du temps plus froid lorsqu'il sort de la bouteille parce qu'il subit une détente adiabatique non ?

[LPFR]

...
LPFR, si j'ai bien compris quelque soit la longueur du tube et la pression en entrée, le gaz se détend dans un premier temps suffisamment vite pour considérer les échanges thermique négligeable, puis lorsqu'il atteint la pression atmosphérique, la pression ne varie plus dans le tube?

Dans ce cas je n'avais absolument rien compris, je pensais que la pression présentait une variation linéaire du genre décroissance exponentielle ou bien suivant une fonction affine.

Bonjour.
Dans le cas d'un gazoduc, où les forces de friction freinent le gaz, la pression décroit avec la distance (sur des centaines de kilomètres) et on doit pouvoir considérer la détente comme isotherme le long tu conduit.
Au revoir.