Dynamique des fluides

**tpscience** · 12/05/2019, 13h43

Bonjour à tous,

Je considère un réservoir cylindrique de hauteur H ayant une ouverture circulaire centrée sur sa face inférieure. Il contient un fluide de masse volumique $\text{[math]}$ . On prend un point A à la surface libre du réservoir et un point B au niveau de l'orifice.

Dans un premier temps on bouche l'orifice inférieur avec un bouchon et on cherche à calculer la pression à ce point. Puis on veut en déduire la force de pression s'appliquant sur le bouchon.

Pour calculer la pression j'applique la RFH : $\text{[math]}$ .
Cette pression correspond donc à la pression du fluide au dessus du bouchon ajoutée à la pression atmosphérique appliquée au point A. Ce calcul ne considère donc pas la pression due à la l'atmosphère sous le bouchon ?

Pour en déduire la force de pression s'appliquant sur le bouchon dois-je considérer une pression relative ou absolue pour le coup ? Autrement dit, dans l'expression de la force : $\text{[math]}$ , quelle valeur doit-on prendre pour $\text{[math]}$ ? Car si on considère également la pression atmosphérique sous le bouchon elle se déduira de celle considérée au point A et il ne restera plus que la pression liée à la colonne de fluide, soit $\text{[math]}$ .

Merci de vos réponses.

**Resartus** · 12/05/2019, 13h54

Bonjour,
En effet la pression atmosphérique n'est pas du tout négligeable, mais comme elle s'exerce aussi sur le haut du récipient (la surface libre), cela se compense presque exactement
Presque, parce que si on voulait être rigoureux, on devrait déduire un léger différentiel de pression de l'air entre le bas et le haut, et cela
diminuera légèrement la pression sur le bouchon. Tout se passera en fait comme si la densité du liquide était rho- rhoair
(kif kif poussée d'archimède)

**tpscience** · 12/05/2019, 14h08

Bonjour et merci de votre réponse.

Cela revient donc à considérer $\text{[math]}$ pour la pression au point B et non $\text{[math]}$ ?

**Resartus** · 12/05/2019, 14h12

Oui*,
parce qu'on s'intéresse à la différence de pression entre le haut et le bas du bouchon. Ce serait différent s'il y avait le vide dessous...

* et c'est plus précisément (rho-rhoair)*g*h comme indiqué dans mon message,

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**tpscience** · 12/05/2019, 16h26

Merci pour ces réponses qui confirment mes ressentis.

Autre question, si je cherche à connaître le temps de vidange de ce réservoir je peux calculer cette durée de 2 façons. Soit par définition du débit : $\text{[math]}$ .

Or, je peux calculer cette durée en intégrant. À partir de l'équation de continuité : $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ .
Après séparation des variables j'intègre :

$\text{[math]}$

soit,

$\text{[math]}$

J'obtiens donc un facteur 2 entre les deux expressions, qu'en est-il ?

Merci.

**Resartus** · 12/05/2019, 17h53

Bonjour,
Vous ne pouvez pas utiliser la première méthode, parce que la vitesse d'écoulement n'est pas constante : elle dépend de la hauteur et diminue progressivement
C'est ce que vous faites correctement avec la méthode d'intégration. Et il y a bien un facteur 1/2 entre la vitesse initiale et la vitesse moyenne

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