Dynamique des fluides

[Underworld26]

Bonjour bonjour !

J'espère que ce petit problème suscitera un peu plus d’intérêt que le dernier.

Aujourd'hui je me penche sur un exercice de mécanique des fluides dont voici ci joint l'énoncé/ schéma



Bon c'est bien, je connais plein de formules en isentropique, toutes dépendent de gamma, or la on ne m'en donne pas.
Donc si je reprends un peu le problème, j'ai un écoulement subsonique dans la partie amont, Mach<1, au col Mach=1, après le col on passe en supersonique dans le divergent, j'ai un choc, et automatiquement le Mach qui passe en dessous de 1 ( 0.9 dans mon exo )

Ma première question est comment calculer le nombre de Mach M1 juste avant le choc ? Je ne comprends pas comment avec aussi peu de données, une pression en entrée, une pression en sortie, une température en entrée et un nombre de Mach M2=0.9 après le choc je peux trouver ce nombre de Mach M1 en plein milieu du divergent...

Toute aide sera plus que bienvenue.

Merci !
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[invite07941352]

Bonsoir,
Voyez si ça aide ... En tout cas, c'est détaillé : http://www.labothap.ulg.ac.be/cmsms/...divergente.pdf

[Underworld26]

Merci pour votre aide Catmandou, mais à travers ce document je n'apprends rien de nouveau.. C'est bien ce que je disais, mon écoulement est "choqué" dans la partie divergente. D'où un nombre de Mach inférieur à 1 dans la partie convergente, égal à 1 au col, supérieur à 1 dans la partie divergente avant le choc et inférieure à 1 au-delà du choc et en dehors de la tuyère.

[stefller]

Bonjour,

je te répond par rapport à quelques souvenirs.

Il me semble que tu considère isentropiques les transformations entre le reservoir et juste avant le choc et également entre après le choc et la sortie. Avec les relations se basant sur cette hypthèse, tu dois pouvoir trouver la pression après le choc. Avec la pression après le choc et le mach après le choc tu as des abaques qui fournissent le mach avant le choc (ces abaques doivent se basés sur des formules d'ailleurs). Ensuite avec les relations citées ci-dessus tu peux avoir toutes les informations que tu veux.

J'éspère que ça t'aidera ou au moins te mettre sur une piste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefller]

Ces abaques se basent, me semble-t-il, sur les relations de Barré Saint-Venan et d'Hugoniot.

Ca te dis quelques choses par rapport à tes cours?

Des relations du genre P1/P2= .......
rho1/rho2 = ......

Fonction de gamma.

De plus il y a conservation de la masse à travers un choc.

[Aroll]

Bonjour.
Si je ne m'abuse, la position du choc se stabilise là où elle permet à la pression en sortie de tuyère d'être égale à la pression ambiante.

Si ça peut t'aider:
http://intranet.iut-longwy.uhp-nancy...pressibles.pdf

Moins développé, mais peut-être utile quand même:

http://ufrmeca.univ-lyon1.fr/~buffat...ML/node50.html

Amicalement, Alain

[Underworld26]

Grand merci Stefller et Aroll ! Il me manquait justement quelques unes de ces relations, notamment le Mach aval M2 en fonction du Mach amont M1, après bidouillage mathématique et en supposant Gamma=1.4 je tombe sur un résultat correct à savoir M1= 1.115

A partir de la j'ai pu avancé dans le problème en calculant la pression P1 avant choc, à partir de P0 et M1, la pression P2 après choc en fonction de P1 et M1, mais maintenant je dois en déduire le Mach M3 en sortie. Une fois de plus ça bloque, je pensais pouvoir utiliser de la même façon que précédemment mes petites relations, du genre P3/P2=... mais ce serait en fonction du M2...

Après, en sortie on sait que le Mach continue de chuter, il se situe quelque part entre 0.9 et 0.6

[stefller]

Si tu as réussi à avoir tes données (T, p) au point 2. Tu peux considérer la "transformation" adiabatique et les formules qui vont avec. En ajoutant la conservation de la masse tu dois tout avoir pour trouver M3.

[Underworld26]

Exactement, je trouvais bien le bon résultat mais je ne voulais pas y croire, et ce n'est qu'après que j'ai compris.. Je me suis totalement trompé sur ce nombre de Mach, je le voulais absolument inférieur à 0.9, or la différence de pression entre P2 ( après choc) et P3 ( sortie) est tellement importante, que cela a pour effet d'augmenter considérablement le nombre de Mach, rendant l'écoulement à nouveau supersonique.

Dernière question après j'arrête, je ne comprends les notions de sections critiques et soniques indicées *, comment les manipuler etc..

[stefller]

Dans ton cas (tuyère), les notions d'états critiques font référence à l'état au niveau du col. Pour une tuyère amorcée il existe un point où M=1. Ce point ne peut être que le col dû à se section minimale, si je me souviens bien. C'est à cette endroit l'état critique. Il est possible de déterminer les grandeurs critiques grâce aux conditions génératrices (ton réservoir).

Il me semble que l'on ne parle pas d'état critique sur des tuyères non amorcées.


Le deuxième cas où on parle d'état critique c'est sur des profils d'aile. Dans ce cas, je crois qu'il s'agit du Mach critique. Ce nombre de mach correspond au M de l'écoulement à l'infini pour avoir un M=1 sur l'extrados du profil.

[Aroll]

Bonjour.

Exactement, je trouvais bien le bon résultat mais je ne voulais pas y croire, et ce n'est qu'après que j'ai compris.. Je me suis totalement trompé sur ce nombre de Mach, je le voulais absolument inférieur à 0.9, or la différence de pression entre P2 ( après choc) et P3 ( sortie) est tellement importante, que cela a pour effet d'augmenter considérablement le nombre de Mach, rendant l'écoulement à nouveau supersonique.

Ça me semble bien suspect cette histoire, tu devrais revérifier tes calculs.....

Amicalement, Alain