Bonsoir,
je m'embrouille dans un calcul tout simple que je souhaite faire avec rigueur...
Je veux faire l'expansion en série (en terme de) d'un champ quelconque
À la première étape, j'obtiens quelque chose du genre
Ensuite, sans faire grand chose, j'arrive à
Je souhaite me rendre à ce qui est écrit dans mon livre :
Mais je dois avouer que je ne sais pas trop quoi faire avec ce terme :
merci!!
Simon
Salut,
Je ne comprends pas bien ce que tu cherches a faire au debut. Mais en tout ce qu'il y a d'écrit dans ton livre est direct. C'est simplement en developpement de Taylor, une generalisation de : f(x+dx) = f(x) +f'(x)dx +...
Maintenant comme f depend de 4 coordonnées d'espace-temps, ca fait intervenir le gradient.
Qu'est ce qui te bloque la dedans ?
KB qui pense que tu devrais lire plutot Peskin-Schoeder
Oh, je réslise que c'est probablement juste une question de notation. Quand tu écris f(x+dx) = f(x) +f'(x)dx +...Envoyé par Karibou Blanc
f'(x) est dérivé par rapport à quoi? Si tu développes en puissance de dx, ta dérivée n'est surement pas par rapport à x? Donc f'(x):=df(x+dx)/d(dx) évalué ensuite à dx=0?
En gros, je pense que ce qui me bloque c'est que je ne sais pas quelle est la forme explicite de
Pour le Peskin, je l'ai toujours sous la main, mais mon prof est Mr. Maggiore et par conséquent, on utilise son livre dans le cours...
Merci pour l'aide KB,
Simon
Si c'est bien par rapport a x. C'est la definition toute bete de la derivee f'(x)=(f(x+dx)-f(x))/(dx) et pas /d(dx)Si tu développes en puissance de dx, ta dérivée n'est surement pas par rapport à x? Donc f'(x):=df(x+dx)/d(dx) évalué ensuite à dx=0?
c'est la derivée usuelle. la variation du champs scalaire est donnée simplement par son gradient.c'est que je ne sais pas quelle est la forme explicite de dans l'expression qui provient du livre
KB
C'est d'ailleurs la définition générale de la différentielle :
f fonction scalaire de n variables sur
Ensuite, on peut introduire en notation différentielle la base duale de
On retrouve donc le gradient. Il ne reste plus qu'à faire Taylor comme te l'a dit Karibou, avec ici
Ensuite en notation d'Einstein, ça donne bien pour la différentielle
Comme c'est sympa de me rappeler tout ça
merci à vous deux!
Bonsoir,
Je m'excuse d'insister...
Si ce calcul provient de la dérivée df/dx= (f(x+dx)-f(x))/dx, je ne vois pas trop d'où vient le o(||h||)... Peut-être que je mélange vos explications, ou que je suis vraiment perdu... je vous laisse en juger
Oh, et si quelqu'un a deux minutes, je ne crois pas avoir saisi pourquoi parfois on écrit
Simon
Textuellement, j'ai ceci dans mon livre:
Le prime sert à départir les systèmes de coordonnées. Je cherche juste à piger comment établir que
J'utilise la définition de la dérivée que vous m'avez gentillement rappelée (en changeant le signe de dx), pour obtenir (en utilisant
ayant utilisé le fait que
Comme vous dites, par la définition de la différentielle, j'ai
Ce qui me permet de trouver (presque) le résultat cherché: il me reste seulement à comprendre la subtilité du
En tout cas, merci encore, vous m'avez beaucoup aidé!
Simon
Mais non au contraire c'est bien
Attention, ce que je t'ai dit n'est pas un calcul mais la définition de la différentielle. C'est la généralisation à n dimensions de ce que tu fais à 1 dimension. Le o(||h||) est une fonction négligeable devant ||h|| : on aSi ce calcul provient de la dérivée df/dx= (f(x+dx)-f(x))/dx, je ne vois pas trop d'où vient le o(||h||).
De même, on avait en 1ère la définition suivante de la dérivée : f'(a) est le nombre tel que
Et pour compléter : en physique le o(||h||) on le laisse tomber quand on fait un DL de Taylor à l'ordre 1, car c'est un terme négligeable dans le calcul par rapport aux autres (à l'ordre 1 bien sûr) donc comme tout bon terme négligeable en physique, on l'évacue.
Non en fait il y a une petite erreur : c'est plutôt
Ok... merci! en tout cas, je suis un vrai physicien parce que je n'étais pas au courant qu'on négligeait cet ordre en h
Je penses que je vais continuer à faire comme s'il n'avait jamais exister, comme ça jvais pouvoir commencer à étudier des trucs qui seront à mon exam sur la TQC.
Non en fait il y a une petite erreur : c'est plutôt
Je suis désolé, je ne connais pas la notation (quoi que ça me rappelle la géométrie différentiel ). J'ai regardé sur Mathworld et sur Wikipedia (page Derivative), ni l'un ni l'autre n'utilise cette notation, et ni l'un ni l'autre ne parle de l'ordre qu'on néglige en h. Mais je suis très intéressé de comprendre ma "petite" erreur!
En fait, j'ai utilisé ce que je connaissais, c'est-à-dire:
Comme je ne comprenais pas ta notation, j'ai utilisé litéralement ce qui est là haut, sans me questionner sur la nature de
Coucou,
Effectivement, là est ton erreur, car tu utilises une notion uniquement valable sur IR ou C
En fait, ce qui te trouble dans ma notation c'est le dx. Remplace-le par h par exemple, et tu retrouves les notations habituelles en maths.
Dans mon post de 14h27 d'hier il y a tout ce qu'il te faut
Ok, merci, je vais me concentrer à bien comprendre ce post alors...
