Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'un exemple de calcul de la variation d'un champ scalaire pour un vecteur dans un système de coordonnée cartésienne.
Parce que je connais la méthode de calcul de façon théorique, mais j'aimerais en avoir un exemple pour bien voir le procédé.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance
Phys2
If your method does not solve the problem, change the problem.
j'avoue ne pas trop comprendre la question. Un champ scalaire, c'est une application de R^3 dans R (parfois R² dans R si on est dans le plan).Envoyé par Phys2
Qu'entends-tu alors par "variation d'un champ scalaire" ?? et est-ce une variation temporelle, spatiale... ?
et "variation d'un champ scalaire pour un vecteur" ??
Si l'on considère un champ scalaire d'équationet un vecteur
) d'équation
Apparement, on la calcul en multipliant le gradient de ce champ scalaire par les coordonnées du vecteur, mais j'aimerais bien un exemple
Dernière modification par Seirios ; 17/11/2006 à 14h32.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut,
Le gradient de f a pour composantes :
Le produit scalaire te donne :
Encore une victoire de Canard !
bonjour
Le developement limite a l ordre 2 (par exemple) est
et donc
- si dr n est pas negligeable, ton approximation et mauvaise
- si le gradient est nul, tu dois chercher a approcher par la hessienne (methode d optimisation de newton)
Donc si je pose un champ scalaire
Et donc le produit scalaire du gradient et du vecteur
(Il me semble que l'on écrit pas
Mais comment exploiter ce résultat ? Et puis est-il juste ? Ne faut-il pas poser un point d'origine au vecteur ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
ne le prends pas mal, mais à mon avis tu ne devrais pas essayer de mettre la charrue en marche avant d'avoir fait chauffer les boeufs
tes questions montrent que tu ignores pas mal de concepts plus simples et sous-jacents au problème que tu essaies de comprendre... mon conseil : renseigne-toi sur les notions d'espaces vectoriel et affine, lis des livres sur ça avant d'essayer d'aller plus loin...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Alors je vais étudier les espaces vectoriels et affines, et je reviens
If your method does not solve the problem, change the problem.
Ou pourrais-je trouver ces notions d'espaces ? Dans un livre d'analyse ou bien d'algèbre ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
algèbre... mais il te manque aussi des notions d'analyse, ça se voit... par exemple tu oublies que le dr est un élément infinitésimal... quand tu calcules un gradient, tu fais du calcul différentiel qui utilise à la fois des notions d'analyse et des notions d'algèbre...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
OK merci !
If your method does not solve the problem, change the problem.
SalutDonc si je pose un champ scalaire
Et donc le produit scalaire du gradient et du vecteur
comme deja dit, dr doit etre petit sinon tu auras une tres mauvaise approximation. Pour bien voir ce qui se passe, considere le cas simple d une dimension: tu as f(x+h)=f(x)+hf'(X)+... Le .... est negligeable quand h est petit.
Ex: f(x)=x^2
f(1+h)=f(1)+2h+h^2
donc f(1+h)=f(1)=2h+h^2
Si h = 1, tu as f(2)-f(1)=1f'(1)+1. Tu fais une grosse erreur de 1/2 = 0.5
Si h=0.1, tu as f(1.1)=f(1)+0.1f'(1)+0.01. Tu fais une erruer de 0.01/0.2 = 0.05
etc... Plus h devient faible, plus ton approximation avec le gradient (pris en M) devient bonne.
le ca de R^3 generalise la chose: dr doit etre petit pour que ton approximation soit bonne.
Vlad
OK, merci wlad_von_tokyo pour cette exemple très constructif
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