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Variation d'un champ scalaire



  1. #1
    Seirios

    Variation d'un champ scalaire


    ------

    Bonjour à tous,

    J'aurais besoin d'un exemple de calcul de la variation d'un champ scalaire pour un vecteur dans un système de coordonnée cartésienne.

    Parce que je connais la méthode de calcul de façon théorique, mais j'aimerais en avoir un exemple pour bien voir le procédé.

    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    ParkerLewis

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour à tous,

    J'aurais besoin d'un exemple de calcul de la variation d'un champ scalaire pour un vecteur dans un système de coordonnée cartésienne.

    Parce que je connais la méthode de calcul de façon théorique, mais j'aimerais en avoir un exemple pour bien voir le procédé.

    Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2
    j'avoue ne pas trop comprendre la question. Un champ scalaire, c'est une application de R^3 dans R (parfois R² dans R si on est dans le plan).

    Qu'entends-tu alors par "variation d'un champ scalaire" ?? et est-ce une variation temporelle, spatiale... ?

    et "variation d'un champ scalaire pour un vecteur" ??

  4. #3
    Seirios

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Si l'on considère un champ scalaire d'équation et un vecteur (avec une flèche au-dessus du r ) d'équation dans un système de coordonnées cartésiennes (à trois dimensions spatiales), et ce que j'aimerais savoir, c'est quelle est la variation de ce champ scalaire pour un point se déplaçant le long de ce vecteur.

    Apparement, on la calcul en multipliant le gradient de ce champ scalaire par les coordonnées du vecteur, mais j'aimerais bien un exemple
    Dernière modification par Seirios ; 17/11/2006 à 15h32.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Salut,
    Le gradient de f a pour composantes :
    Le produit scalaire te donne :
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GrisBleu

    Re : Variation d'un champ scalaire

    bonjour

    Le developement limite a l ordre 2 (par exemple) est
    avec H pour Hessienne. En faisant h=dr, tu passes a un element d ordre un (c est tout petit). Tu peux alors approcher le developement (sauf i le gradient est nul !!) par

    et donc

    - si dr n est pas negligeable, ton approximation et mauvaise
    - si le gradient est nul, tu dois chercher a approcher par la hessienne (methode d optimisation de newton)

  8. #6
    Seirios

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Donc si je pose un champ scalaire et un vecteur , on en déduit le gradient



    Et donc le produit scalaire du gradient et du vecteur donne



    (Il me semble que l'on écrit pas , mais je ne sais pas comment l'écrire autrement (peut-être avec un ^))

    Mais comment exploiter ce résultat ? Et puis est-il juste ? Ne faut-il pas poser un point d'origine au vecteur ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    Rincevent

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Mais comment exploiter ce résultat ? Et puis est-il juste ? Ne faut-il pas poser un point d'origine au vecteur ?
    ne le prends pas mal, mais à mon avis tu ne devrais pas essayer de mettre la charrue en marche avant d'avoir fait chauffer les boeufs

    tes questions montrent que tu ignores pas mal de concepts plus simples et sous-jacents au problème que tu essaies de comprendre... mon conseil : renseigne-toi sur les notions d'espaces vectoriel et affine, lis des livres sur ça avant d'essayer d'aller plus loin...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  11. #8
    Seirios

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Alors je vais étudier les espaces vectoriels et affines, et je reviens
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    Seirios

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Ou pourrais-je trouver ces notions d'espaces ? Dans un livre d'analyse ou bien d'algèbre ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  13. #10
    Rincevent

    Re : Variation d'un champ scalaire

    algèbre... mais il te manque aussi des notions d'analyse, ça se voit... par exemple tu oublies que le dr est un élément infinitésimal... quand tu calcules un gradient, tu fais du calcul différentiel qui utilise à la fois des notions d'analyse et des notions d'algèbre...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  14. #11
    Seirios

    Re : Variation d'un champ scalaire

    OK merci !
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  15. #12
    GrisBleu

    Re : Variation d'un champ scalaire

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Donc si je pose un champ scalaire et un vecteur , on en déduit le gradient



    Et donc le produit scalaire du gradient et du vecteur donne

    Salut

    comme deja dit, dr doit etre petit sinon tu auras une tres mauvaise approximation. Pour bien voir ce qui se passe, considere le cas simple d une dimension: tu as f(x+h)=f(x)+hf'(X)+... Le .... est negligeable quand h est petit.
    Ex: f(x)=x^2
    f(1+h)=f(1)+2h+h^2
    donc f(1+h)=f(1)=2h+h^2
    Si h = 1, tu as f(2)-f(1)=1f'(1)+1. Tu fais une grosse erreur de 1/2 = 0.5
    Si h=0.1, tu as f(1.1)=f(1)+0.1f'(1)+0.01. Tu fais une erruer de 0.01/0.2 = 0.05
    etc... Plus h devient faible, plus ton approximation avec le gradient (pris en M) devient bonne.

    le ca de R^3 generalise la chose: dr doit etre petit pour que ton approximation soit bonne.

    Vlad

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  17. #13
    Seirios

    Re : Variation d'un champ scalaire

    OK, merci wlad_von_tokyo pour cette exemple très constructif !
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