Bonjour,
Pour mieux me représenter l'expansion de l'univers, je me suis amusé à faire le parallèle suivant:
Un élastique d'un mêtre de long est attaché à un mur par un bout, et tenu en main à l'autre bout. Une fourmi marchant à 5cm/seconde grimpe du mur sur l'élastique à l'instant t0 en direction de ma main et j'éloigne aussitôt ma main à la vitesse de 10 cm/s, allongeant ainsi l'élastique. Pourrat-elle atteindre jamais ma main? Si oui, quand?
J'ai vaguement réfléchi et j'ai trouvé ca (en unité SI):
L(t)= 1+0,1*t (longueur de l'élastique)
Soit f la distance parcourue par la fourmi à l'instant t.
et f'(t) sa vitesse instantanée:
f'(t)=0,05+f(t)/L(t)*0,1 (car je considère que l'étirement est egal le long de l elastique).
Par contre pour résoudre ca je sèche (mes cours d'equation différentielles son tres loin).
Juste pour etre sur: L(T0)=1, f(T0)=0 et f'(T0)=0,05
Soit j'ai tout faux soit qqun pourrait me rappeler comment on calcule une equa diff de degrés 2 avec une fonction comme coefficient.. merci
La fourmi atteindra l'extrêmité de l'élastique. En effet, il faut considérer que l'élastique est homogène et "parfait" en ce sens que lorsqu'on l'étire, chacun de ses points "profite" de l'allongement, proportionnellement à sa position par rapport à l'origine. La fourmi profite aussi de l'allongement.
Si on raisonne en terme de proportion de la distance totale parcourue, la première seconde elle aura parcouru 5/100èmes de la distance. La deuxième seconde, elle parcourra 5/110 èmesde la distance, puis 5/120 èmes etc.
Soit après la seconde n° n, elle aura parcouru :
5 x (1/100+1/110 + 1/120 + ... 1/(100+ 10 (n-1))
Il faut encore plancher pour montrer que la série ci dessus converge.... A vos calculettes. On doit trouver quelque chose de très grand, de la forme e puissance xxxxxx que je vous laisse le soin de calculer...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour,Envoyé par danyvio
Tu as raison Danyvio, Bien qu'elle n'avance qu'a 5cm/s et que l'extrémité à atteindre s'éloigne (au départ) de 10cm/s, elle finira par la rejoindre.
Mais dans pas si longtemps: à peine plus d'une minute d'après ma solution graphique (je n'ai pas su résoudre algébriquement)
Effectivement à la 700 ème seconde. Bravo ! J'ai toutefois commis une petite erreur en indiquant que la série convergeait. Elle diverge, comme une bonne vieille série harmonique. Ce problème était paru il y TRES longtemps, mais avec pour paramètres : 1 fil de 1 mètre, s'allongeant de 1m/s et un escargot parcourant 1 mm / s. Le raisonnement reste identique, mais le résultat est abracadabrantesque....
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Il y a une histoire de gamma dans l'exponentielle
Bonjour
700 secondes tu crois? moi je trouve a peu près 63s.
Mais bon, elle y arrive!
Autant pour moi ! 70 secondes !!
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