Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?



  1. #1
    chaverondier

    Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?


    ------

    Je n'ai rien compris à la réponse donnée à cette question dans la FAQ consacrée à l'interprétation d'Everett: Q23 How do probabilities emerge within many-worlds ? http://www.hedweb.com/manworld.htm#probabilities

    Est-il possible d'avoir une explication de ce qui y est présenté ? BC

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Lévesque

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Il faudrait peut-être lire l'article de Hartle, Quantum mechanics of individual systems. C'est beaucoup plus clair, malgré que je ne crois pas avoir tout compris

    Peut-être regarder cette discussion, à partir du post 185.
    Je cite Hartle à plusieurs reprise, et je donne quelques un de ses arguments dans le post 193.

    Tout ça m'intéresse tellement... j'aimerais avoir beaucoup plus de temps pour retomber dans tout ça...

    Cordialement,


    Simon


    PS: et si vous voulez l'article de Hartle, je peux vous le scanner...
    Edit: en passant, Hartle ne parle pas d'interprétation en mondes multiples, et souhaite seulement dériver les probabilités à partir de systèmes individuels, et lorsqu'il fait tendre ce nombre de système vers l'infini (ce qui revient à avoir un seul système et fait une infinité de mesures sur celui-ci), il retrouve la probabilité recherchée.
    Dernière modification par Lévesque ; 24/06/2006 à 13h19.
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  4. #3
    chaverondier

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Citation Envoyé par Lévesque
    Il faudrait peut-être lire l'article de Hartle, Quantum mechanics of individual systems. C'est beaucoup plus clair, je peux vous le scanner...
    Je veux bien.
    Citation Envoyé par Lévesque
    Peut-être regarder cette discussion, à partir du post 185. Je cite Hartle à plusieurs reprise, et je donne quelques un de ses arguments dans le post 193.
    Pour moi, cette discussion ne lève pas le paradoxe suivant (1). La Mécanique Quantique (et plus spécifiquement le postulat de projection) me dit, et c'est confirmé par l'observation, qu'un observateur recommençant plusieurs fois la même mesure quantique de systèmes dans un même état quantique (avant la mesure) va trouver des résultats de mesure quantique qui se distribuent selon les statistiques de Born.

    Mais c'est quoi un observateur dans l'interprétation des mondes multiples et c'est quoi les statistiques des informations qu'il recueille ? Comment particularise-t-on les observateurs dans cette arborescence en perpétuelle croissance afin de pouvoir affecter une statistique aux résultats de leurs observations. BC

    (1) Paradoxe spécifique à l'interprétation des mondes multiples. Il est levé, par exemple, dans l'interprétation Bohmienne. Malgré ce qu'on peut lui reprocher par ailleurs, l'interprétation Bohmienne complète l'interprétation des mondes multiples grâce à l'ajout d'une "particule Bohmienne" conférant une individualité aux résultats d'observation. Elle "laisse vivante" une seule branche (où un unique observateur se situe) à chaque fois que l'interprétation des mondes multiples sépare notre univers en "mondes multiples".

  5. #4
    Lévesque

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Citation Envoyé par chaverondier
    Pour moi, cette discussion ne lève pas le paradoxe suivant. La Mécanique Quantique me dit, [...] qu'un observateur recommençant plusieurs fois la même mesure quantique de systèmes dans un même état quantique (avant la mesure) va trouver des résultats de mesure quantique qui se distribuent selon les statistiques de Born.
    Mais c'est quoi un observateur
    Donc, la question n'est pas de savoir comment les statistiques de Born émergent, mais plutôt comment l'observateur émerge?

    Effectivement, c'est très clair (comme toujours) dans la théorie de Bohm. Par exemple, dans un Stern-Gerlach, la fonction d'onde se divise en deux à la sortie du SG. Lorsque l'électron franchit le SG et arrive là où la fonction d'onde commence à se séparer spatialement, celui-ci se voit forcer de choisir la région du haut ou la région du bas. Dans Bohm, ce choix est déterminé par les conditions initiales. La décohérence n'a rien à voir avec une modification de la fonction d'onde, c'est seulement un nom qu'on donne au résultat observé que l'électron a choisi une région plutôt qu'une autre. Si on prépare plusieurs électron de la même façon, alors on peut retrouver la statistique de Born par un genre de H-théorème quantique, qui agit à la source des électrons, pour leurs donner une distribution de conditions initiales qui concorde avec la statistique de Born. Cette distribution est obtenue dans la situation d'un certain équilibre thermodynamique (cf Valentini 1991), lequel présuppose une grande quantité d'électrons. Remarquons qu'ils n'ont pas tous été préparé de la même façon, dans le sens qu'ils ont des conditions initiales différentes. L'affirmation "les électrons sont préparés de la même façon" de la MQ ordinaire se traduit dans cette théorie par "les électrons proviennent tous du même bain thermique", ou quelque chose du genre.

    Dans l'interprétation des mondes multiples (laquelle je ne comprends pas et ne connais pas vraiment), on doit tenir compte de l'univers tout entier. Lorsque l'électron arrive dans le SG, il divise l'univers en deux. Il y a un univers où l'électron est allé par en haut, et un univers où l'électron est allé par en bas, si j'ai bien compris.

    Le problème, c'est qu'on ne peut pas considérer que l'électron ait sa propre identité, puisqu'après son passage, on a deux électrons dans deux univers séparés. Alors, on déplace l'identité vers l'observateur. Celui-ci peu donc suivre l'électron, lequel choisi alors (selon lui) une branche et une seule. Puisque l'observateur est conscient, il sait qu'il est l'observateur qui a observé un électron qui va vers le haut, et qu'il n'est pas l'observateur qui a observé l'électron qui va vers le bas. Il écrit donc le résultat sur une feuille, définissant "lequel" des observateurs il est.

    Hartle part de l'hypothèse que la mécanique quantique ne peut rien dire sur ce qui se produit lorsqu'un observateur fait UNE mesure sur le SG. Par conséquent, si l'observateurs fait N mesures, ce sont N mesures qui prises indépendemment n'ont rien à voir avec la MQ.
    Maintenant, il se demande d'où vient la MQ. Il considère alors que les N mesures qu'il a faites ne sont pas indépendantes, mais qui ont étés faites sur un gros systèmes (isolé) contenant N électrons (isolés).

    S'il a mesuré up () pour le premier électron, il écrit . S'il a mesuré down () pour le n-ième électron, il écrit . On a comme à l'habitude est l'opérateur et la valeur propre.

    Il décrit donc son système par

    (*)

    Si tu veux savoir quel observateur tu es, il faut spécifier chaque s dans cette dernière équation.

    Pour trouver un élément de comparaison avec la MQ, il considère la quantité , qui est (par exemple) la fréquence de réalisation du résultat .

    Ensuite, Hartle fait la limite . Dans cette limite, il trouve l'expression de la quantité , la fréquence de réalisation (par exemple) du résultat pour un système infini.

    Ensuite (si j'ai bien compris), il soustrait de f le résultat de la MQ en terme d'une norme d'un produit scalaire, il montre que le résultat est nul, i.e. que f n'est rien d'autre que la statistique de Born.

    Cordialement,

    Simon
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Lévesque

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Citation Envoyé par Lévesque
    Lorsque l'électron franchit le SG et arrive là où la fonction d'onde commence à se séparer spatialement, celui-ci se voit forcer de choisir la région du haut ou la région du bas.
    Je reformule: si on néglige les perturbations que l'électron peut rencontrer sur sa route, alors celui-ci n'est pas forcé de choisir un chemin, ce chemin est déjà déterminé à son départ par ses conditions initiales.
    La lumière ne fait pas de bruit. (Félix Leclerc)

  8. #6
    invite54165721

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Citation Envoyé par Lévesque Voir le message
    Pour trouver un élément de comparaison avec la MQ, il considère la quantité , qui est (par exemple) la fréquence de réalisation du résultat .

    Ensuite, Hartle fait la limite . Dans cette limite, il trouve l'expression de la quantité , la fréquence de réalisation (par exemple) du résultat pour un système infini.

    Ensuite (si j'ai bien compris), il soustrait de f le résultat de la MQ en terme d'une norme d'un produit scalaire, il montre que le résultat est nul, i.e. que f n'est rien d'autre que la statistique de Born.

    Cordialement,

    Simon

    Bonjour,

    Il est indiqué dans l'article many-worlds interpretation de wikipedia que Hartle a pu déduire du modèle d'Everett la forme de la probabilité ce qui est toujours posé en axiome.
    Quelqu'un pourrait-il me donner une idée de cette démonstration ou un lien?
    Il est souvent écrit que le choix d'un modèle avec réduction de la fonction d"onde lors de la mesure ou de branchements à la Everett est une histoire de gout. Cette possibilité de démonstration si elle est vraie, semble être importante.

    merci.

  9. Publicité
  10. #7
    Pio2001

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    Je n'ai rien compris à la réponse donnée à cette question dans la FAQ consacrée à l'interprétation d'Everett: Q23 How do probabilities emerge within many-worlds ? http://www.hedweb.com/manworld.htm#probabilities

    Est-il possible d'avoir une explication de ce qui y est présenté ? BC
    Personnellement, j'ai compris la chose suivante.

    On considère dans l'interprétation des mondes multiples que lorsqu'un système de vecteur d'onde
    |psi> = 3/5 |+1> + 4/5 |-1>
    par exemple, subit une mesure, on obtient simultanément une histoire d'univers où le résultat |+1> est réalisé, et une autre, où le résultat |-1> est réalisé.

    Ce qu'on nous explique ici, c'est que les normes des vecteurs ont une signification. Donc en réalité, ce n'est pas |+1> d'un côté et |-1> de l'autre, qu'on obtient, mais littéralement 3/5 |+1> d'une part, et 4/5 |-1> de l'autre, c'est-à-dire des vecteurs d'onde non normalisés à 1 !

    D'après mes souvenirs, les focntions d'ondes sont normalisées à 1 de façon à ce que leur probabilité d'exister soit égale à 1, la somme des probabilités de tous les résultats de mesure possibles.

    Cela a donc un sens de ne pas normaliser les vecteurs d'onde dans l'interprétation d'Everett, car avant la mesure, il y a un seul observateur, donc un vecteur d'onde normalisé à 1, mais après la mesure, l'observateur s'est divisé dans deux univers distincts.

    Chaque "morceau d'observateur" a la certitude d'effectuer une seconde mesure sur un système quantique. De son point de vue, son vecteur d'onde va se renormaliser à 1. La probabilité qu'il a d'observer le système de l'autre univers est en effet nulle.
    Par contre, du point de vue de l'observateur initial, les mesures qu'il peut effectuer après la première peuvent succèder à une observation |+1> comme à une observation |-1>. Lui, ne normalisera pas les vecteurs résultats, car la probabilité pour lui de réaliser ensuite une observation sur le "morceau de système" |+1> n'est pas égale à 1, mais à 9/25.

    C'est cette norme qui tend vers zéro dans les univers où la règle de born n'est pas respectée, c'est à dire que leur vecteur d'onde est le vecteur nul !

  11. #8
    Pio2001

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Au passage, je n'ai pas pu m'empècher de relire le paragraphe expliquant la localité de l'interprétation d'Everett : http://www.hedweb.com/manworld.htm#epr

    L'erreur de raisonnement est tellement énorme qu'on ne la voit pas

    Relisez attentivement... il n'y a rien qui vous choque ?

  12. #9
    Pio2001

    Re : Comment les statistiques de Born émergent-elles de l'interprétation d'Everett ?

    Eh bien Michael Clive Price considère deux observateurs en condition EPR qui font des mesures sur des particules de spin 1/2.
    L'un place son détecteur verticalement, l'autre horizontalement.

    Après un raisonnement sur l'évolution des vecteurs d'onde, il constate que dans l'interprétation d'Everett, il n'y a pas d'action instantanée à distance, car pour chacun des observateurs, l'autre est encore en superposition d'état après sa propre mesure, et le split final se produit lorsque les deux observateurs se rencontrent.

    Or, si les observateurs placent leurs détecteurs perpendiculairement l'un à l'autre, il n'y a pas corrélation à distance !
    Ils mesurent deux grandeurs incompatibles et indépendantes, et tout le raisonnement reste valable dans l'interprétation standard de la mécanique si on considère, comme Von Neumann, que l'observateur peut être lui-même observé.

    Si Michael Clive Price reprend son raisonnement avec le premier observateur qui réalise une série de mesures avec son détecteur orienté à 0°, et une série de mesures avec son détecteur orienté à 90°, tandis que le second observateur réalise des mesures avec son détecteur orienté à 45° et à 135°, alors seulement les mesures dépendront les unes des autres de façon non locale (avec violation de l'inégalité de Bell, qui était respectée avec les deux détecteurs à angle droit), alors il lui sera impossible de dire que l'observateur distant reste dans le même état quantique lorsqu'il fait sa mesure.

    Plus généralement, lorsque les deux observateurs comparent leurs résultats, ils sont dans le même univers. Le théorème de Bell dit alors que si ils obtiennent une violation de l'inégalité, alors leurs mesures n'auront pas été indépendantes.

Discussions similaires

  1. Les statistiques sont-elles des maths impures ?
    Par HighSchool2005 dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 9
    Dernier message: 17/08/2015, 08h53
  2. TPE comment les actvités humaines sont t-elles liés ?
    Par quentin27 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 1
    Dernier message: 08/11/2006, 00h09
  3. Comment les olives sont-elles dénoyautées ?
    Par martini_bird dans le forum Technologies
    Réponses: 14
    Dernier message: 21/09/2006, 21h44
  4. Réponses: 9
    Dernier message: 06/09/2006, 22h53
  5. Réponses: 1
    Dernier message: 09/06/2005, 09h08