Pendule de Foucault, Coriolis ou pas?

[mach3]

Alors là je ne comprends plus rien.
Si vous lancez un objet, sans frottements, sur un disque, dans une direction parallèle au sens de rotation, iln'y aura aucun effet Coriolis. Non?

Ben si. Dans le référentiel du disque l'objet subit deux forces d'inerties, une force axifuge, qui dépend de sa distance à l'axe et une force coriolis qui dépend du vecteur vitesse (plus précisément du produit vectoriel entre le vecteur vitesse et le vecteur de rotation du disque, elle ne sera nul que si le vecteur vitesse est parallèle à l'axe de rotation). La forme de la trajectoire sera totalement différente si on inverse le sens du vecteur vitesse à cause de cette dernière.

m@ch3
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[Dynamix]

Si vous lancez un objet, sans frottements, sur un disque, dans une direction parallèle au sens de rotation, il n'y aura aucun effet Coriolis. Non?

"parallèle au sens de rotation" ???
Parallèle à l' axe de rotation => pas d' accélération de Coriolis .

[coussin]

La force de Coriolis n'agit que dans le sens nord/sud
Oui, je visualise bien le vecteur vitesse de la masse, sa direction varie selon la position de la masse pendant l'oscillation.
Je sais ce qu'est le produit vectoriel k x v. Il est nul quand v est colinéaire à l'axe de rotation de la Terre, mais ceci ne se produit pas.

Plaçons-nous à une latitude de 45° (à peu près la France).
Pour une vitesse horizontale, allant du Sud vers le Nord, l'angle entre la vitesse et l'axe de rotation est 45°. Bah oui, c'est la définition de la latitude
Pour une vitesse horizontale, allant de l'ouest vers l'est, l'angle entre la vitesse et l'axe de rotation est 90°.
La force de Coriolis sera donc plus importante (en fait maximale...) dans une direction ouest/est par rapport à une direction nord/sud.

[coussin]

(je sais que c'est pas totalement vrai car faut encore projeter la force de Coriolis sur le mouvement lui-même)

[Morteen]

"La force de Coriolis agit sur un objet en déplacement. Elle dévie les objets vers l'ouest dans l'hémisphère nord."

Vers la droite, non ?

[evrardo]

Dans le référentiel du disque l'objet subit deux forces d'inerties, une force axifuge, qui dépend de sa distance à l'axe et une force coriolis qui dépend du vecteur vitesse (plus précisément du produit vectoriel entre le vecteur vitesse et le vecteur de rotation du disque, elle ne sera nul que si le vecteur vitesse est parallèle à l'axe de rotation).
m@ch3

Mais le vecteur vitesse du pendule ne peut pas être parallèle à l'axe de rotation!
Voici un schéma où j'ai indiqué la variation de l'orientation du vecteur vitesse selon la position du pendule à la latitude de Paris environ.
Désolé, mais j'ai vraiment du mal à comprendre!

[coussin]

Oui, c'est ce qu'on vous dit depuis le début...
A Paris, il y a toujours une force de Coriolis.
C'est à l'équateur qu'il peut ne pas y en avoir.

[calculair]

voir le post N°6 Je pense les dessins et les explications claires ...

Mais le vecteur vitesse du pendule ne peut pas être parallèle à l'axe de rotation!
Voici un schéma où j'ai indiqué la variation de l'orientation du vecteur vitesse selon la position du pendule à la latitude de Paris environ.
Désolé, mais j'ai vraiment du mal à comprendre!

Pièce jointe 393715

[evrardo]

Oui, c'est ce qu'on vous dit depuis le début...
A Paris, il y a toujours une force de Coriolis.
C'est à l'équateur qu'il peut ne pas y en avoir.

Oui, ça c'est clair pour moi.
Mais quand mach 3 dit ceci:

une force coriolis qui dépend du vecteur vitesse (plus précisément du produit vectoriel entre le vecteur vitesse et le vecteur de rotation du disque, elle ne sera nul que si le vecteur vitesse est parallèle à l'axe de rotation)
m@ch3

A Paris, le produit vectoriel entre le vecteur vitesse et le vecteur de rotation du disque ne peut pas être nul. Puisqu'à Paris, le vecteur vitesse ne peut pas être colinéaire à l'axe de rotation de la Terre.

[gts2]

Mais quand mach 3 dit ceci:
A Paris, le produit vectoriel entre le vecteur vitesse et le vecteur de rotation du disque ne peut pas être nul. Puisqu'à Paris, le vecteur vitesse ne peut pas être colinéaire à l'axe de rotation de la Terre.

Il n'a jamais dit le contraire.

Oui, ça c'est clair pour moi.

OK, donc quelle question/problème reste en suspens ?

[evrardo]

Il n'a jamais dit le contraire.

Ahhhhhhhhhh, merci.

OK, donc quelle question/problème reste en suspens ?

Comment est ce que la force de Coriolis fait dévier le pendule de Foucault à Paris?
La plupart des sites expliquent que le plan d'oscillation du pendule reste fixe par rapport à un repère fixe extérieur à la Terre. Ce qui est faux, puisque le plan d'oscillation du pendule tourne en 32h.
D'où ma question: comment intervient la force de Coriolis sur le pendule de Foucault?

[calculair]

Pendule de Foucault.pdf

Il suffit d'appliquer vectoriellement. 2 * W X. V. (x étant le produit vectoriel ).

Comme cela n'est pas très évident , j'ai essayé de tout montrer dans mon document du post N°6 ( voir le document joint )

Si cela te rassure les mathématiciens de l'époque on mis du temps pour bien comprendre ce qui se passe ......

Ahhhhhhhhhh, merci.

Comment est ce que la force de Coriolis fait dévier le pendule de Foucault à Paris?
La plupart des sites expliquent que le plan d'oscillation du pendule reste fixe par rapport à un repère fixe extérieur à la Terre. Ce qui est faux, puisque le plan d'oscillation du pendule tourne en 32h.
D'où ma question: comment intervient la force de Coriolis sur le pendule de Foucault?

[mach3]

C'est pourtant simple, la force de Coriolis, mis à part si le mouvement est parallèle à l'axe de rotation, devie les mouvements vers la droite, suivant la perpendiculaire au plan formé par les vecteurs vitesse angulaire et vitesse, proportionnellement aux valeurs de la vitesse angulaire et de la vitesse et au sinus de l'angle entre les deux (d'où l'annulation si parallèle).
Dans l'hémisphère nord :
Si le mouvement va vers le nord, il est dévié vers l'est.
Si le mouvement va vers le sud, il est dévié vers l'ouest.
Si le mouvement va vers l'ouest, il est dévié vers le nord et le nadir.
Si le mouvement va vers l'est, il est dévié vers le sud et le zenith.
Si le mouvement va vers le zénith, il est dévié vers l'ouest.
Si le mouvement va vers le nadir, il est dévié vers l'est.

m@ch3

PS : Croisement avec calculair

[calculair]

Pour la petite histoire
Historique[modifier | modifier le code]

Léon Foucault (1819-1868)

Pendule de Foucault du musée des Arts et métiers de Paris

Pendule de Foucault du musée du Temps de Besançon
« Les académiciens de Florence avaient observé vers 1660 le déplacement du plan d'oscillation du pendule. Mais ils ignoraient la cause de ce déplacement. Le physicien français pensait, au contraire, qu'il devait avoir lieu comme conséquence du mouvement de la Terre. C'est en voyant une tige cylindrique fixée dans le prolongement de l'arbre d'un tour, osciller dans un plan fixe pendant la rotation de l'arbre qu'il conçut la possibilité de prouver la rotation de la terre au moyen du pendule. »

— cité dans : Traité de physique élémentaire par P.A. Daguin 1861
La première expérience a lieu le 3 janvier 1851 dans la cave de sa maison située au carrefour des rues d'Assas et de Vaugirard (Paris)2,3. La première démonstration publique date de 1851, le pendule étant accroché à la voûte du Panthéon de Paris. L'intérêt du pendule, imaginé et réalisé par Foucault, est qu'il met en évidence la rotation de la Terre par une expérience locale aisément reproductible et que l'on peut également déterminer en quelques heures, par mesure de la déviation au sol du plan d'oscillation, la latitude du lieu de l'expérience sans aucune observation astronomique extérieure.


Un pendule de Foucault au pôle nord. Le pendule oscille dans un plan fixe par rapport aux étoiles alors que dessous, la Terre tourne indépendamment.

A. Animation d'un pendule de Foucault qui serait attaché à la coupole (67 mètres de haut) du Panthéon de Paris (latitude de 48° nord) mais où la rotation de la Terre serait très exagérée. Le pendule est tendu (ici à 50 mètres à l'est du centre) par une corde qu'on brûle pour le libérer après l'arrêt de toute oscillation du câble. Le pendule se dirige alors vers le centre en prenant de la vitesse (panache de couleur rouge), mais en raison de la rotation de la Terre, la force de Coriolis fait dévier la trajectoire initiale vers le nord. En remontant, le pendule perd de la vitesse et la force de déviation s'atténue également. Il s'arrête donc le long d'une direction qu'il reprend dans l'autre sens. Le point de rebroussement de la trajectoire au sol est visualisé en vert. Au retour, le sens de la vitesse est inversé et le pendule est dévié au sud du centre. Ce centre est visualisé dans l'animation par un poteau central éclairé par le soleil de midi. Une rotation de la Terre s'effectuant beaucoup plus lentement que dans l'animation, ce poteau central devrait être extrêmement fin (de l'ordre du millimètre de diamètre) pour ne pas être heurté. Il ne figure pas au Panthéon. Le pendule s'arrête de nouveau à l'est mais sa position a subi une légère rotation vers le sud. Cette rotation est moindre que la rotation de la Terre durant la même période comme l'indique la rotation de l'ombre du poteau au sol. La vitesse de rotation du plan principal de rotation est inversement proportionnelle au sinus de la latitude où se trouve le pendule. Dans ce plan principal de rotation, le pendule oscille de part et d'autre en effectuant ainsi une ellipse visualisée en bleu. Voir également l'animation B
Il ne semble pas que Foucault ait été informé des travaux de Coriolis portant sur les lois de la dynamique dans un référentiel non inertiel, datant de 1832. C'est donc de manière purement empirique qu'il mena son expérience, et seulement après coup que les mécaniciens expliquèrent l'expérience par l'utilisation de la force de Coriolis4. Si le principe général fut rapidement expliqué, il fallut attendre bien plus longtemps pour en comprendre toutes les subtilités, notamment avec la thèse de Kamerlingh Onnes en 18795.

Si l'on considère le plan déterminé par :

le point de fixation du pendule (la voûte du Panthéon de Paris par exemple),
sa position au repos, donc la verticale du lieu où il est suspendu,
le point d'où il est lâché sans vitesse initiale (sans vitesse relative locale),
l'expérience met en évidence :

que le plan d'oscillation du pendule est en rotation autour de l'axe de la verticale du lieu,
que ce plan d'oscillation tourne dans le sens horaire dans l'hémisphère nord et dans le sens inverse dans l'hémisphère sud.
que le plan d'oscillation effectue un tour complet en un jour sidéral aux pôles (soit 23 h 56 min 4 s), mais qu'ailleurs la période est plus longue et doit être divisée par le sinus de la latitude. Cette période définit le jour pendulaire. À une latitude de 30°, le jour pendulaire est donc de 2 jours et à 45° de latitude de 1,4 jour. À l'équateur le pendule oscille dans un plan fixe.
Cette expérience historique, répétée par la suite en de nombreux endroits, a permis de vérifier le bien-fondé des lois du mouvement de Newton.

En 1851, les lâchers du pendule avaient un certain cérémonial. Léon Foucault décrit dans un compte rendu à l'Académie des Sciences la manière dont il procède, après avoir fait des essais dans une cave privée avec un pendule de 2 mètres de long, avec un pendule de 11 mètres accroché dans la salle de la Méridienne à l'Observatoire de Paris :

« Quand on veut procéder à l’expérience, on commence par annuler la torsion du fil et par faire évanouir les oscillations tournantes de la sphère. Puis, pour l’écarter de sa position d’équilibre, on l’embrasse dans une anse de fil organique dont l’extrémité libre est attachée à un point fixe pris sur la muraille, à une faible hauteur au-dessus du sol... dès qu’on est parvenu à l’amener au repos, on brûle le fil organique en quelque point de sa longueur ; sa ténacité venant alors à faire défaut, il se rompt, l’anse qui circonscrivait la sphère tombe à terre, et le pendule, obéissant à la seule force de la gravité, entre en marche et fournit une longue suite d’oscillations dont le plan ne tarde pas à éprouver un déplacement sensible. »

[evrardo]

Bon, avec ça, si je comprends pas!
Merci pour vos explications.
C'est plus clair maintenant, sauf les démonstrations mathématiques qui ne sont pas de mon niveau.

[calculair]

Je ne connais pas votre niveau en math, mais si vous maitrisez le niveau de terminale du lycée on peut tenter de faire le point

Maintenant que la démonstration est connue, cela sera plus facile que pour les savants de l'époque de Foucault.....

Le point le plus délicat est d'établir la formule de Corriolis

[Morteen]

(...) sa ténacité venant alors à faire défaut, il se rompt...

P., les mecs à cette époque ils assuraient grave niveau langage

[gts2]

Etude du pendule de Foucault

Juste une remarque : g "contient" le terme w^2r.

[calculair]

remarque interessante, mais si g est = G M / R2 et que la Masse m est immobile ( V = 0 ) sur terre le terme 2 W x V de l'accélération de Corriolis est nul

Pour une masse m en mouvement il faut ajouter à l'accélération de la pesanteur l'accélération de Corriolis. ( évidemment vectoriellement )

[gts2]

si g = G M / R2

En définissant g ainsi, le texte est exact, mais la définition du champ de pesanteur (pas de gravitation) fait intervenir w^2R.
C'est juste une remarque de vocabulaire, rien de plus.

[calculair]

j'avoue que je ne faisais pas la différence ...

En définissant g ainsi, le texte est exact, mais la définition du champ de pesanteur (pas de gravitation) fait intervenir w^2R.
C'est juste une remarque de vocabulaire, rien de plus.