Calcul résistance équivalente

[Clo92]

Bonjour,

Je suis bloquée sur cet exercice de calcul de résistance équivalente. Pour les calculs les plus classiques, j'arrive à comprendre, mais là, je n'arrive pas à savoir quelles sont les résistances en série et quelles sont celles en dérivation. Pourriez-vous m'éclairer ?
Dans la correction que j'ai, il est simplement écrit que le résultat est Réq = (5/3)r

Exercice.pdf
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[gts2]

Il faut d'abord tenir compte de la symétrie par rapport à AB qui implique que les courants circulant en-dessous et au-dessus sont identiques.
Indiquer les courants sur le schéma, on s'aperçoit alors que la partie haute est indépendante de la partie basse, on a alors un schéma classique en haut 1+(1//2)+(1//2)+1 et le même en bas ...

[albanxiii]

Bonjour,

Il faut d'abord tenir compte de la symétrie par rapport à AB qui implique que les courants circulant en-dessous et au-dessus sont identiques.

Cette indication suffisait, vu le peu d'indications fournies par Clo92 sur les efforts qu'il a déployés sur cet exercice.
Pour rappel : https://forums.futura-sciences.com/p...de-poster.html

nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilégier des indications, rappels de méthode, etc. Ceci permet évidemment de tirer profit au maximum des possibilités du forum : l'accompagnement est en général bien plus profitable à l'auteur du fil qu'un corrigé tout fait.

C'est bien entendu déjà la politique pratiquée sur ce forum, ce message s'adressant en particulier aux nouveaux.

[Clo92]

On doit donc calculer que pour une moitié ? Ou faut-il multiplier le résultat par 2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

On doit donc calculer que pour une moitié ?

On ne fait le calcul que pour une moitié, puisque l'autre a la même valeur !

Ou faut-il multiplier le résultat par 2 ?

Comment est disposée la résistance équivalente du haut par rapport à celle du bas ?

[harmoniciste]

Bonjour,
Le principe c'est de supposer deux branches identiques comme ici:


Dans ce cas, E est au même potentiel que E', et H est au même potentiel que H'.
Si on les relie, aucun courant ne circule donc entre E et E', ni entre H et H'.
Ce circuit a par conséquent la même résistance que celle de ton schéma.

[Clo92]

Comment est disposée la résistance équivalente du haut par rapport à celle du bas ?

Ah oui, c'est vrai ! Ils sont en dérivation, donc il faut faire (R_haut*R_bas) / (R_haut+R_bas)

[Clo92]

Ca y est, j'ai réussi grâce à vos indications ! Merci !
Je vous mets ce que j'ai mis, mais sachant que ça mène au résultat de la correction, normalement, c'est bon

Notons R₁ la résistance équivalente entre CE et EF
On a R₁ (en série) = R + R = 2R

De même pour R₂, la résistance entre FH et HI.
On a : R₂ (en série) = R + R = 2R

Maintenant, notons R₃ la résistance équivalente en dérivation entre R₁ et R_CF
On a : R₃ = (R₁ * R_CF )/(R₁+R_CF)
= (2R * R)/(2R+R)
= 2R² / 3R = (2/3)R

Pour R₅ qui est la résistance équivalente entre R₂ et R_FI, on est dans le même cas donc on a R₅ = (2/3)R

Pour R₆ qui est égal à R₃ + R₅, la disposition est en série donc on a :
R₆ = (2/3)R + (2/3)R = (4/3)R

R_haut = R₆ + R_AC + R_IB
= (4/3)R + 2R
= (10/3)R

Enfin, puisque le haut et le bas sont en dérivation, on a :
R_éq = (R_haut * R_bas) / (R_haut) + R_bas)
= [(10/3)R * (10/3)R] / [(10/3)R + (10/3)R]
= [(100/9)R²] / [(20/3)R]
= (100/9)*(3/20)R
= (5/3)R

J'espère que c'est clair

[gts2]

Pour la fin on peut peut-être se simplifier la vie en tenant compte de Rhaut=Rbas : j'ai tendance à écrire 1/(1+1)=1/2 (en additionnant les conductances et en prenant l'inverse), mais écrire 1*1/(1+1)=1/2 marche aussi.

[Clo92]

Oui, c'est vrai. Mais je préfère bien développer, il y a moins de risques d'erreurs comme ça