Distance totale parcouru par un objet le long d'une courbe

[yoyovento]

Bonjour à tous,

Je viens solliciter votre aide. Je pars d'un objet placé en A qui va parcouru une pente d'équation du type Z=aX^2, cet objet à une masse "m", frotte dans l'air "fa" et le long du chemin "fr". En plus il y des frottements interne "fi". Donc il arrive en B puis recule jusqu'en C pour aller en D ainsi de suite jusqu'au moment où il s'immobilise dans le creux de la parabole. J'ai voulu faire avec la conservation des énergies mais j'ai du mal à cause du temps pour calculer tout ca. En effet je voudrais calculer, dans une feuille excel, les positions, vitesses, les différentes énergies.
J'ai donc Etotale = Epotentielle + Ecinétique + Efrottements (de fa et fr) = 0 en tous points, c'est correct ?
Epotentielle = -m * g * delta(z)
Ecinétique = 1/2 m * V^2
Efa = a V^2 + b* V + c avec a,b,c des variables liées aux turbulences, viscosités de l'air et frottement sec. Ces variables peuvent faire partie des données d'entrées.
Efr = d * w^2 avec d une donnée d'entrée inférieur à 1 et w la vitesse de rotation des roues (liée au diamètre des roues et la vitesse)

Qu'est ce que j'oublie pour trouver B, C, D... ?

Je pense avoir fait le tour des paramètres non ?

### les images doivent être postées commet pièces jointes (https://forums.futura-sciences.com/p...de-poster.html) ###

En tout cas merci de m'aider sur cet exercice.
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[gts2]

Quelques points avant de répondre :

- Efrottements ne veut pas dire grand chose : si l'énergie potentielle est une fonction définie en un point (si z est donné, je connais Ep), il n'y a pas d'équivalent pour les frottements.
Dit autrement le théorème de l'énergie cinétique dit que \Delta(Ep+Ec)=travail des autres forces (frottement ici)

- Efa = a V^2 + b* V + c avec a,b,c des variables liées aux turbulences, viscosités de l'air et frottement sec me parait douteux en tant qu'énergie, cela ressemble davantage à une force de frottement.

- C'est quoi ces frottements internes ?

Pour répondre à la question, les méthodes énergétiques sont très efficaces pour les systèmes conservatifs (donc sans frottement). Ici il faudrait plutôt repartir sur les bases : principe fondamental.

[yoyovento]

Merci gts2 de t'intéresser à ce sujet.
Les frottements internes sont les frottements du moteur et de la transmission (à vide) pendant le parcours.
J'ai trouvé Efa dans un sujet sur les énergies nécessaires à un cycliste, effectivement c'est dû aux frottements avec l'air. Je cherchais à mettre en évidence le Cx en fait.

[gts2]

Dans Efa il faudrait déterminer le terme le plus important V ou V^2, sinon cela fait une complication inutile
Dans Efa le terme c me parait plutôt correspondre à Efr
Et enfin le Efr à Efi puisque dépendant du mouvement des roues.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Opabinia]

Bonjour,

Il y a dès le départ des éléments de l'énoncé qui sont peu compréhensibles.

Je viens solliciter votre aide. Je pars d'un objet placé en A qui va parcouru une pente d'équation du type Z=aX^2, cet objet à une masse "m", frotte dans l'air "fa" et le long du chemin "fr". En plus il y des frottements interne "fi". Donc il arrive en B puis recule jusqu'en C pour aller en D ainsi de suite jusqu'au moment où il s'immobilise dans le creux de la parabole.

1°) S'agit-il d'une trajectoire parabolique imposée, comme le suggèrent le titre, l'équation et la fin de la citation ? Les calculs vont se compliquer rapidement avec l'intervention inéluctable de l'abscisse curviligne

s = ʃ ₀^sdl = ʃ ₀^s(1 + (dz/dx)²)^1/2.dx = ʃ₀^s(1 + 4a²x²)^1/2 ...

Même en l'absence de frottements, le problème deviendra rapidement insoluble.
D'autre part, s'il intervient des frottements solides, le mobile ne s'immobilisera pas forcément au creux de la parabole.

Ne s'agirait-il pas plutôt d'oscillations amorties le long d'un axe rectiligne ? L'énoncé, bien que plus simple au départ, conduira encore à une impasse. compte tenu de la loi régissant les forces de frottement.

2°) Dans cette rubrique, les difficultés ne tardent pas à apparaître; il intervient à priori 3 sortes de frottements, toujours opposées à la vitesse donc entraînant une diminution systématique de l'énergie mécanique du système:
a) les frottements de contact entre deux solides, se traduisant par l'intervention d'une force de norme constante:

F₁ = (-K₁/V)*V où (V) représente la norme du vecteur vitesse: v = ║V║ ;

b) les frottements visqueux, liés à la présence d'un fluide ambiant (l'air ?) ou à la lubrification des parties mobiles (les roues); ils s'expriment par la loi de force la plus simple, la proportionnalité de la force de frottement à la vitesse du mobile:

F₂ = -K₂*V ;

c) les frottements aérodynamiques, qui sont liés à l'apparition de turbulences, et dont la résultante est cette fois proportionnelle au carré de la vitesse:

F₃ = (-K₃.V)*V .

Le problème serait déjà passablement compliqué, même si l'on s'en tenait raisonnablement à un seul type de force ...

[jacknicklaus]

Même en l'absence de frottements, le problème deviendra rapidement insoluble.

oui et non. N'oublions pas que yoyovento souhaite une résolution numérique (il parle de feuille Excel) et non une solution analytique exacte.