Plan de symétrie (électrostatique)

[invitef4e706b1]

Bonjour,

Je rencontre actuellement un problème de compréhension concernant les plans de symétrie et d'antisymétrie en électrostatique.
Prenons par exemple le cas d'une plaque épaisse infinie, située entre les plans z = -a et z = a, portant une densité volumique de charge uniforme ρ.
Plan de symétrie : à toute charge q correspond une charge identique par rapport au plan

Dans l'exemple cité, pourquoi est ce que le plan (O,x,y) n'est pas un plan de symétrie ? La densité volumique est uniforme. Est ce parce que E(-z) = -E(z) ? Premièrement si c'est le cas, comment le sait-on ? Et deuxièmement, pourquoi n'aurait-on pas dans ce cas E(-x) = -E(x) et E(-y) = -E(y) ?

Merci de m'éclairer !
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[gts2]

Le plan Oxy est bien un plan de symétrie donc E(z)=-E(-z), il suffit de faire un dessin.
Il faudrait préciser pourquoi vous pensez que "le plan (O,x,y) n'est pas un plan de symétrie".

Le système est invariant par translation selon x et y donc E(x,y,z)=E(z).

La symétrie plan Oxy transforme M(x,y,z) en M'(x,y,-z) donc ne donne aucun renseignement sur le comportement en x,y.

[gts2]

Pour préciser, ne pas oublier que E est un vecteur (de direction z obtenue par symétrie /Mxz et /Myz ou rotation autour de Mz)

Et donc une symétrie /Oxy donnera E(-z)=E(z) mais /Oxy E(x)=E(-x)

[invitef4e706b1]

Merci pour votre réponse.

En fait le corrigé de l'exercice (qui vient d'un livre) affirme que les plans de symétrie sont (O,x,z) et (O,y,z), ce que je pense aussi. Seulement, si le plan (O,x,y) est aussi un plan de symétrie, pourquoi choisirait-on les deux autres et pas celui-ci ?
Vous dites dans votre premier message que E(z) = -E(-z), puis dans le deuxième que E(z) = E(-z). La deuxième version me paraît être la bonne, si c'est un plan de symétrie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

En fait le corrigé de l'exercice (qui vient d'un livre) affirme que les plans de symétrie sont (O,x,z) et (O,y,z), ce que je pense aussi. Seulement, si le plan (O,x,y) est aussi un plan de symétrie, pourquoi choisirait-on les deux autres et pas celui-ci ?
Vous dites dans votre premier message que E(z) = -E(-z), puis dans le deuxième que E(z) = E(-z). La deuxième version me paraît être la bonne, si c'est un plan de symétrie ?

(O,x,z) et (O,y,z) sont en effet des plans de symétrie mais qui n'apportent aucun renseignement intéressant.
Il faut toujours commencer par les plans conservant le point M, ce qui permet de connaitre l'orientation du vecteur. Ici Mxz et Myz sont utiles : E // Oz.
Une fois que l'on connait la direction de E, on peut chercher à en savoir plus : translation selon x et y ; symétrie /Oxy.
Quels renseignements tire-t-il des symétries Oxz et Oyz ?

Vous dites dans votre premier message que E(z) = -E(-z), puis dans le deuxième que E(z) = E(-z). La deuxième version me paraît être la bonne, si c'est un plan de symétrie ?

Avec mes excuses pour cette faute de frappe E(+z)=-E(-z), c'est un vecteur. On voit bien sur la figure que par symétrie / Oxy E(M')=-E(M).
Avec un scalaire (au pb d'origine près pour les potentiels), on aurait V(z)=V(-z) ; donc V=az pour z>0, alors V=-az pour z<0. Et par dérivation on retrouve bien E(-z)=-E(z).