Modulation angulaire , bandes laterales

[kapil667]

Bonjour je suis étudiant en m1e3a j'ai quelque difficulté concernant un exercice de transmission des systemes, j'ai passé 4 heures à essayer de trouver des réponses sur internet mais rien et mes cours sont comment dire ;( , j'espere que vous pourriez m'aider svp.
Voici l’énonce
Un SIGNAL ɸM dont l'excursion de phase est Δɸ=2.5 est modulé par un signal sinusoïdal de fréquence 5 kHz.
L'expression de la porteuse est 5cos(40pi.10^6t)volts
1.Quelle est l'expression littérale du signal ɸM
2.Quelle est la bande de fréquences occupée par ce signal ?
3. Quel doit être l'indice de modulation δ de façon a ce que toute la puissance soit contenue dans les bandes latérales ?


1. Pour la première question:
xpm(t)=Acos(wpt+kpAmcos.wmt)
xpm(t)=Acos(wpt+ɸ(t))
ɸ(t)=kpm(t)
m(t)=Amcos.wmt
on a β=Δɸ=kpAm=2.5
donc on peut écrire pour un signal sinusoidal : xpm(t) = A0cos(2pif0t+kpAmcos(2pifmt)) = 5cos(40pi10^6t+2.5cos(10pi10^3 t))
A0=5
kpAm=β=2.5
fm=5 kHz

2. D'après la règle de carson B=2(β+1)fm
mais on demande la de fréquence occupée par ce signal donc ça doit être B=2.n.fm mais je ne sais pas à quoi est égal n

3.alors cette équation j'ai vraiment du mal.

svp pourriez vous m'éclairer concernant cet exercice ou j'ai vraiment du mal , merci beaucoup !!!!!!!!!
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[gts2]

2.Quelle est la bande de fréquences occupée par ce signal ?
2.D'après la règle de carson B=2(β+1)fm
mais on demande la de fréquence occupée par ce signal donc ça doit être B=2.n.fm mais je ne sais pas à quoi est égal n

J'ai l'impression que la réponse est le premier B. D'où sort/à quoi correspond votre deuxième B ?

3. Quel doit être l'indice de modulation δ de façon a ce que toute la puissance soit contenue dans les bandes latérales ?

J'ai l'impression que δ est votre β ?
Là il faut regarder le spectre de plus près et voir l'évolution de l'amplitude de la raie à la fréquence de la porteuse en fonction de β. Cela doit être quelque part dans votre cours : cherchez Bessel.

[calculair]

Bonjour,

La limitation de la bande est donnée en première approximation par la formule dite de Carson. Si non on peut calculer la distorsion harmonique créée par la suppression des raies de Bessel à partir d'un certain rang . Tout dépend de la rigueur recherchée.

[gts2]

B=2.n.fm mais je ne sais pas à quoi est égal n !

J'ai enfin compris : c'est le même B que précédemment et cela permet de calculer n : nombre "d'harmoniques" avec .

[A voir en vidéo sur Futura]

[kapil667]

Bonjour,
Merci davoir pris le temps de regarder mon post.
Oui j'avais vu que "n" représentait le nombre dharmonique. Jai la correction de cet exercice et ils utilisent B=2*n*fm=2*5*fm=50khz.
Mais je ne vois pas comment déterminer le nombre d' harmoniques en regardant l'énoncé.
Donc dapres la correction n correspondrait à 5 car on a fm=5khz donc 2*5*5=50khz.
Si je savais déterminer n cela me serait très utile
.

Pour la troisième question vous avez raison l'indice de modulation est bêta entre autre.
Et dans la correction ils disent que pour bêta=2.4 car J0=0.
Je ne comprends pas.

[gts2]

Le spectre d'un signal modulé en phase est donné par dans lequel n correspond à la fréquence f0+n*fm et Jn la fonction de Bessel.
Pour , en effet J0=0 et il n'y a donc pas de composante à la fréquence de la porteuse, donc "toute la puissance est contenue dans les bandes latérales".

Pour , J1=0,5 ; J2=0,45 ; J3=0,22 ; J4=0,07 ; J5 = 0,02 ; J6=0,01 ; soit en puissance (en élevant au carré et en multipliant par 2 à cause du + ou - fm) 0,01 pour 6+5+4. Si on néglige ce 1% cela fait n=3, cohérent avec /beta+1=3,5.
Donc je ne comprends pas d'où sort ce n=5. En prenant n=5, cela veut dire que l'on néglige uniquement la 6 qui représente une proportion de et pas la 5 ( ), le corrigé a peut-être pris une définition très stricte de la largeur.

[kapil667]

Rebonjour,
je ne vois pas comment vous avez trouvé pour Beta=2.5 les J1,J2... le calcul que vous avez fait pour les trouver svp.
Dans mon cours j'ai (A/2)J0 pour porteuse et (A/2)J1 pour fp+fm et ainsi de suite.
Et comment on sait que pour beta=2.4 J0=0 , cela serait il une valeur constante ou J0 serait toujours = à 0?

[gts2]

Il existe des tables de BesselJ(n,k), par exemple Tables Bessel
Pour les calculer, les logiciels de calcul ont cela dans leur bibliothèques : cherchez Bessel J.
Il existe aussi des graphes :

[kapil667]

Ah super merci tout s'eclaircit maintenant.
Merci beaucoup !!!!!