C'est tout faux, et si je ne supprime pas, c'est pour que vous ayez la correction

[soliris]

split d'une autre discussion, mach3 pour la modération

Oui. Voici où j'en suis : http://www.les-mathematiques.net/pho...php?44,1863832
Hélas, je ne peux pas aller plus loin que ça. Donc, j'ai toujours besoin d'aide.

Ok.. Alors, pour toi, Anonyme 007, je suis parti de la formule que tu donnes de E = mc² x le facteur gamma. Donc j'ai fait un peu de math. Puisque le facteur gamma est égale à la racine de [c²/(c²-v²)], j'obtiens avec quelques tribulations, en repassant par la case de l'Oncle Tom et celle des 3 p'tits cochons, que

E = mc² / racine [c²/(c²-v²)] .. pour éliminer la racine encombrante, on passe par E²:
E²= [m²c4 / 1] / [c²/(c²-v²)] .. si on met tout sur deux lignes, on obtient [m²c4 . (c²-v²)] / [c² . 1] : or c². 1 = c², donc on peut éliminer carrément la fraction.
E² = m² c² . (c²-v²) alors on détend l'atmosphère
E² = m² c4 - m²c² v² ; or m²v² = (l'impulsion P)² et m²v²c² =(Pc)²

Donc
E² - (Pc)² = (mc²)²
Bon, Einstein ne s'est pas gourré, et franchement, est-ce que la relativité va m'emmener sur Mars en 2 heures ? Cela (me) reste à prouver.
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[soliris]

Par contre, comment on arrive de E²-(Pc)² = (mc²)² à E = mc² ?
Curieux, il faut considérer que Pc = mvc =1.

Si une âme charitable veut bien m'éclairer, cela arrangerait aussi quelques lecteurs perplexes.

[mach3]

c'est tout faux.

ce n'est pas E = mc² / racine [c²/(c²-v²)] , en latex :

mais

Eh oui, la fraction sous le radical est inversée.

De plus la quantité de mouvement, c'est , pas .

m@ch3

[jacknicklaus]

Par contre, comment on arrive de E²-(Pc)² = (mc²)² à E = mc² ?
Curieux, il faut considérer que Pc = mvc =1.

ca aussi, c'est faux. c'est plutôt p = 0 qu'il faut considérer. Et en effet, l'icône "E = mc²", c'est implicitement dans un référentiel où la masse m est immobile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[soliris]

mach3 .. merci pour ces corrections de calculs: ils m'embrouillent quelques fois dans les méninges.

Pour ce qui concerne la quantité de mouvement (P = gamma.m.v) au lieu de (P = mv), il me semble que cette redondance de gamma est le serpent qui se mord la queue. Si oui, dîtes-moi ce qui justifie qu'on le répète 2 fois dans la même conclusion. Cette redondance est constatée pour la contraction des longueurs en relativité restreinte (L . gamma), alors qu'il y avait déjà tout ce qu'il faut dans le facteur gamma pour l'appliquer aux longueurs.

Jacknicklaus: vous avez aussi raison sur P=0 plutôt que P = 1 ; étais-je distrait, une fois de plus ?
Ou suis-je une betterave? Vraiment, c'est ça le problème.

Merci à vous

[mach3]

Quand on fait de la géométrie Euclidienne et qu'on passe d'un repère orthonormal à un autre par rotation, il y a toujours des cosinus et des sinus qui apparaissent un peu partout.
Par exemple, , sous une rotation d'angle dans le plan xy, se retrouve en

En relativité c'est la même chose, sauf que la géométrie est différente, quand on passe d'un référentiel à un autre par transformation de Lorentz (qui est une rotation hyperbolique), il y a toujours des cosinus et sinus hyperbolique qui apparaissent un peu partout, et qui ne sont autres que et .

Si on part d'un référentiel où un 4-vecteur a les coordonnées , ça donne dans un référentiel qui se déplace à la vitesse suivant l'axe des x par rapport au premier. La projection sur l'axe temporel donnait 1 dans le premier référentiel, et c'est une durée propre car le 4-vecteur est parallèle à l'axe temporel, elle donne dans le second, et c'est une durée impropre car le 4-vecteur n'est pas parallèle à l'axe temporel --> dilatation des durées

Si on part d'un référentiel où un 4-vecteur a les coordonnées , ça donne dans un référentiel qui se déplace à la vitesse suivant l'axe des x par rapport au premier. La projection sur l'axe temporel donne l'énergie, à un facteur c près, on a mc² dans le premier référentiel, dans le second. La projection sur l'axe des x donne l'impulsion suivant x, à un facteur c près, 0 dans le premier référentiel, dans le second

Pour la contraction des longueurs c'est un peu plus sioux, car la longueur d'un objet n'est pas la projection d'un vecteur sur l'axe des x, mais l'intersection des lignes d'univers des extrémités de l'objet avec l'axe des x.
On part d'un référentiel où une extrémité à une ligne d'univers dont les points satisfont (t,0,0,0) et l'autre extrémité (t,L,0,0). L'application de la transformation de Lorentz donne pour une extrémité et pour l'autre
En , la première extrémité est en
En (donc ), la deuxième extrémité est en . La longueur est donc L/gamma dans le second référentiel --> contraction des longueurs.

m@ch3

[soliris]

Ok, je m'incline. C'est bon !

Merci, mach3;

[soliris]

Curieux, Azizovski.

Quand je remplace P dans E² = (mc²)² + P²c², par la valeur relativiste que tu lui donnes en bas de tes 3 formules ci-dessus, j'obtiens E² = (m²c²)² + P² - (m²v⁴ /c²) ..
Flûte, me suis encore trompé.

[soliris]

Hello, l'analyse ci-dessus est toujours "bonne", dans les limites de ma bêtise, bien sûr.

Mais je rectifie quelque peu mon calcul : la réponse aux équations d'Azizovski est : E² = (mc²)² + P²c² - m²v⁴ . Ce qui reste inacceptable. Il y a une redondance, un doublon: P reste = mv. Il n'est pas relativistique.

[azizovsky]

on remplace : on simplifie par



tu n'a qu'inversé la démarche .

trop tard, je n'est pas vu ton dernier message..

[soliris]

on remplace : on simplifie par



tu n'a qu'inversé la démarche .

trop tard, je n'est pas vu ton dernier message..

Bon, on va se louper jusques demain: dis-moi (ainsi qu'aux lecteurs du forum), ce qu'est exactement cette chimère, et à quoi elle est égale, par Zeus et Jupiter

[azizovsky]

Puisque tu veux jouer avec les formules , prend :












avec:



j'ai passé presque 10 ans à tourner autour du pot...

[soliris]

Puisque tu veux jouer avec les formules ..



j'ai passé presque 10 ans à tourner autour du pot...

Ok, ce langage avec les cosinus et les tangentes.. ne m'intéresse pas trop, à vrai dire. Et tu as sûrement raison pour la valeur de gamma !
Mais puisque tu insistes, on va reprendre les choses par l'absurde; là où j'ai fait une erreur dans mes calculs, c'est que j'ai divisé par l'opérateur gamma, alors qu'il fallait le multiplier. Mais le résultat de ce que je veux dire ne doit même plus passer par aucun calcul.

Tu es prêt ?

Regarde bien les 3 formules que tu as données ci-dessus: si tu dis que P = P. gamma, alors en reprenant la première formule tu obtiens E² = (mc²)² + P²c² . gamma² !

Si tu peux me prouver le contraire, j'aimerais bien, parce que sinon ça tourne en rond dans ma tête, de redondance en redondance.

[Mailou75]

Salut,

Ok, ce langage avec les cosinus et les tangentes.. ne m'intéresse pas trop, à vrai dire.

Tu as tort

A partir d’une seule donnée, l’angle (hyperbolique) entre deux trajectoires N (eta) la rapidité tu trouves:
tanh N = B beta la vitesse relative asymptotique en 1 (soit v=c)
cosh N = Y gamma le facteur de Lorentz
sinh N = w/c la «vitesse propre» (attention a la définition)
exp N = z+1 l’effet Doppler
(graph : https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post4062704 )
C’est bien plus pratique que de se trimbaler des racines et ça parle directement de la géométrie de l’espace temps de Minkowski, hyperbolique...

A +

[azizovsky]

[TEX]

Regarde bien les 3 formules que tu as données ci-dessus: si tu dis que P = P. gamma, alors en reprenant la première formule tu obtiens E² = (mc²)² + P²c² . gamma² !
.

Il faut déjà savoir qu'écrire avec lateX, c'est lourd et écrire :

avec r=relativiste et c=classique, c'est plus lourd..., on écrit directement ...

[albanxiii]

Bonjour,

Quand je remplace P dans E² = (mc²)² + P²c², par la valeur relativiste que tu lui donnes en bas de tes 3 formules ci-dessus, j'obtiens E² = (m²c²)² + P² - (m²v⁴ /c²) ..
Flûte, me suis encore trompé.

Soit vous donnez vos calculs, qu'on puisse voir où est l'erreur, soit vous arrêtez de polluer avec ce genre de message qui n'apporte rien et qui n'intéresse personne.
J'appliquerai une tolérance zéro, vos messages qui ne se conformeront pas à cette consigne ainsi que les réponses qui seront données, seront modérés.

albanxiii, pour la modération.

[mach3]

Curieux, Azizovski.

Quand je remplace P dans E² = (mc²)² + P²c², par la valeur relativiste que tu lui donnes en bas de tes 3 formules ci-dessus, j'obtiens E² = (m²c²)² + P² - (m²v⁴ /c²) ..
Flûte, me suis encore trompé.

Quand ça veut pas, ça veut pas.

, avec , cela donne :








m@ch3

[azizovsky]

Il y'a une autre façon de jouer avec les formules qui correspond à la représentation symétrique de Loedel*:
on'a :









* https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Minkowski

[soliris]

On part de
(1)
et
(2)
(voir message 15)..........
.............................. .....
CQFD pour E, qu'on peut remettre dans (2) :




CQDF pour p.

m@ch3

Ok, Mach3; je l'ouvre encore ici puis je la ferme.

Votre démonstration m'épate vraiment, parce qu'elle est absolument diabolique (amicalement, dans le sens tour d'illusionnisme absolu !).
Bien joué.
Mais c'est comme un labyrinthe: il faut retrouver la porte d'entrée et s'y coller, ce qui signifie ici se coller à la valeur de p AVANT que cette impulsion ne s'associe avec gamma. Et pareil pour E. La preuve, si on remplace p et E dans par les valeurs relativistes que vous leur donnez à la fin, on en arrive à des résultats qui ne correspondent plus à rien.

C'est tellement bien joué que je n'arrive pas encore à détecter à quel moment vous faîtes votre tour de passe-passe.

Encore une fois (et vous m'excuserez de l'inscrire ici), il n'est pas possible de refaire correspondre dans la valeur et la valeur de E = gamma. mc². Et cela, c'est contraire à tout ce que j'ai appris.

[Deedee81]

Salut,

il n'est pas possible de refaire correspondre dans la valeur et la valeur de E = gamma. mc²

Ben, si, ça fonctionne. Revérifie.
(c'est du simple calcul et même pas très difficile en plus)

[soliris]

Quand ça veut pas, ça veut pas.

, avec , cela donne :








m@ch3

Vous avez raison, je reconnais n'y avoir rien à redire. Parfaitement juste selon cette procédure.
Mais au départ dans E² = m²c²c² + mv²c², on pose que p = mv et non que p = gamma.mv. .. désolé si je me colle à la porte d'entrée du labyrinthe des mathématiques. Par contre, si je vérifie , avec , alors j'obtiens que E = mc². racine de (1 + v²/c²), ce qui ne correspond pas non plus à la base de départ.
Décidément, ce recalcul de la relativité n'en finit pas de (me ?) jouer des tours.

Pardonnez-moi toutes ces errances, vos calculs sont justes, mais j'ai vu trop de drôles de choses en mathématique, qui m'incitent à croire que cette branche de la science exacte est un peu .. hallucinatoire.

[mach3]

En relativité restreinte, p=\gamma m v et E=\gamma m c^2, avec m la notion moderne de masse (c'est à dire invariante, équivalente à la notion obsolète de masse au repos). L'expression du carré de la 4-impulsion : m^2c^2 = E^2/c^2 - p^2 .

Si on prend m comme la notion obsolète de masse relativiste, on p=mv, E=mc^2 et le carré de la 4-impulsion s'écrit m^2 c^2 (1-v^2/c^2) = E^2/c^2 - p^2 .

Par contre on ne mélange pas les deux notions, à moins de noter la première m0 et la seconde mr pour eviter toute confusion. Dans ce cas p=\gamma m0 v = mr v, E=\gamma m0 c^2 = mr c^2 et m0^2c^2 =mr^2 c^2 (1-v^2/c^2) = E^2/c^2 - p^2 .

Est ce clair ?

m@ch3

[azizovsky]

On va jouer autrement avec les formules:

Une façon d'aborder les choses formellement pour simplifier :



on pose :



si on multiplie par une constante: (1)

on pose la cosntante :





(1)

on pose :



la relation (1) devient :

que tu peux trouver dans beaucoup de références pour l'introduction à la RR...sous forme :



à toi de jouer .