Démon de Maxwell, théorie de l'information et conversion de l'information en travail/énergie

[Geb]

Bonjour,

D'une part, j'aimerais comprendre (c'est-à-dire qu'on m'explique en des termes simples) ce que Thomson (1874) surnommera le "démon de Maxwell".

J'ai retrouvé un extrait de la lettre adressée par Maxwell a Peter Guthrie Tait, datée du 11 décembre 1867, dans laquelle Maxwell évoque pour la première fois ce concept (Knott, 1911, pp. 213 et suivantes) et je dois bien avouer que je n'y comprends pas grand-chose...

D'autre part, j'aimerais aussi comprendre comment sont réalisées les démonstrations expérimentales de la "conversion d'information en énergie" (Toyabe et al., 2010 ; Toyabe & Muneyuki, 2013 ; Masuyama et al., 2018).

Toyabe & Muneyuki (2013) semblent les plus explicites dans leur résumé :

[...] We briefly review the first experimental demonstration of Maxwell's demon of Szilard's engine type that converts information to free energy. We pump heat from an isothermal environment by using the information about the thermal fluctuations of a Brownian particle and increase the particle's free energy.

Quelqu'un peut-il m'expliquer leur expérience et m'aider à comprendre ce qu'elle démontre ?

En particulier, Toyabe et collaborateurs (2010) prétendent que leurs résultats valident expérimentalement une "version généralisée" (discutée depuis quand ?) d'un concept qu'on appelle l' "égalité de Jarzynski" (Jarzynski, 1997a, 1997b). C'est quoi concrètement l'égalité de Jarzynski ? Et sa version "généralisée", en quoi diffère-t-elle de la version plus ancienne ?

Cordialement.
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[coussin]

Pour toutes ces questions, avez-vous commencé par wikipedia ?

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9mon_de_Maxwell
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Jarzynski_equality

[ThM55]

Bonjour. Le démon de Maxwell est une expérience de pensée très connue. Je ne vais pas répéter ici la description très claire qu'on trouve sur Wikipedia, ce serait inutile (https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9mon_de_Maxwell). Je vais juste expliquer pourquoi Maxwell a proposé cette expérience de pensée.

A l'époque de Maxwell on connaissait la thermodynamique telle que fondée par Carnot et Clausius, avec la première et la seconde loi. L'atomisme était encore considéré comme une hypothèse qu'on ne pourrait jamais prouver, les atomes étant trop petits, et par conséquent beaucoup de physiciens considéraient cette hypothèse comme non scientifique. Maxwell n'était pas de cet avis et essayait de déduire les lois de la thermodynamique de la statistique du mouvement des molécules (il faut se rappeler que c'était vers 1870, longtemps avant la preuve expérimentale de l'existence des atomes). Avec le démon de Maxwell, il voulait montrer que la seconde loi est de nature statistique.

Brillouin et plus tard Bennett ont expliqué pourquoi le démon de Maxwell ne viole pas la seconde loi (il augmente l'entropie de l'environnement en extrayant et effaçant de l'information du système). Voir l'article sur Wikipédia.

L'article de Szilard de 1929 est une version très épurée du démon de Maxwell dans laquelle il montrait comment en apparence on pouvait extraire du travail d'un bain de chaleur à l'équilibre: prendre un cylindre plongé dans ce bain, mais vide de tout gaz à l'exception d'une seule molécule; (1) à l'instant t, insérer une paroi qui divise le volume en deux parties 1 et 2; (2) la molécule est forcément dans l'une des deux parties; observer dans laquelle elle se trouve; (3) déplacer lentement la paroi en augmentant le volume de la partition où se trouve la molécule pour passer lentement de la moitié au volume complet. Pendant ce déplacement la molécule entre souvent en collision avec la paroi, son effet est identique à la pression d'un gaz parfait; elle effectue donc un travail sur le piston; pourtant le tout reste en équilibre avec le bain de chaleur à température constante. Cela semble contraire au second principe et en termes plus technique on convertit de l'information (la localisation de la particule) en énergie libre. Cependant, selon les calculs de Brillouin, le point (2) augmente l'entropie de l'univers en déversant de la "néguentropie" dans le système par l'acquisition d'information. Le bilan global est conforme à la seconde loi de la thermodynamique.

Je ne connais pas ces résultats expérimentaux de Toyabe et al. Mais l'idée d'exploiter les fluctuations browniennes semble assez proche de celle du démon de Maxwell. Je pense que ce genre d'expériences est d'un grand intérêt, mais pour d'autres raisons: elles contiennent la promesse de développements technologiques nouveaux pour controler des nanomachines soumises aux fluctuations thermiques.

[ThM55]

Le calcul se trouve dans le livre bien connu de Léon Brillouin: "La science et la théorie de l'information". Il est réédité en français chez Jacques Gabay ou en anglais chez Dover books. Bien qu'il date des années 1950 et est donc forcément dépassé en ce qui concerne la technologie de l'information, il reste d'actualité pour la profondeur de ses analyses théoriques. Les résultats concernant le bruit thermique dans les circuits sont définitifs et se retrouvent dans tous les cours modernes. Certaines analyses restent pertinentes même pour le calcul quantique.

Son analyse du démon de Maxwell-Szilard et du problème du calcul et de la mémoire doit être complétée par celle de Bennett pour répondre à certaines objections théoriques (la possibilité de faire des observations complètement réversibles) mais je trouve personnellement qu'on a un peu exagéré l'importance de ces objections. Le raisonnement de Brillouin reste essentiel. C'est pourquoi je recommande tout de même le traité de Brillouin.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rachilou]

Bonjour,

Pendant ce déplacement la molécule entre souvent en collision avec la paroi, son effet est identique à la pression d'un gaz parfait; elle effectue donc un travail sur le piston; pourtant le tout reste en équilibre avec le bain de chaleur à température constante. Cela semble contraire au second principe et en termes plus technique on convertit de l'information (la localisation de la particule) en énergie libre.

Alors dans ce cas, pourquoi ne pas produire de l'énergie tout de suite avec ce système.

[ThM55]

Non. Dans l'article de Szilard il y a conservation de l'énergie: le travail est fourni par bain de chaleur infini. Donc on est en apparence devant une violation de la seconde loi, pas de la première. Violation qui est réfutée par l'analyse de Brillouin.

[Rachilou]

Non. Dans l'article de Szilard il y a conservation de l'énergie: le travail est fourni par bain de chaleur infini. Donc on est en apparence devant une violation de la seconde loi, pas de la première. Violation qui est réfutée par l'analyse de Brillouin.

Bonjour,

Le moteur perpétuel du 2e ordre, c 'est de cela qu'il s 'agit.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_perp%C3%A9tuel


En ce qui concerne la violation du 2e principe de la thermodynamique avec ce genre d'expérience ?

Même si c'est une expérience de pensée, celle-ci ne peut pas s'émanciper de la réalité physique que l'auteur a pu imaginer à l'époque.
La réalité de cette expérience, c'est qu'il faut faire du vide (au moins partiel) dans un des compartiments du cylindre à priori (en tirant sur le piston) et cela consomme de l'énergie (au moins autant).
Une fois l'expérience terminée on a rien gagné. Le travail " n'est pas productif ".
Pour le système fermé, il n'y a pas d'inversion d'entropie.
Pour rendre cyclique le processus, il faut tout recommencer.
Maintenant, l'expérience prise dans une tranche de temps sans se préoccupé d'avant et d'après peut sembler violer le 2e principe de la thermodynamique. Dans ce cas, il en va de même pour une machine à froid.

[ThM55]

Bien sûr, mais ce n'est pas l'essentiel de la discussion. Brillouin démontre que l'observation de la position de la molécule (nécessaire pour savoir dans quel sens il faut bouger le piston) crée exactement la quantité d'entropie déduite du système, avec un bilan nul. Son but était de montrer que l'information acquise sur un système est de la néguentropie fournie à celui-ci. Ce genre de démonstration est en fait très délicat et a été fortement critiqué, notamment par Bennett comme je l'ai mentionné.

[Rachilou]

[QUOTE=Une fois l'expérience terminée on a rien gagné. Le travail " n'est pas productif ".
Pour le système fermé, il n'y a pas d'inversion d'entropie.
Pour rendre cyclique le processus, il faut tout recommencer.
Maintenant, l'expérience prise dans une tranche de temps sans se préoccupé d'avant et d'après peut sembler violer le 2e principe de la thermodynamique. Dans ce cas, il en va de même pour une machine à froid.[/QUOTE]

Je retire ces propos de mon post précédent.



J'ai lu plus précisément le contenu de l'expérience de Szilard page 21 sur le pdf de ce lien.

https://www.physique.usherbrooke.ca/...gnement/dm.pdf

ou voir Jpeg.


En partant du principe qu'aucune expérience de pensée ne peut s'émanciper de la réalité physique.

- On peut supposer possible d'isoler une seule particule dans un cylindre et pouvoir insérer une parois pour cloisonner celui-ci, sans casser le vide (encore que le système doit être génial).
- Et si dans cette expérience le principe est parfaitement renouvelable sans faire le vide à chaque fois, on peut dénoter que mettre et démettre une partition, demande de l'énergie à chaque "cycle" du processus.

Il faudrait dans ce cas, que le cylindre soit suffisamment long pour que le travail produit par la particule (dans un processus isotherme ) soit supérieur à l'énergie absorbée par le renouvellement de l'information* et au replacement de la partition à chaque étape du processus.

Dans ce cas, on violerai le 2e principe de la thermodynamique.

* mesure pour savoir de quel côté se trouve la particule dans le cylindre.


Pour aller plus loin, il n 'est pas nécessaire de savoir de quel côté du cylindre se trouve la particule pour que celle-ci puisse produire un travail sur le piston. Le travail sera le même d'un côté comme de l'autre.
Donc l'information en sert à rien. Il ne reste plus que la partition....

système de Szilard.jpg

[Rachilou]

Brillouin démontre que l'observation de la position de la molécule (nécessaire pour savoir dans quel sens il faut bouger le piston) crée exactement la quantité d'entropie déduite du système, avec un bilan nul.

Je voudrais savoir pourquoi il est nécessaire de s'informer sur la position (et sur le sens de déplacement peut-être aussi) de la particule, pour ensuite faire bouger le piston dans un sens ou un autre, pour ajuster quoi ? Ce qui aussi nécessite de l'énergie pour freiner et accélérer le piston?

Ou alors j'ai rien compris

[Rachilou]

D'autre part, j'aimerais aussi comprendre comment sont réalisées les démonstrations expérimentales de la "conversion d'information en énergie"

C'est la mesure qui demande de l'énergie.
Exemple pour mesurer, il faut éclairer (émission de photons ) sur la cible dont on veut mesurer la position à l'instant T.

[ThM55]

Des expériences toutes simplettes qui semblent si difficiles à comprendre? C'est sans doute que je les explique mal, je suis désolé . Je laisserai d'autres prendre le relais.

[yvon l]

C'est la mesure qui demande de l'énergie.
Exemple pour mesurer, il faut éclairer (émission de photons ) sur la cible dont on veut mesurer la position à l'instant T.

Bonjour,
Pour ma part, en physique, l’entropie est une notion essentiellement macroscopique . Par contre le démon de maxwell est expliqué dans un cadre microscopique. De plus quand on parle d’information, on la traite comme une grandeur de type macroscopique (doué d’irréversibilité c-a-d avec modification d’entropie).Pour moi dans ce cadre il y a un mélange des genres.

[Rachilou]

Des expériences toutes simplettes qui semblent si difficiles à comprendre? C'est sans doute que je les explique mal, je suis désolé . Je laisserai d'autres prendre le relais.

Les expériences simplettes sont faciles à comprendre si elles sont correctement décrites et complète dans leur description.
je suis désolé, mais votre explication (post3) est insuffisante à la bonne compréhension de l'expérience de SZILARD.
Telle que décrite par vous même, elle laisse supposer les conséquences de ce que j'ai dit plus haut.
Toutefois, le J.peg que j 'ai inscrit dans mon post d 'avant n'explicite pas mieux.


J'ai trouvé une explication plus réaliste de l'expérience de SZILARD*. ( voir plus bas)


Et là effectivement tout s'explique bien, tel qu'il veut nous faire comprendre son analyse.
Il y là, dans ce dispositif, 2 pistons fermant le cylindre de chaque côté et une parois de cloisonnement qui ne fait aucunement office de piston.

Toutefois, cette expérience n'est conçue seulement que de manière mentale et elle n'intègre arbitrairement que des conditions nécessaires à sa bonne réalisation.
Dans la réalité physique, (information ou pas pour savoir de quel côté remonter le piston ou il n'y a que du vide), c'est tout autre chose, car les conditions des règles sont imposées par la nature même.
Pour tout physicien digne de ce nom, cet expérience n'est pas assez complète (expérience de pensée) pour justifier de son caractère cruciale sur la violation ou pas du 2e principe de la thermodynamique.


C 'est purement arbitraire de dire que le piston remontant le volume vide de toute particule, ne consomme aucune énergie, alors qu'on ne parle même pas de l'énergie nécessaire pour abaisser et remonter la cloison.
De plus, le travail produit par la particule dépend de la longueur (T = F.d) qui peut-être une donnée variable, alors que la dépense d'énergie pour gérer l'information peut-être invariable.


*LE MOTEUR DE SZILARD, décrit en 1929 par Leo Szilard, semble transformer de la chaleur de l'environnement en travail et violer le deuxième principe de la thermodynamique.
Le moteur (1) est un cylindre fermé à chaque extrémité par un piston; il comporte une cloison centrale amovible (de bas en haut), un système d'observation du contenu du cylindre ne contient qu'une molécule.
Au début du cycle (2), la cloison centrale est abaissée et la molécule se trouve dans une moitié du cylindre; le dispositif d'observation détermine et mémorise dans quelle moitié se trouve la molécule (3).
On repousse alors le piston limitant le compartiment vide jusqu'à ce qu'il soit au contact de la cloison (4), ce qui ne nécessite aucun travail.
Puis on retire la cloison (5) afin que la molécule vienne frapper le piston (qu'on a déplacé), le repoussant jusqu'à sa position initiale (6) (le gaz monomoléculaire se «dilate» contre le piston).
La molécule qui a ainsi cédé de l'énergie sous forme de travail récupère cette énergie sous forme de chaleur prise à l'environnement. Quand le piston est revenu à sa position de départ (7), on efface la mémoire (8) et le cycle peut recommencer.

[Geb]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour toutes vos explications.

Je ne connais pas ces résultats expérimentaux de Toyabe et al. Mais l'idée d'exploiter les fluctuations browniennes semble assez proche de celle du démon de Maxwell. Je pense que ce genre d'expériences est d'un grand intérêt, mais pour d'autres raisons: elles contiennent la promesse de développements technologiques nouveaux pour controler des nanomachines soumises aux fluctuations thermiques.

Je vais essayer de vous donner un peu plus de contexte.

Depuis quelques temps déjà, je me suis replongé dans les publications du généticien Antoine Danchin. Or, dans la dernière publication de laquelle il est coauteur (Boël et al., 2019), on peut lire ceci :

A widely accepted view of thermodynamics is that a specific energy cost is associated with the manipulation of information. Alas, how this materializes has not yet permeated the standard understanding of physics in its biological embodiment. It is still usual to think that creation of information requires energy (Szilard, 1929; von Neumann, 1966), but the way this pervasive (but wrong) idea is implemented in biological systems is widely ignored. To be sure, it is commonplace to read that genes and proteins are information‐loaded, but for us life scientists, this view does not entail consuming energy to achieve this very purpose. Yet, in the domain of physics, experiments have already transmuted information into work (Toyabe and Muneyuki, 2013; Masuyama et al., 2018), and this is at a time when biologists seldom take into quantitative consideration the physical reality of this authentic currency of nature (Landauer, 1996). It seems therefore worthwhile to outline here the way information is seen now, before exploring how it is brought into play in cells and encoded in their genome.

Dans les diapositives de certaines de ses conférences, qui ont déjà quelques années, Antoine Danchin n'est pas avare de sources pour parfaire ses connaissances en matière de théorie de l'information.

En effet, dans une conférence donnée en décembre 2009 (diapositive n° 5), il écrit :

• 1929 : Leo Szilard, analysant le démon de Maxwell, a l’intuition (fausse) de la relation entre énergie et information: la création d’1 bit consomme 1/2 kT.
• 1949 : Claude Shannon crée une théorie de la communication.
• 1961 : Rolf Landauer, prouve que le calcul est réversible (aucune énergie n’est requise pour la création d’information) ; l’énergie est requise pour effacer la mémoire du processus de création.
• ~1974 : Andrey Kolmogorov, Gregory Chaitin, Ray Solomonoff définissent la complexité algorithmique.
• 1988 : Charles Bennett définit la profondeur logique (lien entre temps et complexité algorithmique) pour prendre en compte la valeur d’une information et illustre concrètement le théorème de Landauer.
• 1989 : Wojciech Zurek lie la complexité algorithmique et l’énergie, en réfléchissant à ce que serait le démon de Maxwell.
• 2007 : Scott Muller définit l’information comme attribut quelconque permettant de déterminer l’état d’un système, via une asymétrie.
• 2009 : Takahiro Sagawa et Masahito Ueda reprennent le théorème de Landauer liant énergie et effacement de la mémoire.

Dans une conférence donnée en Allemagne fin 2012 (diapositive n° 52), il ajoute une dernière contribution à sa rétrospective : Toyabe et al. (2010) ont déclaré avoir converti de l’information directement en énergie, validant expérimentalement, il semblerait, une "version généralisée", discutée depuis les années 2000, d’un concept plus ancien qu’on appelle l' "égalité de Jarzynski" (Jarzynski, 1997a, 1997b).

En reprenant certaines des publications d'Antoine Danchin, je suis parvenue à me faire une liste déjà bien fournie de publications retraçant les principaux développements de la discipline de la théorie de l'information :

- Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen (Szilard, 1929),
- Shannon & Weaver, "The mathematical theory of communication", University of Illinois Press, Urbana, 1949.
- Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process (Landauer, 1961),
- A Theory of Program Size Formally Identical to Information Theory (Chaitin, 1975),
- The Thermodynamics Of Computation — A Review (Bennett, 1982)
- Notes on the history of reversible computation (Bennett, 1988a)
- Bennett, "Logical depth and physical complexity", In: A Half-century Survey on the Universal Turing Machine, pp. 227–257. Oxford University Press, Inc., New York, 1988.
- Thermodynamic cost of computation, algorithmic complexity and the information metric (Zurek, 1989a)
- Algorithmic randomness and physical entropy (Zurek, 1989b)
- Asymmetry: The Foundation of Information (Muller, 2007)
- Minimal Energy Cost for Thermodynamic Information Processing: Measurement and Information Erasure (Sagawa & Ueda, 2009), publication à laquelle est liée un commentaire (Dillenschneider & Lutz, 2010), une réponse (Sagawa & Ueda, 2010) et un erratum (Sagawa & Ueda, 2011)
- Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality (Toyabe et al., 2010)
- Information-to-free-energy conversion: Utilizing thermal fluctuations (Toyabe & Muneyuki, 2013)
- Information-to-work conversion by Maxwell’s demon in a superconducting circuit quantum electrodynamical system (Masuyama et al., 2018)

Ce qui me donnait envie d'en apprendre plus d'un point de vue purement physique sur le démon de Maxwell, c'est que les expériences de Toyabe et collaborateurs et d'autres, il me semble qu'Antoine Danchin présente cela comme une raison de plus pour envisager l'information comme une entité fondamentale de la réalité, comme le sont déjà matière, énergie, espace et temps. Comme l'expression "conversion d'information en énergie disponible" me paraissait assez nébuleux, je ressens le besoin d'en apprendre plus sur la portée réelle de telles expériences.

Cordialement.

[yvon l]

Bonjour,
Merci pour ces nombreuse référence.
Dans le cadre thermodynamique, voila comment je résume le rapport énergie – entropie - information.
Pour moi, pour modifier les informations associées à un système, il faut que celui-ci soit traversé par un flux d’énergie. C’est ce flux traversant qui permet au système de manipuler les supports de l’information en modifiant l’état de ceux-ci.
Du point de vue énergétique, le système emprunte ou rejette suivant les besoins de l’énergie dans le flux traversant pour modifier les unités du support de l’information (avec pour bilan : un emprunt égal un rejet) .
Le bilan énergétique global est donc nul. Par contre, l’entropie du flux sortant est plus grande que celle du flux entrant. Il y a donc une augmentation globale de l’entropie de l’univers, et cela malgré la diminution de l’entropie du système lui-même siège de l’information (et de sa manipulation).
Exemples.
Une mémoire RAM d’ordinateur est le siège d’un flux traversant d’énergie entrant sous forme électrique et sortant sous forme thermique (augmentation de l’entropie du flux).
Le flux traversant permet de modifier les supports d’informations qui sont confiés à des condensateurs électriques. Pour acquérir un état particulier, le condensateur doit modifier son énergie potentielle, soit en empruntant au flux de l’énergie entrante (électrique), soit en abandonnant de l’énergie dans le flux (thermique) sortant. C’est donc la modification de l’information qui nécessite ici un transfert d’énergie du ou vers le flux.
-Dans le domaine chimique et biologique, le flux d’énergie traversant va également par transfert d’énergie modifié par exemple des liaisons covalentes de structure chimiques associé à des supports de l’information.

[yvon l]

Bonjour,
Pour sortir du cadre de l’ordinateur (celle qui a inspiré Landauer), je considère un exemple simple (un peu comme le démon de Maxwell) ou une mémoire binaire est constitué d’une masse M plongé dans un champ de gravité (de la terre par exemple). L’information binaire associée correspond à 2 positions A et B que peut prendre la masse dans le champ.
Deux cas:
1) B est à un potentiel supérieur à A ( à une hauteur plus grande).
Pour faire passer l’information de A vers B on a besoin d’augmenter son énergie potentielle. Pour cela on a besoin de transférer à la masse une énergie qui se manifeste par un travail non dissipatif (Masse fois delta Hauteur). Donc amener de l’énergie de basse entropie à la masse (l’énergie de type thermique ne convient pas).
Si maintenant je veux revenir en A, il suffit de relâcher la masse qui retombe en position A. la masse doit donc abandonner l’énergie qu’elle avait accumulée pour atteindre B . Cet abandon doit correspondre à un travail qui est maintenant de type dissipatif (transfert sous forme de chaleur), sinon la masse rebondirait. Donc évacuation de l’énergie sous forme thermique, c-ad de forte entropie.
Le bilan énergétique est nul quand on fait une remise à la position A, mais avec augmentation d’entropie de l’énergie traversant la mémoire. C’est le mode qui correspond à l’approche de Landauer.
2) B et A sont au même potentiel, mais à 2 positions différentes (même hauteur).
Dans cette approche, pour éviter un changement de position intempestif (bruit thermique par exemple) la masse doit grimper d’une certaine valeur avant de pouvoir retomber dans l’autre état) (piégée dans 2 puits de potentiel). Dans ce cas pour faire passer la masse d’une position à une autre, il faudra disposer d’une source d’énergie de faible entropie (associé à un travail non dissipatif) pour atteindre le sommet du puits avant de retomber dans l’autre position. Cette retombé correspond au même travail que celui fournit à la montée mais est de type dissipatif. transition correspond à une variation globale d’énergie nulle, mais le flux énergétique passant à vu son entropie augmentée.

Maintenant on peut faire les mêmes types de raisonnement avec des charges électriques plongées dans un champ électrostatique. Le transfert dissipatif pourrait avoir lieu quand la charge se déplace vers une zone à potentiel plus faible (par exemple sous forme de rayonnement électromagnétique associé au courant produit par la charge pendant le déplacement…)