Diagramme de Bode et résonance

[theodutt]

Bonjour,

Sur un système Masse-Ressort j'ai tracé les diagrammes de Bode de l'amplitude pour deux valeurs de K différentes. Le signal périodique d'excitation du système a pour les deux études la même amplitude constante.

J'obtiens donc des "pics" aux fréquences de coupure des deux systèmes, cependant le "pic" du système avec la plus faible raideur monte plus haut que l'autre. Comment expliquer cette différence ? De plus l'équation de la fonction de transfert semble indiquer une amplitude infinie à la résonance (ce qui est logique). Pourquoi alors les deux "pics" ne tendent pas vers +oo ?

Merci d'avance pour vos réponses
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[gts2]

Bonjour,

Si vous avez tracé expérimentalement, c'est normal, il y a un amortissement dans la réalité.
En supposant l'amortissement fluide linéaire, on trouve bien que le maxi dépend de k, voir par exemple wikipedia

[theodutt]

Non, j'ai oublié de préciser mais c'est un tracé simulé sur Scilab

[gts2]

Je ne connais pas (en détail) Scilab, mais dans ce cas c'est un problème de pas de tracé et de combien le point échantillonné s'écarte de la fréquence de résonance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[theodutt]

D'accord, c'est ce que je pensais, la défintion de la courbe n'est pas suffisant pour distinguer cette asymptote.

Merci !

[petitmousse49]

Bonjour à tous

Pas sûr que la réponse à la question posée dans le premier message soit à chercher du côté de Scilab... Je prends le cas simple d'un oscillateur avec frottement visqueux soumis à une excitation sinusoïdale. L'équation différentielle vérifiée par l'élongation s'écrit :



L'amplitude en régime sinusoïdal établi à pour expression :



A la pulsation propre qui correspond à la résonance de vitesse :


On voit clairement que l'amplitude des oscillations à la résonance de vitesse augmente quand la raideur k décroît. Cela n'a rien à voir avec Scilab.

PS : pour être plus rigoureux, on pourrait faire l'étude précise de la résonance d'amplitude ; cependant, pour les oscillateurs habituellement utilisés pour ce type d'expériences, le facteur de qualité du circuit est suffisamment grand pour que la pulsation de résonance d'amplitude soit pratiquement confondue avec la pulsation propre.

[petitmousse49]

Complément à mon message précédent : l'amplitude à la résonance ne tend vers l'infini que pour h=0 mais l'absence totale de frottement est une situation irréaliste.

[gts2]

L'amplitude à la résonance ne tend vers l'infini que pour h=0 mais l'absence totale de frottement est une situation irréaliste.

Oui mais scilab peut être irréaliste sans aucun problème.

[petitmousse49]

Voici deux diagrammes de Bode de l'amplitude de l'élongation tracés pour deux valeurs différentes de k dans les conditions suivantes , totalement arbitraires : Fm=1N ; m=1kg, h=0,5kg/s ; Cela correspond à Q=20 pour k=100N/m. Le tracé est obtenu sous Scilab sans difficulté particulière.
On voit bien que diminuer k sans modifier les autres caractéristiques de l'oscillateur diminue l'amplitude à la résonance. L'amplitude à très basse fréquence est aussi modifiée (asymptote horizontale) alors que le comportement asymptotique à haute fréquence n'est pas influencé par la modification de k.

[petitmousse49]

Petite erreur de parenthèse sous Scilab qui a entraîné une erreur d'échelle sans que cela ne modifie fondamentalement les choses. Je rectifie quand même...