Bonjours
Pour simuler une fusée à eau il me faudrait connaitre la vitesse à laquelle l'eau et puis l'air est éjecté du trou en bas en fonction de la pression.
Mon problème est que j'ai aucune idée de comment on fait ça. Est ce que ça dépends aussi de la forme de la tuyère ?
Merci
Voilà une image pour me faire comprendre.
Y a t'il une formule pour connaitre le débit qui sors de la tuyère en bas de la fusée ?
En considérant que la pression dans la fusée est constante et suppérieure à la pression atmosphérique.
Dernière modification par AmigaOS ; 03/12/2019 à 19h34.
Voir le lien suivant :
http://mp2carnot.free.fr/CV/publi/fusee.pdf
Au premier ordre, la forme de la tuyère ne compte pas.
Par contre, considérer la pression constante ne convient pas.
C'est intéresssant; il semble que, pour que la fusée puisse "s'appuyer" constamment sur son propre débit, il faut que celui-ci soit supérieur à son écoulement normal dû à l'accélération terrestre g. Et la vitesse de sortie, qu'il faudra multiplier par la section s pour obtenir un débit, est "racine de (2. Pression)", pour une sortie libre en pression de 1 bar.Envoyé par AmigaOS
Le lien donné par gts2 est très académique.
Est-ce un bon calcul ?
Dernière modification par soliris ; 04/12/2019 à 16h23.
Merci pour les réponsesLe document me semble très intéressant. Je reviendrais dès que j'aurais à nouveau du temps.
Re-bonjour
J'ai a nouveau du temps
J’avoue que j'ai un peu de mal à comprendre une partie de ces équations. Le pire, pour les équations différentiels... Mais il se trouve que par chance, j'ai pas besoin de résoudre des équations, puisque je cherche à faire une simulation numérique avec un tableur. J'ai oublié de le préciser. C'est pour ça que je considère la pression constante pour le moment. En vrai il y aura une colonne dédié à la pression avec celle ci qui variera en fonction du volume (processus adiabatique etc...)
Du coup ce que je cherche actuellement et une formule du style :
Débit = Pression * Surface du trou * Constante
ou un truc dans le genre.
Grace au document de Julien BARTHES je sais que ça a un rapport avec l'équation de Navier-Stockes. Je l'ai approximativement comprise grâce à ce site : https://sciencetonnante.wordpress.co...navier-stokes/
mais seulement approximativement, parce que les gradients c'est un souvenir douloureux de fac pour moi^^ et puis je n'ai pas compris la suite. Qu'est ce que la pression volumique par exemple ?
...
Le document du BUP repart de Navier et Stockes pour évaluer les approximations, il conclut que Bernoulli est dans ce cas correct. Vous pouvez donc oublier Navier et Stockes et vous concentrer sur Bernoulli (2.2.3) qui vous donne la vitesse d'éjection u en fonction de la pression. Le débit vaut alors.
Ah merci, fallait lire en entier... ^^
Le document dit que l'équation n'est valable qu'en considérant : S>>s.
Ça change quoi exactement ?
Pas grand chose à part compliquer les calculs : il s'agit de prendre en compte le terme de Bernoulli en v^2 à l'intérieur. Par conservation du débit vd=VD (minuscule = intérieur, maj= extérieur), soit v^2=V^2 (d/D)^4 très vite négligeable par rapport à V^2 ; un simple rapport de 3 donne déjà une correction de l'ordre du %.
Ok, j'ai réussit à le résoudre, en gros ça fait un (1-s²/S²) au dénominateur.
Par contre j'ai trouvé un autre document qui donne des formules encore plus précises en tenant compte d'un max de facteurs : https://www.et.byu.edu/~wheeler/benc...hrust_eqns.pdf
Je veux rien négliger parce que c'est pour des fusées aux dimensions très particulières...
J'ai pris une après midi entière à essayer de le comprendre et j'ai plutôt pas mal avancé. Par contre je bute encore sur la formule de la vitesse d'éjection, cette fois ci le problème c'est de résoudre une équation différentiel du genre A.U' + B.U² + C = 0 Et je ne sais pas résoudre ça...
En faite je pourrais m'en passer et faire juste avec ma simulation numérique en rajoutant pleins de colonnes mais ce serait plus propre de résoudre à l'avance.
Je ne comprends pas bien le terme Intégrale(Aout/A(x)).dz. On dirait un volume, mais de quoi ?
Pourriez-vous indiquer où dans le document (par exemple le numéro d'équation) ?
On peut séparer les variables :
Ah désoler. C'est l'équation (25) à la page 11.
Autre précision, dans l'équation 25 il y a les thermes B C et D qui n'ont rien avoir avec les A B et C de mon commentaires précédent.
Pour faire plus simple je l'ai un peu réécrite et cette fois ci j'ai pris les lettres P et M et Cte. D'ailleurs je sais pas si on peut considérer P, M, Cte comme des constantes pour la résolution de l'équation
Les trois termes dépendent de H, hauteur d'eau qui est éminemment variable, d'ailleurs le texte dit :
"The value of H is determined on the fly by a coupled differential equation" qui sont (25) et (27), couplage entre u_out(t) et H(t).
Donc P, M et Cte ne sont pas des constantes / temps et on peut oublier la séparation des variables.
Le terme M vient simplement du terme complémentaire dans Bernoulli instationnaire (22) :
Re-bonjour!
J'ai eu enfin du temps pour continuer ma simulation et là elle plante au bout de quelques itérations et je n'arrive pas à trouver pourquoi. Je pense que le problème est dans la formule de la vitesse d'éjection U ou alors dans la formule de Fint. Quand je remplace cette formule par une formule très simplifié ( U=RACINE(2*(P0-Pext)/Rho) ) la simulation à l'air de fonctionner correctement.
Mais il y a Fint, qui continue à donner des valeurs négatifs et je ne sais pas pourquoi. J'avoue que je n'ai pas bien compris qu'est ce que cette force représente...
Je précise que pour l'instant je simule que la phase d'éjection de l'eau et je fait la simulation en considérant la fusée comme un cylindre parfait avec un trou en bas.
Je mets les captures de la simulation avec tout les formules que j'ai pour l'instant.
Initialisation :
Formules simulation INIT.jpg
Simulation :
Formules simulation CALC.jpg
Bonjour,
Je ne suis pas utilisateur d'Excel pour ce qui est de la programmation, je ne vais donc commenter que le texte :
Pour résoudre l'équation
Vous n'avez pas autre chose qu'Excel : tous les langages ont des bibliothèques d'intégration plus évoluée que la méthode simpliste donnée ci-dessus ?
Un essai de résolution à l'arrêt :
https://jean-michel-millet.pagespers...r/fuseeEau.pdf
