Vitesse d'écoulement en fonction de la pression
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Vitesse d'écoulement en fonction de la pression



  1. #1
    AmigaOS

    Vitesse d'écoulement en fonction de la pression


    ------

    Bonjours

    Pour simuler une fusée à eau il me faudrait connaitre la vitesse à laquelle l'eau et puis l'air est éjecté du trou en bas en fonction de la pression.
    Mon problème est que j'ai aucune idée de comment on fait ça. Est ce que ça dépends aussi de la forme de la tuyère ?

    Merci

    -----

  2. #2
    AmigaOS

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Voilà une image pour me faire comprendre.
    Nom : débit fusée.PNG
Affichages : 1149
Taille : 8,0 Ko
    Y a t'il une formule pour connaitre le débit qui sors de la tuyère en bas de la fusée ?
    En considérant que la pression dans la fusée est constante et suppérieure à la pression atmosphérique.
    Dernière modification par AmigaOS ; 03/12/2019 à 18h34.

  3. #3
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Voir le lien suivant :

    http://mp2carnot.free.fr/CV/publi/fusee.pdf

    Au premier ordre, la forme de la tuyère ne compte pas.
    Par contre, considérer la pression constante ne convient pas.

  4. #4
    soliris

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Citation Envoyé par AmigaOS Voir le message
    Voilà une image pour me faire comprendre.
    Pièce jointe 399940
    Y a t'il une formule pour connaitre le débit qui sors de la tuyère en bas de la fusée ?
    En considérant que la pression dans la fusée est constante et suppérieure à la pression atmosphérique.
    C'est intéresssant; il semble que, pour que la fusée puisse "s'appuyer" constamment sur son propre débit, il faut que celui-ci soit supérieur à son écoulement normal dû à l'accélération terrestre g. Et la vitesse de sortie, qu'il faudra multiplier par la section s pour obtenir un débit, est "racine de (2. Pression)", pour une sortie libre en pression de 1 bar.
    Le lien donné par gts2 est très académique.
    Est-ce un bon calcul ?
    Dernière modification par soliris ; 04/12/2019 à 15h23.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    AmigaOS

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Merci pour les réponses Le document me semble très intéressant. Je reviendrais dès que j'aurais à nouveau du temps.

  7. #6
    AmigaOS

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Re-bonjour
    J'ai a nouveau du temps

    J’avoue que j'ai un peu de mal à comprendre une partie de ces équations. Le pire, pour les équations différentiels... Mais il se trouve que par chance, j'ai pas besoin de résoudre des équations, puisque je cherche à faire une simulation numérique avec un tableur. J'ai oublié de le préciser. C'est pour ça que je considère la pression constante pour le moment. En vrai il y aura une colonne dédié à la pression avec celle ci qui variera en fonction du volume (processus adiabatique etc...)

    Du coup ce que je cherche actuellement et une formule du style :
    Débit = Pression * Surface du trou * Constante
    ou un truc dans le genre.
    Grace au document de Julien BARTHES je sais que ça a un rapport avec l'équation de Navier-Stockes. Je l'ai approximativement comprise grâce à ce site : https://sciencetonnante.wordpress.co...navier-stokes/
    mais seulement approximativement, parce que les gradients c'est un souvenir douloureux de fac pour moi^^ et puis je n'ai pas compris la suite. Qu'est ce que la pression volumique par exemple ?
    ...

  8. #7
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Le document du BUP repart de Navier et Stockes pour évaluer les approximations, il conclut que Bernoulli est dans ce cas correct. Vous pouvez donc oublier Navier et Stockes et vous concentrer sur Bernoulli (2.2.3) qui vous donne la vitesse d'éjection u en fonction de la pression. Le débit vaut alors .

  9. #8
    AmigaOS

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Ah merci, fallait lire en entier... ^^

    Le document dit que l'équation n'est valable qu'en considérant : S>>s.
    Ça change quoi exactement ?

  10. #9
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Pas grand chose à part compliquer les calculs : il s'agit de prendre en compte le terme de Bernoulli en v^2 à l'intérieur. Par conservation du débit vd=VD (minuscule = intérieur, maj= extérieur), soit v^2=V^2 (d/D)^4 très vite négligeable par rapport à V^2 ; un simple rapport de 3 donne déjà une correction de l'ordre du %.

  11. #10
    AmigaOS

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Ok, j'ai réussit à le résoudre, en gros ça fait un (1-s²/S²) au dénominateur.

    Par contre j'ai trouvé un autre document qui donne des formules encore plus précises en tenant compte d'un max de facteurs : https://www.et.byu.edu/~wheeler/benc...hrust_eqns.pdf
    Je veux rien négliger parce que c'est pour des fusées aux dimensions très particulières...
    J'ai pris une après midi entière à essayer de le comprendre et j'ai plutôt pas mal avancé. Par contre je bute encore sur la formule de la vitesse d'éjection, cette fois ci le problème c'est de résoudre une équation différentiel du genre A.U' + B.U² + C = 0 Et je ne sais pas résoudre ça...
    En faite je pourrais m'en passer et faire juste avec ma simulation numérique en rajoutant pleins de colonnes mais ce serait plus propre de résoudre à l'avance.
    Je ne comprends pas bien le terme Intégrale(Aout/A(x)).dz. On dirait un volume, mais de quoi ?

  12. #11
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Citation Envoyé par AmigaOS Voir le message
    Je ne comprends pas bien le terme Intégrale(Aout/A(x)).dz. On dirait un volume, mais de quoi ?
    Pourriez-vous indiquer où dans le document (par exemple le numéro d'équation) ?

  13. #12
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Citation Envoyé par AmigaOS Voir le message
    résoudre une équation différentiel du genre A.U' + B.U² + C = 0 Et je ne sais pas résoudre ça...
    On peut séparer les variables : , après la solution dépend des signes de B et C, cela peut être une tangente, donc quels sont les signes ?

  14. #13
    AmigaOS

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Ah désoler. C'est l'équation (25) à la page 11.
    Autre précision, dans l'équation 25 il y a les thermes B C et D qui n'ont rien avoir avec les A B et C de mon commentaires précédent.
    Pour faire plus simple je l'ai un peu réécrite et cette fois ci j'ai pris les lettres P et M et Cte. D'ailleurs je sais pas si on peut considérer P, M, Cte comme des constantes pour la résolution de l'équation
    Nom : Eq diff.jpg
Affichages : 1258
Taille : 34,7 Ko

  15. #14
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Les trois termes dépendent de H, hauteur d'eau qui est éminemment variable, d'ailleurs le texte dit :
    "The value of H is determined on the fly by a coupled differential equation" qui sont (25) et (27), couplage entre u_out(t) et H(t).
    Donc P, M et Cte ne sont pas des constantes / temps et on peut oublier la séparation des variables.

    Le terme M vient simplement du terme complémentaire dans Bernoulli instationnaire (22) : , réécrit en faisant intervenir la vitesse de sortie u_out et la conservation du débit (21)

  16. #15
    AmigaOS

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Re-bonjour!

    J'ai eu enfin du temps pour continuer ma simulation et là elle plante au bout de quelques itérations et je n'arrive pas à trouver pourquoi. Je pense que le problème est dans la formule de la vitesse d'éjection U ou alors dans la formule de Fint. Quand je remplace cette formule par une formule très simplifié ( U=RACINE(2*(P0-Pext)/Rho) ) la simulation à l'air de fonctionner correctement.
    Mais il y a Fint, qui continue à donner des valeurs négatifs et je ne sais pas pourquoi. J'avoue que je n'ai pas bien compris qu'est ce que cette force représente...

    Je précise que pour l'instant je simule que la phase d'éjection de l'eau et je fait la simulation en considérant la fusée comme un cylindre parfait avec un trou en bas.

    Je mets les captures de la simulation avec tout les formules que j'ai pour l'instant.
    Initialisation :
    Formules simulation INIT.jpg

    Simulation :
    Formules simulation CALC.jpg

  17. #16
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Bonjour,

    Je ne suis pas utilisateur d'Excel pour ce qui est de la programmation, je ne vais donc commenter que le texte :

    Pour résoudre l'équation , il faut plutôt faire qqch du genre , en remplaçant U' par

    Vous n'avez pas autre chose qu'Excel : tous les langages ont des bibliothèques d'intégration plus évoluée que la méthode simpliste donnée ci-dessus ?

  18. #17
    gts2

    Re : Vitesse d'écoulement en fonction de la pression

    Un essai de résolution à l'arrêt :

    https://jean-michel-millet.pagespers...r/fuseeEau.pdf

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