[Thermodynamique] Calcul température et masse

[invitebdab7514]

Bonjour à tous, je bloque sur un exercice de thermo.

Le voici :
Dans un calorimètre (supposé adiabatique), vous mettez en contact une masse d'aluminium de m1= 300g, à T1= 120°C= 393,15K, de capacité thermique massique c1= 0,877 J/K/g et une masse d'eau m2=300g à T2= 20°C= 293,15K.

1) Calculez l'élévation de température de l'eau (vous supposerez que le transfert de chaleur est instantané).
2) Indiquez quelle masse d'eau sera vaporisée

Donnée: Enthalpie de phase liquide-vapeur h= 2 257 kJ/kg.

Ça fait 1h que je suis dessus et j'ai tenté de calculer la quantité de chaleur Q= m×c×ΔT= 300×0,897×(393,15-293,15)= 26 910 J, mais je ne sais même pas si la logique est bonne et si c'est la bonne formule pour commencer...

Merci de votre aide,

Une étudiante en PLS ×.×
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[XK150]

Bonjour ,

Vous êtes bien sûre de vos données ???

Avant de vaporiser l'eau , il faut la porter à 100°c . Effectuer les calculs numériques .

1 - Eau : calculer la chaleur nécessaire pour porter l'eau à 100 °c .

[gts2]

Je suis d'accord avec @XK150 : "Vous êtes bien sûre de vos données ???"

Si oui, il faut faire la question 2 avant la question 1, et la question 2 demande des approximations fortes, si tant est qu'elle soit soluble.

[phys4]

Ça fait 1h que je suis dessus et j'ai tenté de calculer la quantité de chaleur Q= m×c×ΔT= 300×0,897×(393,15-293,15)= 26 910 J, mais je ne sais même pas si la logique est bonne et si c'est la bonne formule pour commencer...

Bonjour,
Votre forule est insuffisante : il faut calculer la température d'équilibre, en supposant d'abord qu'il n'y a pas d'eau vaporisée, donc écrire que la chaleur libérée par la masse d'aluminium est égale à celle prise par l'eau.
Si vous obtenez une température supérieure à 100°C, il faudra faire le calcul de vaporisation pour la question 2. Mais il ne faut pas exclure le cas où la masse vaporisée serait nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebdab7514]

Oui il me semble ne pas avoir fait d'erreur mais j'envoie l'énoncé en pièce jointe pour confirmer.

[XK150]

Alors , faites ce qui est demandé au post 2 , on verra la suite après .

[invitebdab7514]

D'accord merci.

Alors, sachant que la capacité thermique massique de l'eau est de 4,180 J/g/K:

Q= m×c×ΔT
= 300 × 4,180 × (373,15 - 293,15)
= 100 320 J
= 100,320 kJ

Ensuite comme à 100°C il y a un changement d'état liquide-vapeur, on fait l'autre formule :

Q= m × Lv
= 300 × 2,257
= 677,1 J

C'est bien ça?

[XK150]

Moins vite , SVP ....

Le bloc alu est il capable de fournir la quantité de chaleur nécessaire pour l'opération précédente que vous venez de calculer juste ?

2 - Alu : quantité de chaleur délivrée ( sous réserve que ce soit possible ) :

[invitebdab7514]

La quantité de chaleur délivrée par l'alu c'est la formule que j'avais calculée au tout début non?

Q= m×c×ΔT
= 300×0,897×(393,15-293,15)
= 26 910 J

Celle-là ?

[XK150]

Non , dans notre hypothèse le bloc alu passe de 120 à 100 °C , il sera à la même température que l'eau qu'il aura échauffé .

[gts2]

Ensuite comme à 100°C il y a un changement d'état liquide-vapeur, on fait l'autre formule :
Q= m × Lv = 300 × 2,257 = 677,1 J

Il me semble qu'il manque un 10^3 ou un k.

[invitebdab7514]

Non , dans notre hypothèse le bloc alu passe de 120 à 100 °C , il sera à la même température que l'eau qu'il aura échauffé .

Ok du coup je refais:
Q= m×c×ΔT
= 300 × 0,897 × (373,15 - 393,15)
= -5 382 J

Ce qui est cohérent car il a pas beaucoup d'écart de température, et il faut refroidir l'aluminium de 20°C pour atteindre la température d'équilibre de 100°C (si j'ai bien compris).

[XK150]

Le bon raisonnement , c'est que le bloc alu NE PEUT PAS fournir la quantité de chaleur nécessaire pour amener l'eau à 100 °C .
Donc , il n'y aura pas de vapeur ( dans cet exercice ... Dans d'autres , il pourra y en avoir ! ) .

Donc , on repart à zéro , c'est un simple problème de mélange : appelez Tf la température finale du mélange et écrivez que la chaleur cédée par le bloc est égale à la chaleur reçue par l'eau .

[invitebdab7514]

J'écris juste que -Q(alu) = Q(eau) ?
Tf c'est toujours une inconnue alors ?

Et comment trouver la température d'équilibre ?
Apparemment pour Te on trouve 37°C...

[gts2]

Donc , il n'y aura pas de vapeur.

Pour l'exo on est d'accord ; dans un vrai TP, plonger un solide à t>100°C dans de l'eau va vaporiser une quantité d'eau difficilement quantifiable.

[XK150]

Oui , tout simplement , Tf c'est votre Te , je trouve 37°3 ( le matin ... sans Béatrice Dalle !!! ) ... Bon , hors sujet , d'accord ...

[Rachilou]

J'écris juste que -Q(alu) = Q(eau) ?
Tf c'est toujours une inconnue alors ?

Et comment trouver la température d'équilibre ?
Apparemment pour Te on trouve 37°C...

Bonjour,

As tu compris comment arriver à ce résultat très simplement?

[invitebdab7514]

Non je sais toujours pas comment on trouve 37°C en température d'équilibre :/

[gts2]

Température d'équilibre suppose qu'on est à l'équilibre et donc T(eau)=T(aluminium).

[invitebdab7514]

Oui mais comment on fait pour trouver ? Il faut isoler Tf dans la formule précédente ?

[Rachilou]

Oui mais comment on fait pour trouver ? Il faut isoler Tf dans la formule précédente ?

Même si tu le sais déjà, c'est bien de se répéter des vérités simple mentalement afin de faire évoluer ton raisonnement logique, propre à résoudre ton problème.

Dans le calorimètre (supposé adiabatique), on part du principe qu'il n'échange pas de chaleur avec l'extérieur mais seulement avec l'intérieur. Il forme un système fermé.

Donc, on se retrouve avec une quantité d'énergie Q totale, en joule (et invariable) dans le système thermodynamique supposé fermé, répartie à priori, dans les deux capacités que sont le calorimètre et l'eau, mais avec une t° différente entre eux.

L'aluminium et l'eau doivent finir à la même t°, selon le principe qui dit que la chaleur va toujours du chaud vers le froid. Ici, peu importe le temps que cela mettra. Seul le résulta final compte.
Donc, la seule conséquence est la t° qui doit être la même des deux côtés pour une même quantité d'énergie Q totale restant invariable mais répartie équitablement entre le calorimètre et l'eau en fonction de leur masse respective et de leur capacité thermique massique respective.

Ta seule inconnue donc est la t° qui fini par être la même dans une équation globale, puisque le reste ne change pas physiquement parlant.
Autrement dit :

- avant que ça se mélange : m1= 300.0.877.120° et m2 = 300.4.18.20 et la t° est différente dans chacune des deux équations.
si m1 = Q1 et,
si m2 = Q2
alors Q1+Q2 = La quantité d'énergie Q totale est invariable (avant et après les échanges thermiques)

- après le mélange la t° est la même dans chacune des deux équations m1 et m2.
Sachant que Q1+Q2 = Q totale (reste invariable avant et après), si tu les re développes en m1 et m2, tu devrais t'apercevoir que....

Ton équation global est posé...

Au premier coup d'œil, en lisant l'énoncé, on voit déjà que l'eau ne peux pas s'évaporer en partie.