Calcul statique (problème)

[DNEconcept]

Bonjour,

Je suis confronté à un problème que je n'arrive pas à résoudre : je recherche à calculer les efforts en A et en C dans la pièce suivante. Il s'agit d'un basculeur de suspension d'un véhicule.

A est en liaison avec le châssis (et est donc fixe), la force B représente l'effort de l'amortisseur, et la force en C représente l'effort dans la barre reliant la roue au basculeur.

La force en B est totalement connue et vaut 5000 N elle est contenue dans le plan YZ (voir l'image 1). Je connais la direction de la force en C mais pas son intensité (voir l'image 2). Les liaisons en A et B sont des pivots, et celle en C est une rotule.

Cyz représente la projection dans le plan yz de la force C.

β représente l'angle entre l'axe y et Cyz, et Ω représente l'angle entre la direction de la force C et Cyz.

3.PNG

4.PNG

J'espère que c'est assez clair, bien que je ne sache pas si les données ci-dessus sont suffisantes. J'ai tenté plusieurs fois avec des torseurs et résolutions graphiques dans différents plans mais je ne trouve pas, et je ne sais pas si c'est la bonne méthode à adopter.

J'espère que vous pourrez m'aider.

Cordialement.
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[le_STI]

Salut.

Peux-tu nous poster un scan d'une des résolutions graphique que tu as tenté?

On pourra alors t'aiguiller afin de résoudre ce problème (et de nombreux autres après ça ).

[invitef29758b5]

Salut

J'ai tenté plusieurs fois avec des torseurs et résolutions graphiques dans différents plans mais je ne trouve pas, et je ne sais pas si c'est la bonne méthode à adopter.

Il n' y a pas 36 méthodes .
_Résultante nulle (3 équations scalaire)
_Moment nul en un point quelconque (idem)
Le point quelconque peut être judicieusement choisi pour simplifier les calculs .

Si tu as essayé avec cette méthode , montre nous ce que tu as fait et expliques ou tu bloques .

[DNEconcept]

Salut.

Peux-tu nous poster un scan d'une des résolutions graphique que tu as tenté?

On pourra alors t'aiguiller afin de résoudre ce problème (et de nombreux autres après ça ).

En faite je n'ai pas fais de résolution graphique avec ce problème là, j'ai confondu avec un autre problème de statique, je n'ai fais que de l'analytique.

Voici mes calculs




Je trouve des composantes Ya et Za au point A ainsi que Yc et Zc au point C (de plus je ne sais pas si c'est normal de trouver dans le calcul C=0 ? ). Si le calcul est juste, suffit il afin de

trouver le module de C d'utiliser une résolution graphique, c-à-d de tracer l'intensité de Cyz à l'aide des 2 composantes (Yc et Zc) puis tracer une perpendiculaire au plan yz passant par la

base de Cyz. Ou alors de manière analytique en faisant C=Cyz/cos 15.

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Le moment des forces au pivot A n' est pas nul en A .

[Black Jack 2]

Bonjour,

Ce n'est quand même pas si compliqué.



Par exemple, on exprime que la résultante des moments des forces autour de l'axe A est nul.

On peut ainsi négliger les forces en A (puisque bras de levier nul par rapport à A)

On peut décomposer la force en B (5000 N) en ses composantes suivant les 2 axes.

On calcule le moment autour de A de la composante "verticale" de la force en B (qui vaut 5000*cos(10°), le bras de levier par rapport à A est indiqué en clair sur le dessin, c'est 0,03 + 0,025 = 0,055 m

--> Moment = - 5000*cos(10°) * 0,055 (tourne dans le sens horlogique --> signe - par convention)

Ce moment doit être compensé par celui de la composante verticale de la force en C (dont le bras de levier autour de A est 0,03 m), soit F1 la composante verticale de la force en C, on a donc :

F1 * 0,03 + (- 5000*cos(10°) * 0,055) = 0

F1 = (5000*cos(10°) * 0,055)/0,03 = 9167.cos(10°) N

On recommence avec le moment autour de A du à la composante "horizontale" de la force en B (qui vaut 5000*sin(10°))

... et on exprime qu'il doit être compensé par le moment autour de A de la composante horizontale (F2 sur mon dessin) de la force en C

On trouve ainsi F2.

La norme de la force résultante en C est la racinecarrée de (F1² + F2)²

Ce trouvé, on déduit la force en A en remarquant que la somme des forces en A, B et C doit être nulle (puisque pas de mouvement).

On fait cela en passant par les composantes horizontales et verticales des forces trouvées ci-dessus.

Voila essaie ...

[gts2]

Je ne comprends pas trop : on a UNE équation Moment(en A selon ux)=0, cela fait une équation scalaire, pas deux ?

Par contre, dans l'énoncé, on connait la direction de Fc, donc il n'y a bien qu'une inconnue Fc avec F1=Fc*sin(12) et F2=Fc*cos(12) (signes à voir)

Je suis à côté de la plaque ?

[invitef29758b5]

Par exemple, on exprime que la résultante des moments des forces autour de l'axe A est nul.

Vu qu' il est question de torseur , le terme "résultante" est source de confusion .
Disons plutôt :
La somme des moments en A des 3 forces est nulle .
C' est exactement ce qu' a fait l' ami DNE

On peut ainsi négliger les forces en A (puisque bras de levier nul par rapport à A)

c' es bien mais c' est faux .
Même erreur que DNE

[invitef29758b5]

Je ne comprends pas trop : on a UNE équation Moment(en A selon ux)=0, cela fait une équation scalaire, pas deux ?

Le moment est un vecteur .
une équation vectorielle => 3 équations scalaires.

[le_STI]

Salut.

Tout d'abord il ne peut pas y avoir deux liaisons pivot dans le cas présent, sinon le problème serait hyperstatique.

On simplifie donc le système (ce que tu as fais sans le préciser) en posant par exemple que la liaison en B est une rotule (je dis que tu l'as fait parce que tu as noté que tous les moments en B sont nuls).

Concernant le torseur en C, tu peux facilement exprimer toutes les composantes de la force en fonction de la norme du vecteur "C" et des angles béta et oméga, pourquoi tu ne l'as pas fait?

Par contre, il n'y a aucune raison pour que Ma et Na soient nuls simplement parce que tu calcules les moments en A...

Tu obtiendras donc 6 inconnues et 6 équations (si je ne me trompes pas).

[gts2]

Le moment est un vecteur .
une équation vectorielle => 3 équations scalaires.

Les deux forces B et Fc sont dans le plan YZ, les deux vecteurs AB et AC sont dans ce même plan, donc le moment est porté par ux et il y a une seule composante à annuler, donc une équation scalaire

Je ne comprends pas mon erreur.

Sinon je corrige F1=Fc*sin(12)*cos(15) et F2=Fc*cos(12)*cos(15)

[invitef29758b5]

Les deux forces B et Fc sont dans le plan YZ,

Fc a une composante x due à l' angle Ω

[invitef29758b5]

Par contre, il n'y a aucune raison pour que Ma et Na soient nuls simplement parce que tu calcules les moments en A...

D' autant plus que le premier torseur qu' a écrit correspond , à juste titre , à celui d' une liaison pivot en un point quelconque de l' axe .Ce qui est le cas du point A

[Black Jack 2]

Rebonjour,

C'est ma faute, je n'ai pas lu tout l'énoncé et n'ai regardé que le premier dessin.

[DNEconcept]

Le moment des forces au pivot A n' est pas nul en A .

Mon problème venait de là, merci

Concernant le torseur en C, tu peux facilement exprimer toutes les composantes de la force en fonction de la norme du vecteur "C" et des angles béta et oméga, pourquoi tu ne l'as pas fait?

Car je n'y avait pas pensé, merci d'avoir vu cela. Si je ne me trompe pas il fallait remplacer Cyz par C . cos 15

Je reposte les calculs corrigés (sous réserve de vérifications), je trouve donc C=7122 N

[le_STI]

Salut.

Car je n'y avait pas pensé....

C'est une raison valable

Sinon, je n'ai pas regardé la résolution dans le détail, mais il y a une erreur de signe dans l'équation 3/ : tu as écris "-C*cos15*sin12" au lieu de "+C*cos15*sin12" (simple à détecter : les sommse des composantes des forces sur Y et Z ne sont pas nulles)

[DNEconcept]

Ok, il y en a peut être d'autres car j'ai corrigé un peu vite, se sont des valeurs "bidons", c'était juste pour comprendre où était mon erreur. Je referais tous cela au propre. Encore merci