Salut à tous.
J'ai un exercice où on me demande de donner une estimation de l'énergie d'un électron dans l'état fondamentale en utilisant le principe d'incertitude de Heisenberg et sachant que l'énergie total est constante . J'ai pensé à utiliser la formule initial de l'énergie selon que $E=p²/2m + q²/4π£r²$, mais sauf que là je ne vois pas comment faire apparaître la variation de l'impulsion ou de la position.
Salut,
Il ne faut pas partir de cette formule mais de celle du principe d'incertitude, Dx.Dp >= hbar
Disons que le rayon est R. Dans ce cas Dx est de l'ordre de R (en fait c'est une grosse approximation, Dx étant une incertitude typiquement gaussienne).
Cela te donne l'impulsion.
Et tu peux calculer la force d'attraction électrostatique à distance R et la force centrifuge pour un électron avec la vitesse p/m, les deux devant être égaux pour la position d'équilibre.
Encore un ch'tit calcul et tu en tires R.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut !
Si je comprends bien, dans la formule de la force d'attraction électrostatique le rayon sera Dx ? Et l'impulsion sera exprimer en fonction de la formule du principe d'Heisenbert ?
Si c'est le cas, je ne comprends pas pourquoi le rayon R serait de l'ordre de Dx , étant donné que dx est la variation du rayon.
Et dans la mesure où on obtient le rayon comme vous l'indiquer , alors ça ne sera pas comme si on avait déjà fixer l'énergie de la particule comme étant nulle ?
Besoin d'explications svp.
l'exercice classique est plutot de considérer que l'énergie est minimale (en pratique les deux conditions s'écrivent pareil, dE = 0).Envoyé par Kcg
Dans le principe d'incertitude de Heisenberg, ∆x et ∆p ne sont pas des "variations" mais plutot des incertitudes, rigoureusement parlant l'écart-type par rapport à la valeur moyenne <(x-<x>)2>1/2 = (<x2>-<x>2)1/2 (cf cours de stats). Ici les valeurs moyennes centrales sont nulles donc c'est juste la racine carrée de la moyenne des carrés, le "rayon quadratique" ∆r = <r2>1/2 , ce qui est "raisonnablement" égal au rayon moyen. C'est donc justifié de poser <p2> ~ hbar2/r2 et d'écrire l'énergie totale moyenne en fonction de r, puis de chercher le minimum de cette fonction. On peut interpréter le rayon de Bohr comme le meilleur compromis entre énergie cinétique et potentielle : un rayon plus petit diminuerait l'énergie potentielle, mais augmenterait l'énergie cinétique, et inversement. La somme des deux est minimale pour le rayon de Bohr.
