L'article de Bell sur le paradox EPR, Une Conspiration ?

[invitedfbee294]

L'article[1] de Bell sur le paradox EPR est l'un des plus cité, commenté, important pour certains; alors je m'y suis interessé. Voici la problématique : il s'agit de savoir si en mécanique quantique les particules possèdent une valeur définie pour leurs proprietés (spin, position, polarisation, vitesse, etc...) avant que la mesure soit faite.

La première équation de l'article est la suivante :

(1)

Les fonctions A et B représentent les mesures uniques et individuelles des particules 1 et 2 sur leur détecteur respectif. et sont par exemple les orientations des détecteurs, ce qui influe sur la mesure, du moins leur orientation relative. est la variable qui doit conférer à la particule une valeur de son spin, par exemple.

Le résultat d'une expérience est formalisé par l'équation suivante :

(2)

Un peu plus ploin l'equation (2) est réécrite avec B = -A, les particules sont intriquées :

(14)

On a que : : les deux opérandes sont identiques, donc la spooky equation (14) dépend maintenant que d'un seul opérand, comme en mécanique quantique (Cos θ, angle entre les détecteurs). On ne s'intéresse ici qu'à la moyenne statistique, la MQ explique le cas par cas par des spooky actions à distance ou des retour vers le futur[2].

L'inégalité finale de la première démonstration, parlons en :

(15)

Unless P is constant, the right hand side is in general of order |b - c| for small |b - c|.

Ok mais pourquoi pas de l'ordre du temple solaire par exemple ?

Thus P(b, c) cannot be stationary at the minimum value (-1 at b = c) and cannot equal the quantum mechanical value (3).

Bon alors j'ai fait le calcul, en remplacant b par c on obtient : 0 >= 0. Donc à mon avis l'idée de l'auteur était de remplacer b seulement à gauche de l'équation, et la première remarque signifiait que la valeur absolue n'était pas nulle. Bref, c'est du grand n'importe quoi.

L'idée est la suivante : on fait une expérience P(a, b) où les particules sont intriquées. Sur le détecteur de la particule 1 on trouve la valeur X, et sur celui de la particule 2, -X. On fait une deuxième expérience P(a, c), on s'attends à trouver une valeur différente sur le détecteur 2 car b#c, disons Y. Mais sur le déteceur 1, si les mesures sont indépendantes on doit encore avoir X, mais puisque les particules sont intriquées on doit avoir -Y ? C'est là tout le mystère des particules intriquées.



Une deuxième démonstration est proposé par l'auteur au cas où, éxaminons la :

(18)

sont des nombres et la barre sur le P signifie "la moyenne" mais peu importe pour ce qu'on va en faire.

Quelques lignes suivantes on redéfini l'équation (18), de manière implicite, "with a = b" dans l'article :

(21')

Mais pourquoi faire ça ? Pour les mélanger ensuite ! On triture une équation contenant (21') puis à la fin du calcul on effectue une substitution avec l'équation (18). C'est mathématiquement absurde encore une fois.



Dirac est cité en dernier parmis les 7 références, sans justification. On peut y voir là comme un appel et on comprends mieux pourquoi il n'y a jamais répondu, ni même au paradox EPR. Permettez-moi de citer son avis sur la question des variables fantômes, tiré de la dernière édition de son livre :

One might thus be inclined to make the tentative assumption that
the observable ξ 'has the value' <x|ξ|x> for the state x, in a sense
analogous to the classical sense. This would not be satisfactory,
though, for the following reason.
[...]
but for the product it would give the value <x|ξη|x> or <x|ηξ|x>, neither
of which is connected in any simple way with <x|η|x> and <x|ξ|x>.

Deux observables commutent ssi elles ont leurs eigenvectors en commun. Donc à part inventer des diviseurs de zéro ou je n'sais quoi on y peut rien.

Par exemple pour l'opérateur position et momentum :
[x, P_x] =iħ
On peut concevoir que la particule soit en x et x+dx et qu'il faut deux points pour mesurer une vitesse.

Maintenant pour l'opérateur de moment angulaire :
[m_x, m_y] = m_z
Si m_z est égale à zéro, m_x et m_y commutent. On peut imaginer deux moment angulaires de spin opposés sur un plan avec leur composantes m_z qui s'annulent.

[1] https://cds.cern.ch/record/111654/fi...95-200_001.pdf
[2] Zeilinger et al. : Experimental delayed-choice entanglement swapping - https://arxiv.org/vc/arxiv/papers/1203/1203.4834v1.pdf
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[invite69d38f86]

j'ai pas lu tout mais tu veux prouver quoi?

[invite69d38f86]

que l'inégalité de Bell est fausse et qu'elle doit etre violée dans la réalité?

[invite69d38f86]

en fait le théoreme de Bell montre que certaines suppositions classiques amenent a une inégalité violée dans certaines expériences quantiques.
Il n'y a pas de vice caché dans la démonstration.
a mon avis la principale supposition réfutée est que toutes les probabilités sont des sommes de probabilités sur des ensembles disjoint (l'intégrle avec les rho (lambda) alors que dans les expériences avec interférences on additionne d'abord des amplitudes
avant de passer aux probabilité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

j'ai pas lu tout mais tu veux prouver quoi?

Vu le ton dédaigneux du message, ça ne vaut pas la peine de s'y intéresser.
C'est du troll.

[invitedfbee294]

en fait le théoreme de Bell montre que certaines suppositions classiques amenent a une inégalité violée dans certaines expériences quantiques.

Ce ne sont pas des "suppositions classiques", juste de mauvaises suppositions qui ne respectent même pas la symétrie. La répercution de cet article est complètement démesurée pour le peu de physique qu'il contient. Le nombre incalculable d'expériences autour de ces inégalitées qui prouvent que des particules ne peuvent pas être corrélées et indépendantes simultanément, c'est de la pure folie. On va même jusqu'à en tirer des conséquences pour la MQ, comme la non localité; et il ne s'agit pas du principe de superposition. Alors qu'il y a des résultats expérimentaux que personne ne sait expliquer qualitativement sans invoquer de voyages dans le temps ou des actions instantannées, là sous nos yeux.

[invitedfbee294]

Il n'y a pas de vice caché dans la démonstration.

Il n'y a même pas besoin de démonstration ou d'inégalitées pour arriver au même résultat, c'est ce que j'ai essayé de dire dans le passage "L'idée est la suivante : ...". Sinon oui, l'inéquation (15) est juste à part qu'elle devrait être à une seule variable et rendre les expériences actuelles impossible.

[invitedfbee294]

Vu le ton dédaigneux du message, ça ne vaut pas la peine de s'y intéresser.

Ce n'est pas du dédain mais de la colère; de devoir relire des articles vieux de 60 ans.

[pm42]

Ce n'est pas du dédain mais de la colère; de devoir relire des articles vieux de 60 ans.

D'un autre coté, tu devrais être fier de toi : tu es le seul en 60 à avoir détecté la conspiration. Pendant ce temps là, des tonnes de gens ont bossé dessus dont des Nobel, on fait des expériences, publiés, reçus des prix prestigieux...

Et là, tu arrives et tu pointes tout de suite du doigt le problème. Quelque part, c'est beau, tu ne t'es pas auto-censuré, tu as tout osé et c'est à cela qu'on reconnait les grands.

[invitedfbee294]

D'un autre coté, tu devrais être fier de toi : tu es le seul en 60 à avoir détecté la conspiration. Pendant ce temps là, des tonnes de gens ont bossé dessus dont des Nobel, on fait des expériences, publiés, reçus des prix prestigieux...

Et là, tu arrives et tu pointes tout de suite du doigt le problème. Quelque part, c'est beau, tu ne t'es pas auto-censuré, tu as tout osé et c'est à cela qu'on reconnait les grands.

Ok alors plutot que de dire des fadaises, montre moi où j'ai tort ?

[pm42]

Ok alors plutot que de dire des fadaises, montre moi où j'ai tort ?

Mais c'est ça l'astuce : c'est impossible. Il y a un théorème bien démontré qui explique pourquoi on ne peut pas te montrer que tu tord : https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Dunning-Kruger

[mach3]

Je sens d'ici le fil qui tourne mal.
Taudier : merci de faire preuve d'un peu d'humilité
Les autres : merci de répondre constructivement et seulement si vous avez lu, étudié et compris l'article, voire si vous avez fait des études dans le domaine.

Tout message non constructif, qui ne permet pas de progresser dans la compréhension de ce sujet non trivial, partira aux oubliettes.

mach3, pour la modération

[invite9dc7b526]

allez j'essaie d'être constructif.

L'inégalité finale de la première démonstration, parlons en :

(15)

Unless P is constant, the right hand side is in general of order |b - c| for small |b - c|.

Ok mais pourquoi pas de l'ordre du temple solaire par exemple ?

la phrase en anglais dit juste que la fonction x -> P(a,x) a un développement au premier ordre en b. Peut-être que physiquement ça n'est pas justifié (j'ignore tout de cette physique) mais mathématiquement c'est assez élémentaire.

[invitedfbee294]

la phrase en anglais dit juste que la fonction x -> P(a,x) a un développement au premier ordre en b. Peut-être que physiquement ça n'est pas justifié (j'ignore tout de cette physique) mais mathématiquement c'est assez élémentaire.

Le problème c'est qu'on ne connait rien de cette fonction | P(a, b) - P(a, c) | défini à l'équation (14), alors j'imagine qu'il prend -Cos θ de la MQ. C'est plutot la phrase d'après qui me pose problème, il veut remplacer b seulement à gauche ? Sans ça il peut ne peut pas conclure.

In a theory in which parameters are added to quantum mechanics to determine the results of individual
measurements, without changing the statistical predictions, there must be a mechanism whereby the set-
ting of one measuring device can influence the reading of another instrument, however remote.

La conclusion est inexacte :

(14)

Il n'y a aucune raison que soit égale à pour chaque et , et si c'était le cas on intègrerait que rho. La théorie construite ne rend pas compte du fait que les particules sont corrélées à chaque "individuel measurements". Quand on dit que "les inégalités de Bell sont violées" c'est qu'on prouve par l'expérience que cette théorie construite est fausse.

Par contre on peut tout à fait rendre compte des prédictions statistiques avec l'équation (14). Imaginons un cercle de rayon 1 avec un polarisateur de coordonnées [1, 0], un autre qu'on bouge, et deux autres vecteurs A et A' qui jouent le role des photons avec pour polarisation les coordonnées et . On peut montrer que :



c'est à dire qu'en faisant tourner A et A', toujours alignés, il y aura toujours deux positions tel que l'angle entre soit égal à celui entre et pareil pour l'autre couple. Autrement dit il y a un qui fait comme permuter les détecteurs, du coup après intégration l'équation (14) sera du genre : P[ g(a, b) ] et non P(a, b). P est maintenant une fonction à une seule variable, comme le -Cos θ de la MQ dans l'article.

Si on prend pour mesure le produit scalaire entre la particule et le détecteur, on a que (avec a, b et lambda des angles) :



On a bien fait disparaitre une variable, il reste à ajuster la fonction de mesure. Par contre cela ne rend pas compte des mesures individuelles corrélées, mais c'est lié à l'équation (14) comme remarqué plus haut. On peut toujours objecter que c'est un cas particulier, dans ce cas je réponderais que les deux particules sont identiques et par conséquent indiscernables, qu'elles n'ont aucune raison d'aller vers un détecteur plus que l'autre, et qu'un modèle classique doit rendre compte de cela dans les équations. Malgré qu'elles soient indiscernables ça n'exclut pas qu'elles puissent avoir des "variables très cachées".

[Archi3]

Thus P(b, c) cannot be stationary at the minimum value (-1 at b = c) and cannot equal the quantum mechanical value (3).
Bon alors j'ai fait le calcul, en remplacant b par c on obtient : 0 >= 0. Donc à mon avis l'idée de l'auteur était de remplacer b seulement à gauche de l'équation, et la première remarque signifiait que la valeur absolue n'était pas nulle. Bref, c'est du grand n'importe quoi.

avant de dire que c'est du grand n'importe quoi, est ce que tu connais le sens mathématique du terme "stationnaire" (stationary) dans le contexte de cette discussion ?

[Archi3]

Le problème c'est qu'on ne connait rien de cette fonction | P(a, b) - P(a, c) | défini à l'équation (14), alors j'imagine qu'il prend -Cos θ de la MQ.

évidemment non, puisque sinon l'argument n'a aucun sens, puisqu'il veut montrer que la Méca Q ne peut pas être compatible avec l'expression classique. Et cette remarque donne en fait la réponse à ma question précédente : tu n'as pas compris ce que signifiait "stationnaire".

[invitedfbee294]

évidemment non, puisque sinon l'argument n'a aucun sens, puisqu'il veut montrer que la Méca Q ne peut pas être compatible avec l'expression classique. Et cette remarque donne en fait la réponse à ma question précédente : tu n'as pas compris ce que signifiait "stationnaire".

"stationnaire" c'est à dire que la dérivée au voisinage du minimum (-1) vaut zéro (et non de l'ordre de ...), le haut de la cloche du sin/cos. comment peut-il prétendre ça alors qu'on ne connait rien des fonctions et que je viens de montrer exactement le contraire ?

mais à la limite peu importe, on ne retiens que l'inégalité.

[Archi3]

"stationnaire" c'est à dire que la dérivée au voisinage du minimum (-1) vaut zéro (et non de l'ordre de ...), le haut de la cloche du sin/cos.

oui à peu près, sauf que comme les directions sont un espace à deux dimensions , il s'agit ici d'une différentielle nulle (les dérivées partielles s'annulent)

comment peut-il prétendre ça alors qu'on ne connait rien des fonctions et que je viens de montrer exactement le contraire ?

mais à la limite peu importe, on ne retiens que l'inégalité.

je ne sais pas ce que tu as voulu montrer, et le ton général de ton premier message ne me donne pas vraiment envie de chercher à le comprendre, mais il est clair que tu n'as pas compris l'argument de Bell : de ce que j'ai compris, au contraire, ça importe beaucoup. Il fait remarquer que le premier membre est égal à et est donc stationnaire (au sens d'une différentielle nulle) au voisinage de , alors que le deuxième membre certes tend vers zéro, mais pas de la même façon, plutôt comme , qui n'est pas à dérivée nulle. C'est la même différence qu'entre x² et |x|, qui s'annulent tous les deux à l'origine mais le premier en étant stationnaire à dérivée nulle, et la valeur absolue non. Or il est impossible qu'autour de l'origine on ait (ça se constate facilement par le fait qu'au voisinage de 0 on a forcément |x| > x² et pas l'inverse ) , et donc le résultat quantique viole l'inégalité classique. Tu devrais te douter que Bell était quand meme un peu plus subtil que ce que tu as l'air de penser ...

[invitedfbee294]

En fait ce n'est pas ça qui me gène, même si j'ai dis que "c'est du grand n'importe quoi" et je le regrette. Ce sont les conclusions qu'on tire de "les inégalités de Bell sont violées". Si elles ne l'étaient pas ca aurait été pareil car il suffit de voir l'équation (14) pour se rendre compte qu'elle ne peut pas représenter une expérience ou les particules sont intriquées; et ce n'est pas une histoire de variables cachées qui était la problématique à résoudre.

[invitedfbee294]

En fais j'arrive même pas à conclure, je verrais plus tard...

[Archi3]

L'auteur dis " of order | b - c | " mais ce n'est pas évident du tout pour moi. Pour un sujet aussi important ca aurait été mieux de le prouver, au moins d'y mettre des mots, d'être clair...

Ca doit etre parce que l'article a été écrit pour des scientifiques qui avaient les bases mathématiques suffisantes pour comprendre l'argument sans avoir besoin d'explications supplémentaires, et pas pour des forumeurs de 50 ans plus tard qui n'avaient pas ces bases. Ce qui a énervé (ou fait rire) tout le monde, c'est ta réaction du genre "j'y comprends rien donc tout ce qu'il a écrit est faux", alors que si tu avais posté en disant "je n'ai pas compris le raisonnement que Bell faisait, est ce que quelqu'un peut m'expliquer?", ça serait bien mieux passé.

et de là on constate que lorsque P(b, c) (le produit) tend vers -1, alors la différence [A(b) - A(c)] va deux fois plus vite ! Donc P(b, c) à gauche n'est pas stationnaire du tout, ce qui n'est pas très surprenant car on a défini dans l'article " It can reach -1 at a = a only if A(a) = - B(a) "

qu'est ce que tu veux dire que P(b,c) est "le produit" ? le produit de quoi ?
pour le coup là je ne comprends rien à ce que tu veux démontrer, donc je vais laisser quelqu'un de plus expert que moi le faire si c'est possible. Sinon, je te conseille de façon générale, quand tu rencontres une incompréhension devant un article de base, admis par toute la communauté scientifique, à plutot mettre en cause tes capacités de compréhension que la valeur de l'article ...

[invitedfbee294]

"j'y comprends rien donc tout ce qu'il a écrit est faux"

Je n'y comprends rien car c'est ambigu, mal défini, que tantot c'est vrai, tantot c'est faux, mais qu'il y a de + chances pour que cela soit faux quand on voit ce qu'il a fait avec les équations (18) et (21'), que de toute façon que cela soit vrai ou faux ne change rien au faud du problème, et que l'inégalité soit violée ou pas est trivial comme j'ai tenté de le montrer dans le paragraphe "L'idée est la suivante" qui vient juste après.


Par définition : (l'intégral se fait sur lambda qui est omis)

P(b, c) = - int( A(b) x A(c) ) (le membre de gauche)
et
| P(a,b) - P(a,c) | = | int { A(a) x [ A(b) - A(c) ] } | (le membre de droite)



Quand on dit que le membre de droite | P(a,b) - P(a,c) | est représenté par la MQ (- Cos O), alors l'inégalité est violée et P(b,c) n'est pas la MQ. Mais apparemment ce n'est pas ça.


Maintenant, si le membre de droite | P(a,b) - P(a,c) | n'est pas représenté par la MQ mais par la théorie de l'article; on peut paramétrer [ A(b) - A(c) ] et P(b,c) en fonction des lignes de mon tableau du post précédent (genre x*0+y*2 = [ A(b) - A(c) ] et x*1 + y*(-1) = -P(b,c) avec x+y = 1 la proportion des deux), et on a qu'elles ont toutes les deux une pente qui vaut 2 en fonction de y.

Sauf que pour le membre de droite | P(a,b) - P(a,c) | il faut tenir compte de A(a, λ) qui va diminuer cette pente en moyenne (à moins que A(a, λ) soit constant sur λ), donc le membre de droite | P(a,b) - P(a,c) | sera + stationnaire que le membre de gauche (pour le " of order | b - c | " je ne sais toujours pas); et bien entendu l'inégalité ne sera pas violé. On devrait en conclure que P(b,c) représente la MQ ?

[invitedfbee294]

Quand on dit que le membre de droite | P(a,b) - P(a,c) | est représenté par la MQ (- Cos O), alors l'inégalité est violée et P(b,c) n'est pas la MQ. Mais apparemment ce n'est pas ça.

(- Cos O, avec | P(a,b) - P(a,c) | " of order | b - c | ") pour éviter tout mal entendu.

[invitedfbee294]

(rien de nouveau, je reposte le tableau et la conclusion inachevé a été supprimée. elle se trouve au dessus)
Rappel de l'équation (15) en question :
1 + P(b,c) >= | P(a,b) - P(a,c) |

Représentons simplement | P(a,b) - P(a,c) | = | int { A(a) x [ A(b) - A(c) ] } |
On cherche à savoir comment se comporte l'équation quand b tend vers c, sans supposer que le membre de droite représente la MQ.
Faisons une sorte de table de vérité pour les valeurs que peu prendre A(b) et A(c)

A(b)   A(c)      A(b)*A(c)      A(b) - A(c)
 1      1               1                0
 1     -1              -1                2
-1     -1               1                0
-1      1              -1                2

[Archi3]

Bon soyons sérieux. Je ne sais pas ce que tu cherches avec ta table de vérité, mais pour moi le principe est le suivant : Considère P(a,x) (a et x sont des vecteurs unitaires indiquant la direction sur laquelle on mesure le spin), à a fixé, mais en fonction de x . Si la fonction est raisonnablement continue et dérivable, on peut écrire en posant b=c+h , | P(a,b) - P(a,c) |~ |grad P(a,c). h| qui n'est pas différentiable autour de h ~ 0, contrairement à l'expression quantique de P(b,c), car elle est du premier ordre en |h| et non en h² . Et donc l'inégalité ne peut pas etre satisfaite. Il n'y a pas à faire un "choix" spécial de | P(a,b) - P(a,c) |, juste à supposer que la fonction P(a,b) est différentiable, ce qui est le cas si on veut retrouver l'expression quantique . C'est le problème soulevé par Bell, il y a d'autres formulations depuis des inégalités, celle là est peut etre plus mathématique que les suivantes et moins aisément compréhensible, mais le raisonnement est tout à fait valide.

Tes tentatives du message #14 ne sont pas pertinentes car tu ne prends que deux directions a et b. Or on peut trafiquer les variables cachées pour reproduire la corrélation avec deux directions. Mais pas avec trois, suivant le raisonnement de Bell (et c'est là son coup de génie). Si ton raisonnement ne porte pas sur TROIS directions a, b, c, tu ne peux pas retrouver la contradiction.

[invitedfbee294]

Bon, je m'excuse pour la deuxième démonstration j'ai du zappé le "all" de "Suppose that for all a and b"

Et OK pour la première il faut comprendre :
en MQ on a : 1 + P(b,c) <= | P(a,b) - P(a,c) |
donc la fonction P qu'on a supposé ne représente pas la MQ. Mais on aurait pu faire cette remarque dès la définition de la fonction P. Pourquoi ne pas changer de fonction ? Comme celle du post #14 par exemple.

Je ne vois pas pourquoi cela implique qu'il n'y aurait aucune autre théorie à variables cachées, ou que la MQ serait complète (et parfaite?). Bon après j'imagine entre temps il y a eu du progrès sur la question...

[invitedfbee294]

Je ne sais pas ce que tu cherches avec ta table de vérité

Ce que je cherchais à montrer c'est que "ce n'est pas la faute" de la fonction P(b,c) si elle est + croissante que le membre de droite | P(a,b) - P(a,c) |; pour exposer que le problème vient du choix de la fonction P.

Pour moi le raisonnement de Bell est le suivant : on a supposé que notre fonction P représentait la MQ, et à la fin de la démonstration, à l'étape de l'inaglité, on constate que notre fonction n'a pas la bonne proprieté quand b -> c (ce que tu expliques avec les ordres des dérivés), l'inégalité est dans le mauvais sens. Je suis d'accord avec cette démonstration. Mais la conclusion est "qu'il n'existe pas de théorie à variables cachées car on en a pas trouvé" qui est très différente de "il n'existe pas de théorie à variables cachées car les inégalités de Bell sont violées comme le prouve l'expérience"; une preuve expérimentale ! Irréfutable !

Je ne suis pas pro-variables cachées, par contre j'aimerai qu'on explique qualitativement comment les mesures des deux particules peuvent être corrélées + indéterminées, sans invoquer des actions à distance instantanées ou voyage dans le temps. Et j'ai comme l'impression que les expériences de type Bell à succès confortent un peu trop la MQ. Peut-être que c'est une question tabou, que d'autres théories l'expliquent, j'en sais rien.

Or on peut trafiquer les variables cachées pour reproduire la corrélation avec deux directions.

Je ne comprend pas, pourquoi trafiquer ? La variable cachée est l'angle de polarisation [0, 2PI] et la mesure un produit scalaire. Je n'ai défini aucune fonction du genre A(x, λ).