Champ de Higgs : masse ou énergie

[Deedee81]

Je pense que c'est assez spécifique du Higgs car on définit rarement les champs à l'aide d'un potentiel.
Sinon, le calcul de la valeur moyenne dans le vide est un grand classique pour tous les champs et pour un tel potentiel, oui, c'est normal.
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[0577]

Bonjour,

qu'un champ devienne un opérateur c'est du classique.
mais pour ce qui suit j'aimerais savoir si la démarche l'est tout autant en prenant un autre champ que celui du higgs
celui du champ electromagnétique qui possede aussi un potentiel ou tout autre champ massique lui
ou la vev de l'operateur est associé a un minimum .

Si le vide est invariant sous le groupe de Poincaré (translations+transformations de Lorentz), alors seul un champ scalaire peut avoir une valeur moyenne non-nulle dans le vide. Parmi les champs "fondamentaux" du modèle standard, seul le champ de Higgs est un champ scalaire et donc la question ne se pose que pour le champ de Higgs.

On peut néanmoins poser la question pour des champs scalaires "composés" de champs fondamentaux. Par exemple, si est un champ de Dirac (décrivant des fermions de spin 1/2), alors est un champ scalaire et on peut se demander si admet un potentiel non-trivial et admet une valeur moyenne non-nulle dans le vide. Si l'on regarde le lagrangien du modèle standard de manière classique, on trouve que cette valeur moyenne dans le vide est nulle. Néanmoins, ce résultat classique est pas correct. Si est le champ des quarks, alors on pense fortement que la valeur moyenne de dans le vide est non-nulle (et est le minimum d'un potentiel non-trivial): c'est un effet non-perturbatif en théorie de l'interaction forte qui, contrairement au cas du champ de Higgs, ne peut pas se décrire semi-classiquement à partir du lagrangien.
Les oscillations de autour de sa valeur moyenne sont les pions, de la même manière que les oscillations du champ de Higgs autour de sa valeur moyenne sont les bosons de Higgs.

[Deedee81]

Merci pour ces explications. Il est temps que je révise tout ça moi.

[invite54165721]

peut on ecrire que pour un champ F on a
<F> = VeV = ou S est l action du lagrangien de F?

[Deedee81]

Salut,

peut on ecrire que pour un champ F on a
<F> = VeV = ou S est l action du lagrangien de F?

Je ne comprend pas tes notations. F est un opérateur ? Sinon, c'est quoi <F> ??? et Si oui, c'est quoi dF ???? et que signifie "VeV" ???

[invite54165721]

VeV c'est pour vacuum expectation value. quel est l'acronyme correspondant en francais?
sinon F ici n'est pas un opérateur mais une fonction.
c'est une intégrale fonctionnelle comme quand on définit la moyenne d une fonction grace a une intégrale gaussienne.
ou plutot comme quand on prend une iintégrale de chemins en métrique euclidienne.

il faut bien qu'a un moment ou un autre soit dit ce qu'est mathématiquement cette valeur MOYENNE non nulle!

[Deedee81]

VeV c'est pour vacuum expectation value. quel est l'acronyme correspondant en francais?

Je ne sais pas si l'acronyme français existe

Merci pour ces explications. Mais je ne sais pas répondre à la question (ça ressemble aux intégrales de chemin, mais ce n'est pas ça et j'ai du mal à faire le lien avec la moyenne dans le vide). Désolé.

[mmanu_F]

Salut,

pour VeV j'ai Valeur espérée à Vide.

Pour (tout) le reste, je suis en train de rédiger un truc. (J'ai vu passer pas mal de confusions qui reflètent les imprécisions dans les définitions des termes employés.)

[invite54165721]

ma question fait suite a un post dans le cas ferminique
regardez la formule dans la deuxieme réponse (Champ grassmannien).

[mmanu_F]

salut alove,
petite question : tu creuses le sujet avec quel(s) bouquin(s)/cours de théorie quantique des champs ?

[invite54165721]

essentiellement avec le livre de Le Bellac "des phénomenes creitiques aux champs de jauge"
et le livre de elbaz sur l'electrofaible et j'ai commencé a lire le bouquin de zinn justin (transitions de phases) qui traite a son début des valeurs moyennes.

[0577]

Bonjour,

peut on ecrire que pour un champ F on a
<F> = VeV = ou S est l action du lagrangien de F?

oui, à condition que:
-F soit le seul champ dans la formulation lagrangienne de la théorie (sinon, remplacer l'intégrale sur le champ F par une intégrale sur tous les champs présents).
-l'intégrale soit faite correctement (i.e. sur les classes d'équivalence de champs sous transformations de jauge).
-l'intégrale soit normalisée correctement (, ou division par ).
-F définisse un opérateur dans la théorie, i.e. que F soit invariant sous transformations de jauge.
-S soit l'action euclidienne.
-le vide de la théorie soit unique (et <F> est alors la valeur moyenne dans ce vide).

Sous ces hypothèses, l'égalité est une conséquence de la correspondance entre les formulations lagrangienne et hamiltonienne. En effet, l'intégrale sur les champs définis sur tout l'espace-temps est la limite de l'intégrale sur les champs définis sur une tranche d'espace-temps délimitée par un passé lointain t_i et un futur lointain t_f. Si F est inséré au temps t_0, une telle intégrale est la somme sur une base d'états initiaux |i> et finaux d'amplitudes |f> d'amplitudes de transitions euclidiennes , où H est l'Hamiltonien, normalisé tels que les vides aient H=0.

Dans la limite , les états initiaux et finaux sont projetés sur les états vides, et si le vide est unique, on obtient finalement <0|F(t_0)|0> (qui est indépendant de t_0 par invariance du vide sous translation temporelle).

Dans le contexte du mécanisme de Higgs, le vide est unique mais le champ de Higgs n'est pas invariant sous transformation de jauge. Plutôt que de considérer le champ de Higgs , il vaut mieux considérer un opérateur invariant de jauge comme .

[invite54165721]

A méditer,
A classer
A étudier...

Edit tu dis qu'il faut que F soit un opérateru invariant de jauge, est ce le cas pour le proposé par didier?

[invite54165721]

édité trop vite, tu en parle a la fin du post.

[Garddiner]

Bonjour,

Je ne m'attendais pas à une telle avalanche de discussions de très haut niveau.
Ma question était simplement :
est-ce que la masse donnée aux particules par le champ de Higgs peut aussi être considérée comme une énergie d'interaction ?
D'après vos réponses, il me semble que oui.

Un petit point (peur d'une confusion), l'univers ce n'est pas QUE de l'énergie. L'énergie est un "qualificatif", c'est toujours "l'énergie de quelque chose".
De plus, même une particule élémentaire comme le photon n'est pas qu'énergie : il a une direction, un spin, une longueur d'onde, une constante de couplage avec les charges électriques,....

Aussi je vous propose une description naïve, simplifiée et incomplète mais que j'espère correcte, de la matière ordinaire :
La matière ordinaire est composée de 4 particules : quark up, quark down, électron et neutrino.
Ces particules sont dotées de propriétés intrinsèques : spin, couleur et charge (j'en oublie peut-être mais je ne met pas la masse).
Ces particules interagissent avec 3 champs de force et un champ scalaire :
- l'interaction nucléaire forte,
- l'interaction nucléaire faible,
- l'interaction électro-magnétique
- le champ de Higgs.
Ces interactions se font au moyen de particules, respectivement :
- les gluons,
- les bosons Z et W,
- les photons
- le boson de Higgs.
Ces interactions donnent des propriétés extrinsèques aux particules : position, vitesse et énergie (j'en oublie peut-être).
L'énergie peut être considérée indifféremment comme de la masse ou de l'énergie.
L'énergie déforme la géométrie de l'espace et du temps dans lesquels les particules se déplacent et interagissent.
Aux très hautes énergies apparaissent d'autres générations de particules.

Pourrait-on obtenir un consensus sur cet énoncé ?
Merci

[Sethy]

Tout dépend du but poursuivi dans l'obtention d'un consensus. Je ne me prononce pas sur la description proposée, mais sur la motivation.

J'ai toujours peur d'une dérive réductionniste. Dit autrement, cela peut-être un point de départ mais certainement pas une ligne d'arrivée.

[Deedee81]

Salut,

est-ce que la masse donnée aux particules par le champ de Higgs peut aussi être considérée comme une énergie d'interaction ?
D'après vos réponses, il me semble que oui.

C'est un peu plus subtil que ça mais au niveau vulgarisé je vois mal comment dire autre chose que "oui, en effet"

Aussi je vous propose une description naïve, simplifiée et incomplète mais que j'espère correcte, de la matière ordinaire :

C'est plutôt un classement qu'une description, l'ensemble des paramètres du Modèle Standard.
En faisant quelques ajouts :
- ne pas oublier les saveurs (familles) : par exemple électron, muon, tau
- l'antimatière
- les constantes de couplages
- Les symétries (par exemple, la symétrie associée aux charges électriques et champ électromagnétique est U(1) ) et à chaque symétrie correspondent des charges (charge faibles et charges dites de couleur) avec la subtilité qu'on a unifié les interactions électromagnétiques et faibles..... mais pas l'interaction forte (ça ne marche pas car ça conduit à des particules qu'on devrait observer mais absentes, c'est assez incompréhensible)

La déformation de la géométrie de l'espace-temps ne fait pas non plus partie du Modèle Standard de la physique des particules, c'est de la relativité générale qui non seulement n'est pas unifiée avec les autres interactions ni même quantifiées (en tout cas pas sous forme d'une théorie validée). Dans le modèle standard l'espace-temps est considéré comme étant celui de Minkowski (relativité restreinte) et c'est même crucial pour toute une série de définitions et d'outils : définition du vide et de l'espace d'états, théorie des perturbations covariantes, renormalisation,....

On peut imposer un espace-temps courbe donné, par exemple celui de Schwartzchild. On perd les outils en question et ça rend la théorie fort difficile mais possible. C'est le domaine du fameux rayonnement de Hawking des trous noirs.

Mais si on veut un espace-temps dynamique (donc influencé par l'énergie de ces champs quantique) : ça se casse la gu...le. La théorie (dite gravité semi-classique) devient inconsistante. On ne peut donc pas faire l'impasse sur la quantification de la gravité (ou même modification de la MQ, j'ai vu cette approche..... que je n'aime pas du tout). Et comme il y a trente-six manières de faire (boucles, cordes, twisteurs, super-gravité, super-espace, triangulations causales, théories holographiques, etc... etc... avec souvent des dizaines de variantes donnant chacun des dizaines de modèles.... ça fait beaucoup), forcément, en essayant toutes les idées possibles et imaginables, et comme rien n'est validé...... là, pas de Modèle Standard : on est encore dans la recherche et l'inconnu.

[invite54165721]

A la question de Garddiner "est-ce que la masse donnée aux particules par le champ de Higgs peut aussi être considérée comme une énergie d'interaction ?"
je répondrai oui en ce qui concerne les électrons. puisque la masse de l'électron est égale au produit de la constante de couplage entre l'electron et la valeur moyenne dans le vide du cbamp de Higgs.
ceci dit de mon point de vue tout ceci reste tres formel. on nous parle d'une symétrie qui a été brisée peu apres le big bang. et depuis? on voit a quel point il est difficile d'interpréter cette histoire de valeur MOYENNE.
La masse de l'électron n'est jamais mesurée me semble t il comme une moyenne.
Penrose a proposé un processus qui peut etre décrit par des diagrammes de Feynman d interaction electron-Higgs
il l'a appelé modele zig zag. regardez simplement la figure 1 de ce lien
les electrons évoluent a la vitesse de la lumiere entre les interactions. Et il faut garder a l'esprit que la situation réelle est obtenue en sommant sur tous les diagrammes pour des situations initiales et finales données. il y a ici une vraie notion de moyenne.

si vous etes intéressé par ces diagrammes et de leurs regles regardez ce lien.
je ne connais pas ce site. je viens juste de tomber dessus.

[Deedee81]

A la question de Garddiner "est-ce que la masse donnée aux particules par le champ de Higgs peut aussi être considérée comme une énergie d'interaction ?"
je répondrai oui en ce qui concerne les électrons. puisque la masse de l'électron est égale au produit de la constante de couplage entre l'electron et la valeur moyenne dans le vide du cbamp de Higgs.

Bien vu, merci.

on nous parle d'une symétrie qui a été brisée peu apres le big bang

Ca, c'est spéculatif. La théorie quantique des champs ne parle pas de big bang. On a juste une symétrie spontanément brisée, ni plus, ni moins. Vu comme une appellation, ou un mode de calcul, pas comme un processus évolutif ("se brisant spontanément").

[Garddiner]

Tout dépend du but poursuivi dans l'obtention d'un consensus. Je ne me prononce pas sur la description proposée, mais sur la motivation.

La motivation est la vulgarisation.
Après la découverte du fameux boson, j'ai visionné des conférences qui expliquaient qu'il fallait revoir notre conception de la masse.
Avec des analogies comme les skis plus ou moins bien fartés ou des gens qui marchent dans la neige épaisse.
En creusant un peu, j'ai appris que 99 % de la masse de la matière ordinaire était en fait l'énergie d'interaction des quarks
et que seulement 1% était due au champ de Higgs.

Alors, sans avoir Bac+7, la question tombe naturellement : est-ce que TOUTE la masse n'est qu'énergie ?
Ou est-ce qu'il y a deux objets qui compose la masse :
l'énergie d'interaction due aux champs vectoriels et une autre chose due au champ scalaire de Higgs ?

Si j'obtiens une réponse claire à cette question, il me paraît ensuite naturel d'essayer de faire la liste de tout ce qui compose la matière.

C'est plutôt un classement qu'une description, de l'ensemble des paramètres du Modèle Standard.

Ou un inventaire.
Si on rajoute les saveurs, l'antimatière, les constantes de couplages et les symétries, est-ce que l'inventaire est complet ?

J'ai toujours peur d'une dérive réductionniste. Dit autrement, cela peut-être un point de départ mais certainement pas une ligne d'arrivée.

Oui, c'est clairement un point de départ disons simpliste plutôt que réductionniste.
Je suis conscient qu'il est difficile de bien comprendre ces sujets sans affronter le formalisme mathématique et qu'il est alors facile d'énoncer des contresens.
Mais est-il possible de s'en faire une représentation approximative sans les maths ?

[Deedee81]

Ou un inventaire.
Si on rajoute les saveurs, l'antimatière, les constantes de couplages et les symétries, est-ce que l'inventaire est complet ?

Pour le Modèle Standard de la physique des particules, oui.
Faut peut-être rajouter la théorie permettant de réaliser la recette à partir de ce menu C'est la théorie quantique des champs.
Malheureusement elle n'est pas entièrement axiomatisée (il y a les axiomes relativité + mécanique quantique mais aussi plusieurs trucs propre à la théorie mais non axiomatisé et il existe une théorie axiomatique des champs mais tout n'y est pas résolu, et pour un des problèmes il y a même un million de dollars à la clef, c'est un des problèmes du Millenium). Donc difficile de faire une liste des "lois physiques associées".

https://en.wikipedia.org/wiki/Millen...e_and_mass_gap

Mais est-il possible de s'en faire une représentation approximative sans les maths ?

Oui, mais difficile et fort incomplète. La mécanique quantique est notoirement difficile à (bien) vulgariser. Et la théorie quantique des champs est un ordre de grandeur au-dessus (autant en complexité y compris conceptuelle qu'en volume : c'est énorme comme théorie tellement ça couvre de trucs).
Ceci dit, on trouve un peu partout de la vulgarisation sur l'un ou l'autre aspect mais il faut être prudent. Il y a plus de mauvaise vulgarisation que de la bonne
(souvent mauvaise car : mal expliquée, trop sucinte et faisant l'impasse sur des points importants et ne précisant pas que certains points sont des opinions ou de la spéculation. Il peut y avoir aussi du farfelu, mais heureusement, c'est plus rare).

[invite54165721]

il vaut mieux considérer un opérateur invariant de jauge comme .

L'interpréteur latex n'est pas génial. Je n'avais pas compris du premier coup que Tr c'était la trace de ce qui le suit.

[invite54165721]

Dans la limite , les états initiaux et finaux sont projetés sur les états vides, et si le vide est unique, on obtient finalement <0|F(t_0)|0> (qui est indépendant de t_0 par invariance du vide sous translation temporelle).

je peux comprendre ceci quand la température est nulle (le futur lointain) c est la limite pour beta tendant vers l'infini et dans ce cas,
plus un petit opérateur (zinn justin intégrales de chemin). C est une projection sur 0>

mais dans un passé lointain (vers le big bang chaud)?

[Deedee81]

Salut,

(vers le big bang chaud)?

Attention. La théorie quantique des champs (et le modèle électrofaible, et le Higgs etc...) est développée dans un espace-temps de Minkowski.
Donc remonter au big bang est amha loin d'être aussi simple.

Ce qu'on peut certainement faire c'est développer la théorie à température finie (non nulle). J'ai déjà vu ce genre de chose mais je n'en suis pas trop spécialiste. Je ne sais pas trop ce que ça donne pour le Higgs. Ensuite :
- Considérer des époques de température donnée et faire "comme s'il n'y avait pas expansion", ce qui n'est pas si iconoclaste car il y a probablement équilibre thermique à tout instant (je dit "probablement" car c'est bien le cas dans le Modèle Standard mais si on passe à la période hypothétique de brisure électrofaible ça reste à vérifier)
- Travailler avec la théorie quantique des champs en espace-temps courbe et ça c'est une sacrée gageure. Déjà que c'est vachement compliqué avec un champ scalaire alors ici !!!!

Bon, je ne saurais aller plus loin. A moins que l'un ou l'autre (comme 0577) puisse développer, j'ai peur qu'il faille trouver des références. Pour la première méthode (température fixée) on doit en trouver facilement. Pour l'autre (espace-temps courbe), j'ai peur que non.

[coussin]

Surtout, en théorie de la diffusion le paramètre t est abstrait. On peut l'identifier avec le temps si on veut mais c'est avant tout des maths. t tend vers -infini ne signifie absolument pas qu'on s'intéresse à ce qui se passe au Big Bang...

[invite54165721]

-S soit l'action euclidienne.
-le vide de la théorie soit unique (et <F> est alors la valeur moyenne dans ce vide).

Sous ces hypothèses, l'égalité est une conséquence de la correspondance entre les formulations lagrangienne et hamiltonienne. En effet, l'intégrale sur les champs définis sur tout l'espace-temps est la limite de l'intégrale sur les champs définis sur une tranche d'espace-temps délimitée par un passé lointain t_i et un futur lointain t_f. Si F est inséré au temps t_0, une telle intégrale est la somme sur une base d'états initiaux |i> et finaux d'amplitudes |f> d'amplitudes de transitions euclidiennes , où H est l'Hamiltonien, normalisé tels que les vides aient H=0.

Dans la limite , les états initiaux et finaux sont projetés sur les états vides, et si le vide est unique, on obtient finalement <0|F(t_0)|0> (qui est indépendant de t_0 par invariance du vide sous translation temporelle).

.

c'est ce passage qui mériterait soit une explication (par 0577) soit un lien vers une démonstration dans un cours

[invite54165721]

quand 0577 parle d'une tranche entre deux régions 1 et 3 contenant le futur lointain et le passé lointain,
ca me fait penser a un papier sur la matrice S ou le systeme est libre dans ces régions et n'intéragit que dans
la région 2 (en sandwich) ou nous sommes et qui est comme une boite noire.
impossibe de retrouver ce texte.

[Deedee81]

impossibe de retrouver ce texte.

C'est dans tout bon bouquin de théorie quantique des champs. Et oui c'est un peu ça.

[invite54165721]

y a t il un rapport entre la température (le beta) et le fait qu'a l infini les champs sont libres?

[Deedee81]

y a t il un rapport entre la température (le beta) et le fait qu'a l infini les champs sont libres?

Non, aucun lien