Gravité locale

[Sethy]

En fait il s'agit ici (comme souvent) d'une quiproquo. Je m'explique.

Ce que Franklin ne parvient pas à admettre, c'est que la force qu'exerce la terre sur une balle de ping-pong a exactement la même intensité que la force que la balle de ping-pong exerce sur la terre.

Ce sont ces forces "équivalentes" qu'il baptise "principe d'équivalence".

Et c'est là où mon schéma (et en particulier le cas 1 x 4) est tout à fait pertinent puisqu'il montre "comment" (plus que "pourquoi") ces forces sont égales.
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[Deedee81]

Ahhhhh d'accord, c'est pas le principe d'équivalence ça
Merci Sethy

Et ça vient aussi bêtement du fait que la force d'attraction c'est le produit des masses (par exemple la masse de la terre fois la masse de la balle de ping pong) et donc forcément c'est le même dans les deux sens : m1 * m2 ça a la même valeur que m2 * m1.

EDIT et c'est logique vu la troisième loi de Newton : action = réaction. Si ce n'était pas le cas, le mouvement perpétuel serait à notre porte

[franklin.]

Bonjour,

Ce que Franklin ne parvient pas à admettre, c'est que la force qu'exerce la terre sur une balle de ping-pong a exactement la même intensité que la force que la balle de ping-pong exerce sur la terre.

avant de répondre de manière plus précise, sans doutes, et sans vouloir vous manquer de respect Sethy, vous me donnez quand même l’impression ici, de vouloir penser à ma place ;

je ne dis pas, que j'ai tout de suite compris cette égalité (je ne pouvais pas, puisque en tout cas, pendant un temps du dialogue, cette égalité n'était même pas énoncée).
Mais ce n'est pas votre intervention, qui me l'a fait comprendre. L'idée fait son chemin depuis une intervention bien antérieure de coussin, qui au cours du dialogue a posé que :

"Pour être plus clair : Masse de la terre * accélération de la terre = masse du marteau * accélération du marteau. " (dans la discussion : Noyaux des atomes et gravité locale, le 21/03/2023)

C'est d'ailleurs ce que j'ai pu exprimer antérieurement à Deedee81, dans un message privé :
que cette égalité, posée par coussin (un peu à force de discussions peut-être (?), car je ne l'ai trouvée mentionnée dans aucun article, cependant cela a pu m'échapper), était l'une des clé qui me manquait pour pouvoir cerner un peu mieux les enjeux.

Et donc, pour le dire encore d'une manière différente, dans l'expression de la "force", ce que la terre "gagne" en masse, elle le perd en accélération et inversement pour l'objet soumis à la gravité, et donc les "forces" sont égales.

Quand à dire, que mon approche du principe d'équivalence est le résultat de l'homonymie avec équivalence, c'est tout à fait inexact (même si ça peut être éventuellement lié, je ne sais pas) !

Ce qui a en fait retenu mon attention, c'est l'article Wikipédia : Principe d'équivalence et plus spécifiquement la vérification de ce principe au travers de l'expérience d'Armstrong, qui permet la comparaison de la chute d'un marteau et d'une plume dans l'environnement de la lune. (C'est d'ailleurs cette expérience, qui reste le pivot d'une grande partie de la discussion et sur ce sujet, qu'il y a à chaque fois, malentendu ; si nécessaire je peux revenir sur le contenu de ce malentendu).

Je vais me pencher à nouveau sur ces questions, pour creuser et j'espère améliorer ma compréhension, mais je peux dors et déjà dire, que j'avais effectivement oublié, que le principe d'équivalence résulte, ou s'interprète comme une proportionnalité entre masses graves et inertes,
et donc merci notamment à Deedee pour ce rappel,

à plus tard vraisemblablement...

[franklin.]

...et aussi, je relève cette citation, qui, me semble-t-il, nous fait peut être aller dans le même sens :

Il y a une interaction entre les deux masses et si pour le physicien raisonnable elle est évidemment totalement négligeable par rapport à l'énormité de l'attraction terrestre, probablement même inférieure à l'effet de la Lune, cela pourrait constituer pour certains intervenants une faille majeure dans l'édifice.

Sans compter, évidemment, sur le fait qu'en raison de l'énorme écart entre les masses ont néglige totalement l'effet d'attraction de la terre par les masses et la réaction de celles-ci.

merci, bonne soirée.

[Sethy]

Bonjour,
Mais ce n'est pas votre intervention, qui me l'a fait comprendre. L'idée fait son chemin depuis une intervention bien antérieure de coussin, qui au cours du dialogue a posé que :

"Pour être plus clair : Masse de la terre * accélération de la terre = masse du marteau * accélération du marteau. " (dans la discussion : Noyaux des atomes et gravité locale, le 21/03/2023)

C'est d'ailleurs ce que j'ai pu exprimer antérieurement à Deedee81, dans un message privé :
que cette égalité, posée par coussin (un peu à force de discussions peut-être (?), car je ne l'ai trouvée mentionnée dans aucun article, cependant cela a pu m'échapper), était l'une des clé qui me manquait pour pouvoir cerner un peu mieux les enjeux.

Cet élément apporté par Coussin a peut-être contribué à éclaircir les choses, et c'est tant mieux.

Mais ce type d'approche est souvent utilisé en physique dès qu'il y a une égalité.

Un exemple, le bras de levier tel que dans la balance romaine à l'équilibre . Dans ce cas, les moments (produit d'une Force par une distance) sont égaux. Donc on a moment_substance = Poids_substance * longueur du bras de levier et moment_contrepids = poids_contrepoids * longueur contrepoids.

A l'équilibre, les deux moments sont égaux et on a donc : Poids_substance * longueur du bras de levier = poids_contrepoids * longueur du bras du contrepoids.

Il n'est donc pas surprenant que ces relations ne soient pas systématiquement explicitées, tout simplement car elles sont sous-entendues.

On peut d'ailleurs extraire une autre relation en faisant passer les éléments d'un membre à l'autre :

Poids_substance/Contrepoids = longueur entre le centre et le contrepoids/longueur entre le centre à le plateau portant la substance.

Illustration ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Balance_romaine

De même avec le cas qui nous occupe, cela nous donne que :

a_terre/a_marteau = m_marteau/m_terre

Comme la valeur de la fraction de droite est très, très petite* ... on la considère nulle et par voie de conséquence déduire que a_terre est également nulle.

* 0,000....0002 (24 zéros derrière la virgule pour un marteau de 1kg)

[franklin.]

Bonjour,

la "force" gravitationnelle exercée par la terre résulte notamment de sa masse ; j'imagine, que sa masse globale résulte de la somme des masses des particules la composant;
mais les particules, composant la terre, exercent-elles une "force" gravitationnelle les unes sur les autres ?

Merci.

[gts2]

la "force" gravitationnelle exercée par la terre résulte notamment de sa masse.

Pourquoi des guillemets, pourquoi notamment ?

les particules, composant la terre, exercent-elles une "force" gravitationnelle les unes sur les autres ?

Oui, et sans guillemet.

[Deedee81]

Salut,

j'imagine, que sa masse globale résulte de la somme des masses des particules la composant;

Moins E_liaison / c² (E_liaison = énergie de liaison essentiellement gravitationnelle). Mais c'est très faible pour la Terre (un courageux pour le calculer ? ). Mais totalement non négligeable pour une étoile à neutrons.
(gts2 a répondu au reste)
Donc on peut répondre "oui". D'ailleurs c'est un peut comme ça qu'on a "pesé" la Terre (le terme peser est impropre puisque c'est sa masse, pas son poids) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_...e_la_verticale
On mesure la masse d'un gros truc comme une montagne et on extrapole (mais bon, on a des méthodes moins grossières maintenant, voir le reste de l'article wikipedia)

[franklin.]

Bonjour,

Pourquoi des guillemets, pourquoi notamment ?

les guillemets pour cette raison :

En plus dans le contexte de la RG (parce qu'on parle de courbure de l'espace-temps), la gravitation N'EST PAS une force.
m@ch3

je me souvenais de la négation, mais pas que mach3 avait invoqué le contexte de la RG ;

j'ai utilisé le mot notamment (mais effectivement, ce n'est peut-être pas approprié), parce que j'ai pensé à la masse, mais aussi sans trop réfléchir :
- à la constante gravitationnelle,
- et dans une moindre mesure la distance,

merci.

[franklin.]

Bonjour,

je crois pouvoir exprimer ce qui me rend perplexe face au réponses, (sans vouloir m'y opposer), en ce qui concerne cette discussion et celle-ci fermée :
(https://forums.futura-sciences.com/p...te-locale.html).
Et je m'interroge sur la validité de ma problématique.

Ce problème concerne donc la force gravitationnelle, dont vous soulignez la faiblesse, comparée à une autre force, comme par exemple la force électromagnétique.
Pour illustrer cette faiblesse, vous prenez l'exemple de la force exercée par toute la masse de la terre, sur un petit objet (par exemple le marteau).

Il ne s'agit pas ici de polémiquer ; mais je crois pouvoir exprimer ce qui me gêne, (en termes qui me semblent mathématiques).

L'interaction gravitationnelle entre deux objets dépend du produit des masses des deux objets, donc on peut dire que cette force est proportionnelle à la masse de chaque objet.
Ainsi la force exercée est proportionnelle à la masse de la terre et aussi proportionnelle à la masse du marteau ;

j'ai cette impression, que vous faîtes le choix, (dans votre exemple), de ne tenir compte que de la masse de la terre (surement du fait de la simplification classique, qui conduit à considérer, le marteau soumis au champ gravitationnel terrestre selon la formule P=mg) ; mais il me semble qu'on pourrait tout aussi bien dire, que la faiblesse de la masse du marteau induit une interaction gravitationnelle très faible ; puisque cette attraction est aussi proportionnelle à la masse du marteau.

Si vous pouvez m'éclairer, merci beaucoup.

[coussin]

La faiblesse de la force de gravitation me semble évidente, je ne sais pas pourquoi on en est encore là...
Ressentez-vous l'attraction gravitationnelle des autres personnes autour de vous quand vous marchez dans la rue ? En voiture, vous êtes constamment entouré de centaines d'autres voitures, chacune pesant 1 tonne. Et pourtant, vous vous en sortez très bien... Quand vous passez vos vacances dans les Alpes, vous sentez-vous irrémédiablement attiré par la chaîne du Mont-Blanc (je n'ai aucune idée de la masse de celui-ci) ?

[stefjm]

Ma chère et tendre m'attire pas mal ainsi que le Mont-Blanc sans doute pour des raisons affectives.

[Deedee81]

Salut,

Si vous pouvez m'éclairer, merci beaucoup.

Je n'ai pas vraiment compris ton histoire de produit car pour (par exemple) l'interaction électrostatique on prend aussi le produit (des charges là évidemment) !!!!

Si tu veux comparer, prend deux pommes de 145 g (c'est le calibre "standard"), séparée de 1 mètre.
Et la même chose, deux boules portant un microcoulomb (c'est faible mais typique) séparé de 1m.
De même avec deux pommes dont tous les atomes ont été ionisés (ça fait quelques miliers de Colomb, disons 1000 pour simplifier)

Et calcule la force gravitationnelle du premier cas et la force électrostatique des deux autes cas. C'est juste des multiplications (donc à la portée d'un enfant). Et tu verras par toi même.
(en plus d'être franchement évident comme le dit coussin).

Une manière plus rigoureuse est de comparer les constantes de couplages adimensionnées mais c'est un peu plus compliqué. C'est ce qu'on utilise en physique des particules.
A noter que dans ce cadre j'avais vu un truc amusant : la gravité c'est une goutte d'eau, l'interaction faible un verre d'eau, l'interaction électromagnétique une piscine et l'interaction forte un océan
(mais ça c'est bon pour la vulgarisation tout public où les multiplications leur font peur )

le Mont-Blanc sans doute pour des raisons affectives.

Moi aussi, mais la friandise, pour des raisons gourmandises (et on en vend à la patisserie à coté de mon bureau).

[Sethy]

j'ai cette impression, que vous faîtes le choix, (dans votre exemple), de ne tenir compte que de la masse de la terre (surement du fait de la simplification classique, qui conduit à considérer, le marteau soumis au champ gravitationnel terrestre selon la formule P=mg) ;

mais il me semble qu'on pourrait tout aussi bien dire, que la faiblesse de la masse du marteau induit une interaction gravitationnelle très faible ; puisque cette attraction est aussi proportionnelle à la masse du marteau.

Si vous pouvez m'éclairer, merci beaucoup.

Les réponses à ces questions sont oui et oui, mais pour deux raisons différentes.

Oui, le marteau induit un champ comparable à celui de la terre, par comparable j'entends de même forme (mathématique) mais pas du tout de la même intensité. Et oui, le marteau tombe dans le champ de la terre, et oui, la terre tombe dans le champ du marteau.

Ce serait d'ailleurs le cas avec deux lunes dans l'espace, qui tomberaient l'une sur l'autre. Il serait dans ce cas totalement erroné de simplifier le problème comme on le fait dans le cas de la terre et du marteau.

En effet, dans le cas terre-marteau on a d'une part un champ qui est bien plus intense que l'autre - et - d'autre part la terre qui en raison de se masse (comparée à celle du marteau) peut-etre considérée comme immobile.

Evidemment, par rapport à la masse du soleil, ce n'est pas tout à fait pareil, tout comme dans le cas des deux lunes.

[franklin.]

Bonjour,

Les réponses à ces questions sont oui et oui, mais pour deux raisons différentes.

Oui, le marteau induit un champ comparable à celui de la terre, par comparable j'entends de même forme (mathématique) mais pas du tout de la même intensité. Et oui, le marteau tombe dans le champ de la terre, et oui, la terre tombe dans le champ du marteau.

Ce serait d'ailleurs le cas avec deux lunes dans l'espace, qui tomberaient l'une sur l'autre. Il serait dans ce cas totalement erroné de simplifier le problème comme on le fait dans le cas de la terre et du marteau.

En effet, dans le cas terre-marteau on a d'une part un champ qui est bien plus intense que l'autre - et - d'autre part la terre qui en raison de se masse (comparée à celle du marteau) peut-etre considérée comme immobile.

Evidemment, par rapport à la masse du soleil, ce n'est pas tout à fait pareil, tout comme dans le cas des deux lunes.

Merci pour vos réponses,

Quelle est la limite à partir de laquelle on peut simplifier ?

Le principe d'équivalence faible peut-il être questionné du fait de ces propriétés ? (hors simplifications)

Bonne journée

[Deedee81]

Salut,

Quelle est la limite à partir de laquelle on peut simplifier ?

Tout est question de la précision tant des besoins que des instruments de mesure. Ce n'est pas nécessairement facile
(un exemple : lors des calculs par simulation numérique, les calculs sont d'autant plus lourds qu'on demande plus de précision. L'idéal c'est de faire la simulation plusieurs fois en améliorant la précision pour voir si le résultat se "stabilise". Mais quand on est à la limite de la capacité de temps/puissance de calcul, ma foi, on fait au mieux et on espère que cela suffit, c'est l'expérience qui dit alors si le résultat est fiable).

Le principe d'équivalence faible peut-il être questionné du fait de ces propriétés ? (hors simplifications)

Je ne comprend pas bien la question.
Le principe d'équivalence tant faible que fort est défini pour des masses petites, ponctuelles etc... Donc ces histoires (comme la Lune) ne sauraient pas le remettre en cause.

A ce qu'on en sait le principe d'équivalence faible tant que fort est exact. Certaines théories spéculatives prévoient des violations
(micro résumé : https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...ture_de_Schiff )

Et on a vérifié avec une précision extrême et jusqu'ici c'est bon :
https://fr.wikipedia.org/wiki/MICROSCOPE_(satellite)
vérifié à 10^-15
ce qui veut dire que si tu as un objet de masse inertielle de 1 kg, sa masse grave est de 1 kg à 0.000000000000001 kg près.
C'est vraiment proche.

[franklin.]

Bonsoir,

je tâtonne (pour ne pas dire je patauge) ; des intervenants avaient déjà donné la référence, quant à l'expérience microscope (je n'avais pas lu, désolé) ;

ma question (pour ne pas dire mon erreur), est le résultat d'une interprétation incorrecte d'un problème à trois corps :

en prenant en compte des masses non négligeables donc,
on peut, si on considère trois corps x,y et z tel que mx>my>mz, inférer que x se rapprochera plus "rapidement" (d'où mon erreur) de y, qu'il ne le fait de z, j'imagine ;
c'est pour cela, que je me suis interrogé sur le principe d'équivalence faible ; cependant il semble effectivement bien acquis, que y et z subissent la même accélération...

(peut-être aurais-je des questions sur ce que peut vouloir dire sur orbite) ?

Merci, pour vos réponses.

[gts2]

on peut, si on considère trois corps x,y et z tel que mx>my>mz, inférer que x se rapprochera plus "rapidement" (d'où mon erreur) de y, qu'il ne le fait de z, j'imagine ;
c'est pour cela, que je me suis interrogé sur le principe d'équivalence faible ; cependant il semble effectivement bien acquis, que y et z subissent la même accélération...

C'est bien cela, un problème de référentiel : y et z subissent la même accélération dans un référentiel galiléen, d'origine le barycentre de (yx) ou (yz), mais par contre la distance (yx) ou (zx) ne variera pas de la même manière.

[franklin.]

Bonsoir,

(je réveille peut-être un sujet un peu ancien, mais j'y réfléchissais encore et cela me conduit à peut-être poser une question très naïve, mais sincère).

L'intensité de la force gravitationnelle entre deux objets dépend donc, entre autres, du produit des masses de ces deux objets.

Cette question concerne donc, le produit de ces masses :

si on considère deux objets, un objet 1 et un objet 2, par exemple, de masses respectives m1 et m2 ;

- posons dans un premier temps, que la masse de ces deux objets est égale à 4. Dans ce cas, le produit des masses m1 par m2 est égal à 8,
- considérons dans un second temps, ces mêmes objets avec des masses différentes. On pose par exemple, que m1=3 et m2=5, de telle manière donc, que la masse de chaque objet s'éloigne d'une unité par rapport à la masse initiale 4 ;

en s'éloignant d'une unité par rapport à 4,
la somme reste égale : 4+4=3+5=8
tandis que le produit varie : 4*4=16 , puis 5*3=15 et ainsi de suite...
A mesure que l'écart grandit par rapport à 4, (qui peut être alors vu comme une moyenne ?), le produit diminue.

C'est là que se trouve mon question.
Cette formulation pourrait apparaître comme un raisonnement faussement mathématique, mais elle me semble être la meilleure façon de définir mon interrogation :

cette remarque a-t-elle une quelconque logique relativement à la définition mathématique de la force gravitationnelle, et au sens de la discussion ?

et aussi éventuellement, s'agit-il d'une propriété bien définie du produit comparé,( devrais-je peut-être dire ?), à la somme ; (propriété qui pourrait peut-être être approcher par les propriétés des suites) ?

Merci

[Sethy]

L'expérience montre que la formule à laquelle la "force" semble correspondre, c'est m1*m2 et pas m1+m2.

A la limite, s'il n'y a qu'une seule masse de 8, il n'y a plus de force du tout.

Maintenant, on peut observer autre chose mais pour cela le plus simple est de commencer par s'intéresser à une force semblable, l'attraction Coulombienne qui décrit l'attraction/répulsion de charges électriques.

Imaginons 2 expériences, l'une avec des masses de 1 unité (j'omets toutes les unités dans la suite) et l'autre avec des masses de 10 unités.

La Force Coulombienne de deux sphères chargées l'une de 4 charges + et l'autre de 4 charges - (pour coller avec tes chiffres de 4+4 etc.) donne une attraction de force "16" (je pose toutes les constantes à 1). Effectivement si je place 5 charges + et 3 charges -, je n'aurai qu'une force de "15".

Mais là où c'est intéressant, c'est lorsqu'on raisonne avec les sphères de masses différentes. Avec deux sphères de masse 1, j'obtiendrais une accélération (rappel : F = m.a ou encore a = F/m) de 16/1, soit 16. Avec les deux sphères de masse 10, j'obtiendrais une accélération de 1,6 (16/10).

Pourquoi est-ce intéressant pour le cas de la gravité ?

Faisons les calculs avec tes chiffres, donc d'une part 2 sphères de masse 4 et d'autre part 1 sphère de masse 5 et une sphère de masse 3.

Je reprends tes chiffres, la Force dans le cas de deux sphères de masse 4 est de 16. Et quelle est l'accélération alors ? Elle est de 16 / 4 = 4 (pourquoi divisé par 4, parce que c'est la masse de l'objet mis en mouvement par la Force).

Mais là pù se rend compte de l'effet bluffant, c'est lorsqu'on raisonne sur les sphères de masses 5 et 3. L'accélération de la masse "5" est de 3 ... puisque F= 15 et m = 5, donc a = 15/5 = 3 tandis que l'accélération de la masse "3" est de ... 5 puisque F est toujours égal à 15 mais cette fois-ci, on divise par 3.

Et c'est logique car contrairement au cas des sphères chargées (+ ou -) dont les masses sont quelconques, dans le cas de la gravitation lorsqu'on charche à trouver les accélérations on divise une fois m1*m2 par m1 (et on obtient donc ... m2) et l'autre fois on divise m1*m2 par m2 et on obtient donc ... m1 !

[franklin.]

Bonjour,

L'expérience montre que la formule à laquelle la "force" semble correspondre, c'est m1*m2 et pas m1+m2.

d'abord, juste une réaction rapide sur cette remarque :

L'intensité de la force gravitationnelle entre deux objets dépend donc, entre autres, du produit des masses de ces deux objets.

pour dire que oui, la force dépend du produit, c'est ce que je dis dans cette intervention ;
(après la somme, c'est pour les besoins de la comparaison, entre la propriété du produit et donc celle de la somme),

merci

[franklin.]

Bonsoir,

(je réveille peut-être un sujet un peu ancien, mais j'y réfléchissais encore et cela me conduit à peut-être poser une question très naïve, mais sincère).

L'intensité de la force gravitationnelle entre deux objets dépend donc, entre autres, du produit des masses de ces deux objets.

Cette question concerne donc, le produit de ces masses :

si on considère deux objets, un objet 1 et un objet 2, par exemple, de masses respectives m1 et m2 ;

- posons dans un premier temps, que la masse de ces deux objets est égale à 4. Dans ce cas, le produit des masses m1 par m2 est égal à 8,
- considérons dans un second temps, ces mêmes objets avec des masses différentes. On pose par exemple, que m1=3 et m2=5, de telle manière donc, que la masse de chaque objet s'éloigne d'une unité par rapport à la masse initiale 4 ;

en s'éloignant d'une unité par rapport à 4,
la somme reste égale : 4+4=3+5=8
tandis que le produit varie : 4*4=16 , puis 5*3=15 et ainsi de suite...
A mesure que l'écart grandit par rapport à 4, (qui peut être alors vu comme une moyenne ?), le produit diminue.

C'est là que se trouve mon question.
Cette formulation pourrait apparaître comme un raisonnement faussement mathématique, mais elle me semble être la meilleure façon de définir mon interrogation :

cette remarque a-t-elle une quelconque logique relativement à la définition mathématique de la force gravitationnelle, et au sens de la discussion ?

et aussi éventuellement, s'agit-il d'une propriété bien définie du produit comparé,( devrais-je peut-être dire ?), à la somme ; (propriété qui pourrait peut-être être approcher par les propriétés des suites) ?

Merci

Bonjour,
je me permets une relance en reprenant cette intervention car elle me semble importante,
merci

[Sethy]

L'expérience montre que la formule à laquelle la "force" semble correspondre, c'est m1*m2 et pas m1+m2.

A la limite, s'il n'y a qu'une seule masse de 8, il n'y a plus de force du tout.

Maintenant, on peut observer autre chose mais pour cela le plus simple est de commencer par s'intéresser à une force semblable, l'attraction Coulombienne qui décrit l'attraction/répulsion de charges électriques.

Imaginons 2 expériences, l'une avec des masses de 1 unité (j'omets toutes les unités dans la suite) et l'autre avec des masses de 10 unités.

La Force Coulombienne de deux sphères chargées l'une de 4 charges + et l'autre de 4 charges - (pour coller avec tes chiffres de 4+4 etc.) donne une attraction de force "16" (je pose toutes les constantes à 1). Effectivement si je place 5 charges + et 3 charges -, je n'aurai qu'une force de "15".

Mais là où c'est intéressant, c'est lorsqu'on raisonne avec les sphères de masses différentes. Avec deux sphères de masse 1, j'obtiendrais une accélération (rappel : F = m.a ou encore a = F/m) de 16/1, soit 16. Avec les deux sphères de masse 10, j'obtiendrais une accélération de 1,6 (16/10).

Pourquoi est-ce intéressant pour le cas de la gravité ?

Faisons les calculs avec tes chiffres, donc d'une part 2 sphères de masse 4 et d'autre part 1 sphère de masse 5 et une sphère de masse 3.

Je reprends tes chiffres, la Force dans le cas de deux sphères de masse 4 est de 16. Et quelle est l'accélération alors ? Elle est de 16 / 4 = 4 (pourquoi divisé par 4, parce que c'est la masse de l'objet mis en mouvement par la Force).

Mais là pù se rend compte de l'effet bluffant, c'est lorsqu'on raisonne sur les sphères de masses 5 et 3. L'accélération de la masse "5" est de 3 ... puisque F= 15 et m = 5, donc a = 15/5 = 3 tandis que l'accélération de la masse "3" est de ... 5 puisque F est toujours égal à 15 mais cette fois-ci, on divise par 3.

Et c'est logique car contrairement au cas des sphères chargées (+ ou -) dont les masses sont quelconques, dans le cas de la gravitation lorsqu'on charche à trouver les accélérations on divise une fois m1*m2 par m1 (et on obtient donc ... m2) et l'autre fois on divise m1*m2 par m2 et on obtient donc ... m1 !

Je me permets de citer ma réponse de l'époque.

[XK150]

Un premier truc : 2 objets de masse 4 , leur produit est 8 ??? Bizarre arithmétique ....

[franklin.]

Bonjour,

Un premier truc : 2 objets de masse 4 , leur produit est 8 ??? Bizarre arithmétique ....

non, je crois que vous avez mal lu, je compare la somme et le produit juste pour comparer des écarts à une moyenne, je ne vois pas d'erreurs arithmétiques...

[gts2]

Bonjour,

Vous avez écrit (message #82) :

"- posons dans un premier temps, que la masse de ces deux objets est égale à 4. Dans ce cas, le produit des masses m1 par m2 est égal à 8"

[Black Jack 2]

Je me permets de citer ma réponse de l'époque.

Bonjour,

Que de confusions.

La force d'attraction gravitationnelle d'une masse m sur une masse M distante de x est F1 = GmM/x² (ici on a bien le produit des masses)
mais on a aussi :
La force d'attraction gravitationnelle d'une masse M sur une masse m distante de x est F2 = GmM/x² ... qui est de sens contraire à F1

Pour un observateur placé au centre d'inertie des 2 corps:
La masse m se dirige vers l'observateur avec une accélération a1 = F1/m = GM/x²
La masse M se dirige vers l'observateur avec une accélération a2 = F2/M = Gm/x²

Les 2 objets se rapprochent donc avec une accélération a = a1 + a2 = G(m+M)/x² (ici on a bien la somme des masses)
MAIS cette relation n'est valable que si aucune des masses n'est nulle (sinon F1 = F2 = 0)
Et évidemment l'accélération varie avec la distance x (qui varie au cours du temps)

Si on a m = M = 1 ---> a = 2G/x²
Si on a m = M = 10--> a = 20G/x²
Si on a m = M = 4 --> a = 8G/x²
Si on a m = 3 et M = 5 --> a = 8G/x²

[franklin.]

Ah oui erreur, je n'avais pas vu d'autant plus qu'il n'a pas erreur dans la suite du message et c'est ce qu'il faut retenir.
Ce que je cherche à comprendre, c'est s'il y a comme une majoration de l'effet de la gravité si les masses sont égales, c'est pour cela que je m’interroge sur ces propriétés du produit puisque l'interaction gravitationnelle dépend du produit des masses.

[gts2]

Ce que vous cherchez dans ce cas c'est le maxi du produit m1 x m2 pour (m1 + m2) donnée, problème mathématique dont le résultat est en effet m1=m2.

Traduction géométrique : si vous avez une longueur donnée (somme) de fil de fer pour entourer un champ rectangulaire, vous obtiendrez la surface la plus grande (produit) pour un carré (égalité des côtés).

[Sethy]

Tiens une ch'tite vidéo intéressante : https://www.youtube.com/shorts/JmDD8RReo5s