Intégration physique - bizzarerie ou erreur ?

[Lilou0110]

Bonjour a tous,

Je fais face à une petite bizzarerie concernant l'integration en physique et je serai bien heureuse que l'un ou l'une d'entre vous puisse m'aider ! Alors voila, l'autre jour en résolvant un problème de vidange de reservoir, j ai obtenu une sorte d equation differentielle qui avait cette tête:
(dz/dt)²*C+ K*z = 0 avec C et K des constantes
J'ai donc derive le tout pour obtenir et simplifier par dz/dt (cette solution etant impossible):
d²z/dt²*C + K = 0

Si on fait l'equation caractéristique associée, et que l'on resout l'équation en mode "maths", on obtient un discriminant positif, et donc une solution de type exponentielle. Si on la resout en mode physique, par séparation des variables, on obtient une solution en t².

Alors, une des 2 methodes est elle fausse et pourquoi dans ce cas ? Et sinon...?

En tout cas un grand merci par avance de votre aide
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[Amanuensis]

Si on fait l'equation caractéristique associée, et que l'on resout l'équation en mode "maths", on obtient un discriminant positif, et donc une solution de type exponentielle.

Pourriez vous détailler ce que vous entendez par cette approche ?

[Lilou0110]

Oui, tout a fait.
On a dz²/dt²*C + K = 0
J'écris donc l'équation caractéristique associée:
x²*C + K = 0
Je calcule le discriminant ♢= -4*C*K > 0 dans mon cas
On obtient donc 2 racines distinctes notées r1 et r2
D'ou z=Aexp(r1*t) + B*exp(r2*t)

[Amanuensis]

annulé ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Vérifier dans quels cas l'équation caractéristique s'applique , et conclure...

Indice : que signifie "homogène" ?

[langcheuv]

Bonjour,

Vous voulez certainement établir l'évolution de la hauteur de la surface libre d'un liquide lors d'une vidange. Votre première équation est tout à fait résoluble en séparant les variables.

En notant

On arrive à

Vous n'avez plus qu'à intégrer des deux côtés, pas besoin d'équation caractéristique ici.

[Amanuensis]

Note : le premier message demande laquelle de deux méthodes est fausse, et non une solution au problème.

Mes messages visent à ce que la PP fasse un peu de travail pour répondre à sa question!

[langcheuv]

Ah effectivement, intervention inutile, désolé.

[coussin]

Oui, tout a fait.
On a dz²/dt²*C + K = 0
J'écris donc l'équation caractéristique associée:
x²*C + K = 0
Je calcule le discriminant ♢= -4*C*K > 0 dans mon cas
On obtient donc 2 racines distinctes notées r1 et r2
D'ou z=Aexp(r1*t) + B*exp(r2*t)

Cette équation caractéristique serait correcte si vous aviez K z(t), ce que vous n'avez pas... Vous avez juste K, une constante.
La solution est effectivement un polynôme en t d'ordre 2.

[Lilou0110]

Je viens de comprendre x) Erreur tout a fait sotte, j ai confondu le 2nd membre avec un hypothetique K*z.
Très bien, un grand merci a tous de m'avoir fait prendre conscience de ma betise et de m'avoir aidé !
Bonne soiree